«Наука логики» Г.В.Ф. Гегеля. Пособие по изучению - [21]

По своей природе человечество вечно и бесконечно. Если бесконечность понимать не так, как она понимается в математике. Но в математике бесконечность понимается не как величина, или, точнее, бесконечная величина это не число. Такого числа нет. Все числа какие–то конечные. Поскольку вы имеете перед собой изображение бесконечности в виде прямой, то вы знаете определение прямой? Я некоторым товарищам в порядке некоторой шутки предлагаю дать определение прямой. И поскольку аудитория не математическая или не техническая, которые хорошо знают математику, они начинают стесняться, что они не знают, не помнят. Аналогично с точкой и плоскостью. После этого я объявляю, что математика в своём основании имеет неопределяемые понятия и надо понимать, что вы не можете самые простые понятия через что–то определять. Сложное — это сложенное из простых, как говорит диалектик. Если вы берете самые простые категории, они не могут быть из чего–то сложены. Если они не сложены из чего–то, их нельзя определить. Поэтому в основании математики и лежат неопределяемые понятия: точка, прямая, плоскость, и аксиомы, то есть такие положения, которое принимается без доказательства. Мне жалко некоторых представителей технических специальностей, которым говорили: это запишите без доказательства. Вся суть математики, чем отличалось обучение на математико–механическом факультете ЛГУ, что мы всё доказывали. У нас было не принято что–нибудь записывать, если это не доказано, если не была приведена соответствующая теорема. У нас в обучении входило умение учиться доказывать теоремы. А доказывание теоремы происходит в конечном счете, исходя из неопределяемых понятий.

И вот некоторые люди, занимавшиеся основанием математики, обеспокоились аксиомой, что через одну точку, которая не находятся на прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Альтернативой этой аксиоме было утверждение, что через эту точку можно провести сколько угодно прямых, не пересекающихся с данной. 2000 лет люди бились над тем, чтобы это доказать или опровергнуть. И вот Янош Бойяи выдвинул идею, что это, видимо, не теорема, а аксиома, то есть берется без доказательств. И он написал такую небольшую заметочку и прилепил к сборнику, который выпускал его отец. И со страхом думал, что будет, как вообще мир математической откликнется. А мир математический откликнулся очень просто: сказал, что месяц назад большая книга Лобачевского Николая Ивановича выпущена в России, в которой предложена неевклидова геометрия. Сейчас его именем назван Нижегородский государственный университет. Н. И. Лобачевский написал целую книгу, построив другую геометрию, основанную на другой предпосылке. И эта геометрия применяется в тех сферах, где первый геометрии недостаточно. Математика развивалась и имеет очень много своих ответвлений. Алгебраисты все время спорят с геометрами: «все ваши геометрические теоремы можно в алгебраической форме через векторы доказать». Геометры: «доказать вы можете, но вы так и теорему никогда бы не сформулировали». Математика тоже развивается в этом смысле диалектически. Но требования математики непреложное: если приходим к противоречию, то отвергается это положение. У диалектики требования

противоположное: всё, что есть, всё противоречиво. И действительно, в формальной логике мы от этого абстрагируемся. И это правильно от чего–либо абстрагироваться. Но правильность еще не есть истина.

Сущность человека общественная. Сущность жизни отдельного индивида в том, чтобы продлевать существование общества и развивать его и тем самым себя как общественного человека, отдельный индивид заканчивает свое существование, а человеческий род, в который входит человек и содействует его развитию, бесконечен и вечен, и каждый человек своими деяниями навсегда входит в историю человечества. Человечество как общество состоит из живых индивидов. Все знают, если ребенка воспитывает волки до пяти лет, он никогда человеком не станет. То есть новорожденный может стать человеком, только если он под влиянием заботы матери и отца, бабушки и дедушки, под влиянием других людей, постепенно всё время выходит за свой предел. В математике предел определяется так: число A называется пределом последовательности Xn, если для любого сколь угодно малого числа эпсилон найдется такое N большое, что для всех n >N Хn – A по абсолютной величине меньше эпсилон. В диалектике предел — это граница, которую переходят. Рекордсмен — это такой спортсмен, который поставил мировой рекорд и потом сам же его побил. Елена Исинбаева установила больше десятка мировых рекордов по прыжкам в высоту с шестом, и её соперницы приходили посмотреть, как именно Исинбаева будет побеждать саму себя. Вот она поставила высоту и прыгнула выше, она вышла за свой предел. Предел теперь вот этот уровень, на который она вышла, а затем она снова готовится к выходу за эту свою новую границу.

В диалектике предел определяется как граница, которую переходят. Люди думают: я дошел до предела. Если дошел до предела, значит дошел до того, что ты можешь уже перейти через границу. И это не значит, что границы нет, граница есть. Но всё время за неё совершается выход, и это и есть развитие. Ребёнок, который родился на свет, ничего не умеет делать, кроме одного, — сосать материнскую грудь. Раньше не сосал, когда он был у матери внутри. Он впервые в жизни стал потреблять молоко, и больше ничего. А еще он может кричать или молчать. Это и есть его связь с человечеством. А дальше ребенок начинает двигаться. И вот в таком положении он руками–ногами шевелит, пытается перевернуться. Потому что это был его предел, он за него выходит, за эту границу, и он уже может лежать на животе. Лежать может, а ползать — нет. Это его граница. А дальше он начинает ползать. Я наблюдал за своими детьми и внуками. Кто наблюдал за своими детьми, знает, что они начинает движение назад, а потом начинает движение вперёд, потому что они вышли за этот предел — двигаться только назад. Потом появляется новый предел. Они пытаются встать, но это оказалось границей. И за эту границу выходит ребёнок. Говорим о ребенке, не о взрослых людях, многие из которых потеряли качество выходить за свой предел. Такие солидные люди говорят: «я профессионал, делаю только то, что умею». Я таких людей спрашиваю: «Вы только это и умеете? А что вы умели, когда вам было два месяца?» То есть человек, если он человек, он всё время выходит за свой предел, если он развивается как профессионал. Профессионал — это тот, который постоянно выходит за свой предел, продолжает развиваться. Если вы закончили свое развитие, значит, вы ожидаете теперь своей смерти, потому что она обязательно наступит. Можно сказать твердо, что это такое явление, которое можно отодвинуть с помощью разных ухищрений медицинских, спортивных и физкультурных. Но это не то, что можно отодвинуть совсем. Но выходить за свой предел человек может, и он всё время выходит за свой предел: человек решил ту задачу, которую никто не решал, человек поставил такой дом, который никто до него не построил, человек сделал такую скульптуру, которую никто еще до него не сотворил.