Матвей Петрович Бронштейн - [61]
«Устранение связанных с этим [с принципиально ограниченной измеримостью гравитационно-геометрических величин] логических противоречий требует радикальной перестройки теории и, в частности, отказа от римановой геометрии, оперирующей, как мы здесь видим, принципиально не [55] наблюдаемыми величинами — а может быть, и отказа от обычных представлений о пространстве и времени и замены их какими-то гораздо более глубокими и лишенными наглядности понятиями. Wer's nicht glaubt, bezahlt einen Taler».
Пафос фундаментального вывода уравновешивается немецкой фразой, весьма необычной для ЖЭТФа. Этой фразой («Кто не верит, тот платит талер») кончается и сказка братьев Гримм «Про умного портняжку», в которой говорится о совершенно невероятных (даже по сказочным стандартам) деяниях портняжки, который «был человек на вид неказистый и порядочный растяпа, да и в ремесле своем не искусник». В художественном переводе фраза звучит так: «А кто сказке моей не верит, пусть талер дает живей!» [175, с. 334].
Появление немецкой поговорки на страницах ЖЭТФа может сказать нам кое-что о самом Бронштейне — о его эмоциональной интеллектуальности, органичной самоиронии, независимости (разве положено последовательность выкладок завершать поговоркой?).
Но в этом расширении обычного словаря теоретика можно усмотреть и тогдашнее умонастроение его коллег.
Теоретики уже успели привыкнуть к прорицаниям, грозящим революцией пространству-времени. И, как бывает с предсказаниями, которые не спешат сбываться, они уже надоели. В 1935 г. ожидание фундаментальных перемен не сковывало теоретиков, как в начале 30-х. Экспериментальные открытия (нейтрон, позитрон) и теория Ферми (узаконившая нейтрино) дали физике микромира обширное поле деятельности. И в этих обстоятельствах, чтобы вновь провозгласить неизбежность перестройки пространственно-временных понятий, требовалось известное мужество. У Матвея Петровича Бронштейна оно было.
Только спустя десятилетия вывод Бронштейна стал признан, хотя и сейчас еще квантовая «радикальная перестройка» теории гравитации остается нерешенной задачей.
Квантовые границы ОТО обнаружил вновь в 1955 г. Уилер, два года спустя в связи с этим вспомнили о планковских величинах [167]. В наше время планковские величины — стандартный синоним квантовой гравитации, «очевидные» границы ОТО. Еще более очевидно сейчас само существование таких границ. Однако дело обстояло совсем иначе в 30-е годы.
Бронштейн относился к анализу измеримости достаточно серьезно, поскольку в кратком изложении своей работы, существенно сократив другие разделы, анализ измеримости дал практически полностью. Но другие физики восприняли его результат о принципиальной квантовой ограниченности ОТО без должного понимания. Например, Фок, реферируя статьи Бронштейна [30, 31], нашел для этого результата лишь весьма неопределенные слова: «развиты некоторые соображения об измеримости поля» [276]. Выступая на защите и высоко оценив работу в целом (см. также [275, 278]), он скептически отнесся к анализу измеримости, усматривая прямую аналогию между нелинейностью ОТО и нелинейностью электродинамики Борна—Инфельда и сопоставляя гравитационный радиус в ОТО радиусу электрона в теории Борна—Инфельда [173, с. 318]. Отвечая на это замечание, Бронштейн в такой аналогии усомнился и был, конечно, ближе к истине.
Между нелинейной теорией гравитации (ОТО) и нелинейной электродинамикой Борна—Инфельда есть глубокое различие. Нелинейность ОТО в большой степени однозначна, и физическая причина этой нелинейности — принцип эквивалентности. А нелинейный лагранжиан Борна—Инфельда «сделан руками»:
здесь LM — обычный максвелловский лагранжиан, 8 — малая константа. Сам тип нелинейности не следовал из каких-либо глубоких физических соображений. Теория Борна—Инфельда была нацелена специально на проблему бесконечной собственной энергии электрона, а лагранжиан выбирался так, чтобы этой проблемы не возникало уже на классическом уровне. При этом радиус электрона ге=е2/тс2 появлялся только как характерное расстояние! начиная с которого поведение поля E~e/(r +re) существенно отклоняется от кулоновского.
Поэтому действительно нельзя согласиться с Фоком в том, что имеется аналогия между радиусом электрона в теории Борна—Инфельда и гравитационным радиусом, существование которого связано с фундаментальным физическим фактом — равенством гравитационной и инертной масс, или теоретическим выражением этого факта — принципом эквивалентности.
Роль принципа эквивалентности можно продемонстрировать, сопоставляя мысленные эксперименты по измерению электромагнитного и гравитационного полей.
Вернемся к итоговой формуле для неопределенности поля из п. а):
здесь р и ц — плотности заряда и массы пробного тела, Ax — его размер. Эта формула оправдывает понятие «электромагнитное поле в точке». Однако оправдание достигается за счет возможности использовать пробное тело с произвольно большими и независимыми плотностями заряда и массы. Такая возможность физически, конечно, фиктивна, поскольку неизвестно даже мысленных процедур изготовления соответствующих пробных тел; но теоретически эта идеализация допустима, потому что внутри самой электродинамики для нее нет запрета (значения элементарного электрического заряда и массы элементарных частиц вводятся в электродинамику извне).
