Научная революция XVII века - [24]
Работа Непера, содержащая его открытие, появилась в 1614 г. под названием «Описание удивительного свода логарифмов», а в 1619 г., уже после его смерти, было опубликовано «Построение удивительного свода логарифмов», объясняющее принцип составления логарифмических таблиц, содержащихся в первой книге. В действительности вторая книга была написана раньше первой и, более того, по-видимому, уже к 1594 г. Непер овладел принципом образования логарифмов.
Руководящей идеей Непера было традиционное сравнение геометрической и арифметической прогрессий, причем он выбрал убывающую геометрическую прогрессию и возрастающую арифметическую прогрессию таким образом, что любому произведению двух чисел первой последовательности соответствует сложение соответствующих чисел второй последовательности и, следовательно, умножение можно заменить сложением.
Неперу было незнакомо понятие основания логарифмов, и он исходил из кинематического представления, которое в дальнейшем станет столь характерным для английской науки от Ньютона до Уильяма Томсона. Он рассматривал движение точки P вдоль отрезка AB, при этом ее скорость в положении P>1 считается пропорциональной величине отрезка P>1B. Наряду с этим Непер рассматривает равномерное движение точки Q вдоль луча CQ, такое, что ее скорость равна скорости движения первой точки в начальный момент, т. е. в точке А. Тогда скорости точек Р и Q для данного момента времени будут относиться как отрезки P>1B и АВ. Если обозначить (следуя Цейтену) P>1B через y, CQ>1 через x, а АВ через r, то пропорциональность, принятая Непером, выразится как
dy/dx = —y/r.
Интегрируя это уравнение и принимая во внимание, что при x = 0, y = r, получим x/r = —ln(y/r), т. е. неперовский логарифм любого числа, поделенный на r, есть отрицательный натуральный логарифм этого числа, поделенного на r.
Поскольку Непер составлял свои таблицы для тригонометрических вычислений и y/r было у него всегда меньше единицы, логарифм представлял собой положительное число, меньшее единицы. Для вычислений вообще его логарифмы были неудобны, поскольку вместо числа e основанием в них служила обратная величина: 1/e, что легко видеть переписав выражение неперовского логарифма в виде — r∙lny/r = r∙log>1/>e∙y/r. Непер и сам хорошо понимал это неудобство, и совершенствование системы логарифмов было в дальнейшем общей заботой Непера и его друга, оксфордского профессора геометрии Генри Бриггса, которому он сообщил о своем открытии. В 1624 г., уже после смерти Непера, Бриггс осуществил задуманное ими обоими улучшение, опубликовав свою «Логарифмическую арифметику», в которой содержались таблицы десятичных логарифмов.
Справедливости ради следует отметить, что независимо от Непера в 1620 г. таблицы антилогарифмов, хотя и значительно менее совершенные, опубликовал швейцарский математик и астроном Иост Бюрги.
Франция
«Из всех западноевропейских стран лишь во Франции абсолютизм принял наиболее законченную классическую форму и сословно-представительные учреждения (Генеральные штаты) не созывались в течение долгого времени» {7, с. 218} — такова лаконичная характеристика Франции начала XVI в., данная в одном из наиболее авторитетных трудов по всеобщей истории. Действительно, с начала столетия абсолютизм в стране вступил в пору расцвета, до Великой французской революции оставалось еще около двух веков, но значит ли это, что дух свободомыслия в культуре страны вообще, и в науке в частности, оставался подавленным и не проявлял себя в масштабах, хоть сколько-нибудь сравнимых с более революционно настроенными странами Европы? На этот вопрос следует ответить отрицательно.
В культурном отношении XVI век для Франции определяется не столько расцветом абсолютизма, сколько расцветом культуры Возрождения, тесно связанным с процессом формирования единого национального государства, языка и литературы. Более того, несмотря на усиление абсолютизма при тринадцатом и четырнадцатом Людовиках (достаточно вспомнить, что со времени правления Генриха IV и до Великой французской революции Генеральные штаты собирались только один раз — в 1614 г.), в первой половине XVII в. к Франции переходит лидерство в научных исследованиях. Этот факт явился результатом всего предыдущего развития, отмеченного гением таких представителей XVI столетия, как Франсуа Рабле, Ронсар, Монтень, Бернар Палисси, Рамус и Франсуа Виет.
В XVI в. во Франции господствующим был, естественно, феодальный способ производства, но в это же время начинает зарождаться и капиталистическое производство, и этот процесс медленно, но неуклонно идет по восходящей линии вплоть до 60-х годов столетия, когда гражданские войны и политический кризис привели к временному упадку экономики. Процесс развития капиталистических отношений во Франции шел медленнее, чем в Англии и Нидерландах, но быстрее, чем в большинстве остальных стран Европы, что было обусловлено всем предыдущим ходом истории, и поэтому с конца XVI в. рост экономики и капиталистического производства возобновляется.
Все столетие на французском троне находилась династия Валуа, причем короли первой половины века — Людовик XII (1498–1515), Франциск I (1515–1547) и Генрих II (1547–1559) выгодно отличались от своих преемников во второй половине столетия — Франциска II (1559–1560), Карла IX (1560–1574) и Генриха III (1574–1589), которые были слабыми и не способными к управлению страной королями. Все трое были сыновьями Генриха II, и главную роль в политической жизни страны во время их царствования принадлежала их матери Екатерине Медичи, ловкой и расчетливой интриганке, сосредоточившей в своих руках всю власть и немало способствовавшей укреплению абсолютизма.
