Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность - [77]
Однако чрезвычайно сложно представить, что происходило бы дальше.
Операция в заливе Свиней>{82}, Карибский кризис, убийство Кеннеди, президентство Линдона Джонсона, Билль о гражданских правах, «Великое общество»>{83}, Вьетнамская война, Уотергейтский скандал, бессмертный хит Билли Джоэла «Не мы первыми открыли огонь»… Все это и многое другое зависело от решений, принятых в Белом доме. Колебание в 0,2 % голосов в ноябре 1960 года могло бы поменять ход мировой истории, как ошибка округления, породившая циклон на северо-западе Атлантики.
С тех пор как я стал достаточно взрослым, чтобы заметить, что мир меняется, я терзаюсь вопросом о том, каким образом осмыслить эти перемены. Цивилизация прочерчивает путь, который априори нельзя познать, предсказать и вообразить. Как мы можем понять систему, в которой один незаметный шаг в силах повлечь за собой грандиозные и несказанные последствия?
2. Две разновидности часового механизма
«Ах, пустоголовый математик, — говорите вы. — Вы дрейфите и паникуете, как вашингтонский водитель во время снежной бури».
Я смотрю на вас, широко раскрыв глаза, как будто персонаж диснеевского мультсериала «Последний электрический рыцарь». Эй, я жажду предсказуемого мира, как и все люди на свете.
«Человеческая история не хаотична, — говорите вы. — В ней можно проследить закономерности. Народы приходят и уходят. Политические системы возникают и исчезают. Тираны восходят на престол, копят подписчиков в инстаграме и в один прекрасный день низвергаются. Все это происходило раньше, и все это произойдет снова».
Я почесываю в затылке, а потом отвечаю историей о маятнике.
На заре XVII века, когда наука впервые обратила свой четырехглазый взор на маятник, она обнаружила механизм более надежный, чем любые существующие на тот момент часы. Маятник подчинялся простому уравнению: измерьте его длину в метрах[256], извлеките квадратный корень, удвойте получившееся число, и вы получите длительность каждого цикла колебаний в секундах. Таким образом, существует связь между длиной и длительностью. Единство пространства и времени. Довольно круто.
Математики называют такие колебания «периодическими», то есть повторяющимися через определенный промежуток времени. Это напоминает однообразные волны или смену приливов и отливов.
Конечно, у маятника есть свои несовершенства (трение, сопротивление воздуха, истирание веревки), но эти бессмысленные фоновые шумы портят его надежность не больше, чем ветерок тревожит гору. К началу XX века лучшие маятниковые часы отставали за год всего на одну секунду. Вот почему и по сей день маятник — прекрасный интеллектуальный символ упорядоченной вселенной.
Но вот резкий поворот сюжета: двойной маятник[257].
Мы просто прикрепляем один маятник к другому, и они все еще подчиняются законам физики, их движение можно описать набором уравнений — так что двойной маятник должен вести себя как его двоюродный брат, верно? И все же посмотрите. Его колебания стали буйными и неравномерными. Он дергается влево, отшатывается вправо, вращается, как ветряная мельница, делает передышку, и дальше всё по новой, но иначе.
Что происходит? Ничего «случайного» в математическом смысле. Ни космических игральных костей, ни квантовых рулеток. Система основана на правилах, ею управляет гравитация. Тогда почему же двойной маятник так юродствует? Почему мы не можем предсказать его движения?
Ну, можно ответить одним словом: дело в чувствительности.
Запустите маятник из одного положения и запишите его траекторию. Затем запустите его из почти такого же положения, с отличием всего на миллиметр, и наблюдайте, как он будет двигаться по совершенно иной траектории. Технически говоря, двойной маятник чувствителен к начальным условиям. Как и в случае с погодой, крохотный сдвиг в начале может привести к существенным переменам в конце. Для того чтобы сделать правильный прогноз, вам нужно измерить его начальное положение с практически бесконечной точностью.
Итак, история напоминает вам обычный маятник или двойной?
История делает рывок вправо; тиран низвергается. Она откачивается влево; начинается война. Она как будто бы делает передышку, и проект стартапа, выношенный в калифорнийском гараже, открывает путь в виртуальный мир, кишащий смайликами. Человеческая цивилизация — это система со множеством взаимосвязей, сверхчувствительная к изменениям, с короткими интервалами стабильности и вспышками дикой активности, детерминированная, но совершенно непредсказуемая.
В математике апериодическая система может повторяться, но непоследовательно. Мы слышали, что те, кто не изучал историю, обречен повторять ее, но, похоже, ситуация еще хуже. Похоже, вне зависимости от того, сколько книг мы прочли и сколько посмотрели документальных фильмов Кена Бёрнса, мы все обречены повторять историю — и все-таки, наперекор себе, быть застигнутыми врасплох, осознавая это повторение только задним числом.
3. Игра под названием «жизнь»
«Ну, будет вам, математик, не переживайте так, — задабриваете вы меня. — Люди не настолько сложны».
Я хмурюсь.
«Не принимайте на свой счет, — говорите вы, — но вы довольно предсказуемы. Экономисты могут смоделировать ваш выбор в области финансов. Психологи могут проанализировать ваши когнитивные стереотипы. Социологи могут описать ваше чувство идентичности и разобрать по косточкам ваш выбор фото в „Тиндере“. Конечно, их коллеги, физики и химики, могут закатывать глаза и засовывать два пальца в рот, но социологи в силах достичь удивительной степени точности. Человеческое поведение поддается нашему познанию, а история — это сумма человеческих поступков. Она тоже должна поддаваться познанию, правда?»
