Мир приключений, 1928 № 11-12 - [52]
Секундант с фонарем вышел из сарая, фонарь потушили, и во мраке ночи прозвучала в полной тишине обусловленная команда. Немедленно со счетом «три!» прогремели один за другим три выстрела. А затем все смолкло — ни звука. Ковбои, вбежавшие в сарай со светом, увидели картину, воспроизводимую здесь на рисунке. Оба противника были невредимы, и только сближенные следы от трех пуль в стене неподалеку от ковбоя ясно говорили, кто стрелял. Ковбой же заявил, что он не стрелял потому, что англичанин, — вопреки условию, — выплюнул свою папиросу.
Торжествующие ковбои, освистав пристыженного англичанина, горячо приветствовали своего товарища, удивляясь, однако, как он мог уцелеть от метких выстрелов противника? Дуэлянт усмехнулся: «Стрелять действительно горазд, но посмотрите внимательнее около его пробоин».
Какой смысл таится в последних словах?
Пятиугольник и квадрат
Задача № 36 —до 4 очков.
После проработки пашей задачи № 6 (См. №№ 8 и 7 журнала) один из подписчиков предложил новое, лучшее решение этой задачи, в котором данный пятиугольник превращается в квадрат в результате разделения его всего лишь на 5 частей. Этот способ изображен здесь на чертеже: ABCDЕ — правильный пятиугольник и КLMN — квадрат, построенный в результате проведения через точку С прямой FG, перпендикулярной к AB, при GF = AG = FH = AH = MN = KL (HL параллельна AN, а АН, МК и NL — перпендикулярны к AN). Как данный пятиугольник, так и квадрат KLMN разбиты на чертеже на 5 одинаковых долей: 1 — общая часть в виде неправильного 5-угольника, 2 — прямоугольная трапеция, 3 —прямоугольный треугольник, 4 — равнобочный треугольник и 5 —равнобочная трапеция. Равновелик ли пятиугольник квадрату?
Требуется: 1) доказать правильность или неправильность этого решения: 2) указать, какая разница есть в этом решении сравнительно с тем, когда сторона квадрата принимается равной полусумме из стороны пятиугольника и его диагонали (см. упоминание об этом в разборе задачи № 6 в № 7 журнала).
Участников немного — всего 23 человека. В зачет получили 2 человека по 9½ очков, 3 — по 8½ очков, 5 — по 7½ очков и остальные — 7 и менее очков.
ПРЕМИИ РАСПРЕДЕЛЕНЫ ТАК:
1-я премия. — «Лис Патрикеевич» Гете, большой том с 36 эстампами на меди и 24 гравюрами (ценность 15 рублей) — Е. И. Добровольский (Днепропетровск).
2-я премия. — Бесплатное получение в течение 1929 г. журнала «Вестник Знания» — Семаков (Свердловск).
3-я премия — «Грез» — художественное издание с красочными иллюстрациями — Н. С. Возницкий (Ленинград).
4-я премия. — «Гений и творчество» проф. Грузенберга — основы теории и психологии творчества — Б. В. Смирнов (Одесса).
5-10-я премии: Издания, из числа указанных в условиях конкурса*: 5 — В М. Тациевскпй (Евпатория); 6 — К. А. Савинов (Тамбов); 7 — В. Гарин (Н.-Новгород); 8 — И. С. Черненко (Харьков); 9 — П. Б. Горцев (Ростов н/Д); 10 — В. И. Веселкин (Самара).
-
* Необходимо немедленно сделать заявку о желаемой премии.
Трапеция с секретом.
Задача № 24.
Полагая, что задача уже решена, обозначим искомую точку на верхнем основании данного прямоугольника KLMN буквой О, а отрезки обоих оснований через х и у. Центр тяжести трапеции KONM будет лежать: с одной стороны — по условию — на прямой ОR перпендикулярной основаниям KL и MN, и с другой стороны — на прямой AB, соединяющей центры тяжести прямоугольн. KORM и треугольн. ORN.
(А — пересечение диагоналей KR к МО, а точка В — пересечение медиан треуг. ORN или, — практически — граница между первой и второй третями диагонали RL). Следоват., центр тяжести нашей трапеции лежит в точке С. А сила тяжести всей трапеции, как равнодействующая параллельных с нею сил тяжести прямоугольн. KORM и треуг. ORN, делит прямую, соединяющую точки приложения каждой из составляющих сил, на части обратно пропорциональные самим силам (сохраняется равенство моментов сил). Поскольку силы выражаются здесь величиной площадей, мы составим пропорцию: площ. KORM / площ. ONR — BC: CA. Но первое отношение, при одной и той же высоте h, составляет величину: y: 1/2x, а второе отношение, равное BE: AD, составляет 1/3х: 1/2у. Из равенства этих отношений вытекает, что у × 1/2у = 1/2x × 1/3х (это и есть равенство моментов сил); отсюда х>2 = 3у>2, а х: у = √3.
И вот, значит, решение задачи: точка О делит основание прямоугольника на части, пропорциональные числам √3 и 1. И это решение совершенно не зависит от высоты h: оно действительно для всех прямоугольников с KL.
Для построения припомним, что √3 есть отношение стороны правильного треугольника к радиусу описанной окружности или отношение большого катета к меньшему катету в прямоуг. треугольнике с острыми углами в 60° и в 30°. Применительно к этому верхнее основание данного прямоугольника KL можно разбить на 2 части (√3: 1) двумя способами: 1-й способ. — Строится угол LKP = 15° и угол KLP = 80°. Из точки Р, пересечения вторых сторон этик углов — засекается на RL точка О радиусом ОР= РL. Тогда, при угле ОРК = 15°, КО = ОР, и значит точка О и будет искомой, так как в треугольнике ОLР отношение OL (х) к OP (OK = y) =
