Математика. Утрата определенности. - [41]
Юм равным образом сомневался и в существовании материи. Кто гарантирует, что перманентно существующий мир материальных предметов не фикция? Все, что мы о нем знаем, — это наши ощущения (впечатления). Из того, что ощущения стула неоднократно воспроизводимы, еще не следует, что стул реально существует. Пространство и время, по Юму, — это способ и порядок постижения идей, а причинность — привычная взаимосвязь идей. Ни пространство, ни время, ни причинность не есть объективная реальность. Сила и яркость наших ощущений вводят нас в заблуждение, заставляя верить в реальность окружающего мира. В действительности же существование окружающего мира с заданными свойствами не более чем умозаключение, в истинности которого мы не можем быть уверенными. Происхождение наших ощущений необъяснимо; мы не можем сказать, что является их источником: реально существующие внешние объекты, разум или бог.
Сам человек, по Юму, — это обособленный набор восприятий, т.е. впечатлений и идей. Он существует только в себе. Субъект суть набор различных восприятий. Любая попытка познать самого себя приводит только к некоторому восприятию. Все остальные люди и предполагаемый внешний мир также являются лишь восприятиями данного субъекта — и нет уверенности, что они действительно существуют.
Следовательно, нет и не может быть научных законов, относящихся к перманентному, объективно существующему физическому миру. Кроме того, поскольку в основе идеи причинности лежит не научное доказательство, а лишь привычка ума, рожденная многократным повторением обычного порядка «событий», мы не можем знать, всегда ли последовательности событий, наблюдавшиеся в прошлом, будут повторяться в будущем. Тем самым Юм отрицал неизбежность, вечность и неизменность законов природы.
Разрушив догмат о существовании внешнего мира, следующего неизменным математическим законам, Юм тем самым разрушил ценность логической дедуктивной схемы, которая представляла реальность для мыслителей последующих поколений. Но математика содержит также и теоремы о числах и геометрию, неоспоримо вытекающие из тех истин о числах и геометрических фигурах, которые положены в основу их изучения. Юм не отвергал аксиом, но их выбор, а значит и результаты, получаемые из них методом дедукции, он ставил под сомнение. Что касается аксиом, то они возникают из тех ощущений, которые мы получаем от предполагаемого физического мира. Теоремы действительно с необходимостью следуют из аксиом, но они представляют собой не более чем усложненные перепевы аксиом. Теоремы являются дедукциями, но дедукциями утверждений, неявно содержащихся в аксиомах. Теоремы не что иное, как тавтологии. Следовательно, ни аксиомы, ни теоремы не могут рассматриваться как абсолютные истины.
Итак, на фундаментальный вопрос о том, каким образом человек постигает истины, Юм отвечает, отрицая само существование истин: к истинам человек прийти не может. Теория Юма не только объявляла несостоятельным все, что было достигнуто в математике и естествознании ранее, но и поставила под сомнение ценность самого разума. Столь откровенное отрицание высшей способности человека было отвергнуто большинством мыслителей XVIII в. Как в математике, так и в других областях человеческой деятельности было слишком много накоплено, чтобы этим безболезненно поступиться, объявив бесполезным грузом весь приобретенный человечеством интеллектуальный багаж. Философия Юма встретила такое резкое неприятие у большинства мыслителей XVIII в., показалась им столь неприемлемой и противоречащей выдающимся успехам математики и естествознания, что возникла острая необходимость в ее опровержении.
Выполнить эту задачу взялся один из наиболее чтимых и глубоких философов всех времен — Иммануил Кант. Но при внимательном рассмотрении выяснилось, что итог его размышлений лишь немного более утешителен, чем философия Юма. В «Пролегоменах ко всякой будущей метафизике, могущей появиться как наука» (1783), Кант, казалось, встал на сторону математиков и естествоиспытателей:
Мы можем с достоверностью сказать, что некоторые чистые априорные синтетические познания имеются и нам даны, а именно чистая математика и чистое естествознание, потому что оба содержат положения, частью аподиктически достоверные на основе одного только разума, частью же на основе общего согласия из опыта и тем не менее повсеместно признанные независимыми от опыта.
([18], т. 4, ч. 1, с. 89.)
«Критика чистого разума» (1781) Канта начинается еще более обнадеживающими словами. Кант утверждает, что все аксиомы и теоремы математики истинны. Но почему, спрашивает Кант, мы так охотно принимаем эти истины? Ясно, что опыт сам по себе не делает математические утверждения истинными. На интересующий нас вопрос можно было бы ответить, если бы мы знали ответ на более общий вопрос: возможна ли сама наука математика? На этот вопрос Кант ответил так: наш разум сам по себе владеет формами пространства и времени. Пространство и время представляют собой разновидности восприятия (Кант называл их интуитивными представлениями), посредством которых разум созерцает опыт. Мы воспринимаем, организуем и осознаем опыт в соответствии с этими формами созерцания. Опыт входит в них, как тесто в формочки для печенья. Разум накладывает формы созерцания на полученные им чувственные восприятия, вынуждая те подстраиваться под заложенные в нем схемы. Так как интуитивное представление о пространстве берет свое начало в разуме, некоторые свойства пространства разум воспринимает автоматически. Такие утверждения, как «прямая — кратчайший путь между двумя точками», «через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну», или как аксиома Евклида о параллельных, Кант называет априорными искусственными истинами. Они составляют неотъемлемую часть нашего умственного багажа. Геометрия занимается изучением лишь логических следствий из таких утверждений. Уже одно то, что наш разум созерцает опыт через изначально присущие ему «пространственные структуры», означает, что опыт согласуется с априорными синтетическими истинами и теоремами. Порядок и рациональность, которые мы, как нам кажется, воспринимаем во внешнем мире, в действительности проецируются на внешний мир нашим разумом и формами нашего мышления.
