Математика. Утрата определенности. - [34]
Хотя ученые XVIII в. значительно расширили границы и математики, и естествознания, найденные ими аргументы в пользу истинности математики и математических законов естествознания в основном повторяли аргументы их предшественников. Несколько членов семейства Бернулли, особенно братья Якоб (1654-1705) и Иоганн (1667-1748), а также сын Иоганна Даниил (1700-1782), Леонард Эйлер (1707-1783), Жан Лерон Д'Аламбер (1717-1783), Жозеф Луи Лагранж (1736-1813), Пьер Симон Лаплас (1749-1827) и многие другие продолжили математическое исследование природы. Все они развивали методы математического анализа и разработали совершенно новые области, в частности теорию дифференциальных уравнений, обыкновенных и в частных производных, дифференциальную геометрию, вариационное исчисление, теорию бесконечных рядов и функций комплексного переменного. Все эти первоклассные математические результаты воспринимались как истины и служили более мощными инструментами исследования природы. Как сказал в 1741 г. Эйлер, «полезность математики, обычно известной своими элементарными разделами, не только не иссякает при переходе к высшим ее разделам, но и возрастает по мере развития этой науки».
Цель математических исследований блестящей плеяды ученых XVIII в. состояла в открытии новых законов природы, в более глубоком проникновении в ее основы. Достигнутые успехи были многочисленны и значительны. В астрономии особые усилия прилагались к тому, чтобы продолжить начатую Ньютоном работу по описанию и предсказанию движения небесных тел. Главный теоретический результат Ньютона (вывод эллиптичности орбиты планеты из закона всемирного тяготения), как хорошо сознавал он сам, был бы верен лишь в том случае, если бы вокруг Солнца обращалась только одна планета. Но во времена Ньютона и на протяжении большей части XVIII в. были известны шесть планет. Каждая из них притягивала остальные, а все планеты испытывали притяжение Солнца. Кроме того, у некоторых планет (Земли, Юпитера и Сатурна) были спутники. В результате под действием возмущений эллиптическая орбита искажалась. Какую форму имели истинные траектории планет? Над решением этой проблемы бились все выдающиеся математики XVIII в.
Суть проблемы сводилась к вопросу о взаимном притяжение трех тел. Если бы кому-нибудь удалось изобрести метод, позволяющий определять возмущающее действие третьего тела, то этим методом можно было бы воспользоваться и для определения возмущающего действия четвертого тела и так далее. Тем не менее точное решение общей задачи движения даже трех тел не удалось получить и поныне. Вместо того чтобы искать точное решение, математики стали создавать все более совершенные приближенные методы.
Успехи, достигнутые в XVIII в. даже с помощью приближенных методов, были поистине замечательными. Одним из наиболее драматических событий, подтвердивших точность математических расчетов в астрономии, явилось предсказанное Алекси Клодом Клеро (1713-1765) возвращение кометы, ныне известной под названием кометы Галлея. Эту комету наблюдали несколько астрономов, и в 1682 г. Галлей предпринял попытку определить ее орбиту. Он предсказал, что комета вернется в 1758 г. На заседании Парижской академии наук 14 ноября 1768 г. Клеро объявил, что комета Галлея пройдет ближайшую к Солнцу точку своей орбиты в середине апреля 1759 г. с возможной ошибкой в тридцать дней. Комета появилась на месяц раньше предсказанного срока. Ошибка в один месяц может показаться чудовищной. Не следует забывать, однако, что кометы обычно доступны наблюдениям лишь в течение нескольких дней, а комета Галлея не наблюдалась семьдесят семь лет.
Другими выдающимися успехами астрономия обязана трудам Лагранжа и Лапласа. В движениях Луны и планет наблюдались, некоторые нерегулярности. Они могли означать, что планета удаляется от Солнца на все большее расстояние. Лагранж и Лаплас доказали, что нерегулярности, наблюдаемые в скоростях Юпитера и Сатурна, имеют периодический характер, поэтому движения этих двух планет являются устойчивыми. Научные достижения XVIII в. воплощены в одном из шедевров науки — пятитомной «Небесной механике» Лапласа, печатавшейся в 1799-1825 гг.
Всю свою жизнь Лаплас посвятил астрономии, и, какой бы областью математики он ни занимался, его прежде всего интересовало применение полученных результатов к астрономии. Рассказывают, будто в своих рукописях Лаплас нередко опускал трудные этапы доказательств, заменяя их кратким замечанием: «Нетрудно видеть, что…» Одно не вызывает сомнения в этих рассказах: Лапласу действительно было не до детальной отделки доказательств, он торопился поскорее перейти к астрономическим приложениям. Многочисленные фундаментальные результаты, полученные Лапласом в математике, были не более чем побочными продуктами его титанической деятельности в области естествознания. Дальнейшим развитием их занимались другие.
