Математика. Поиск истины. - [30]
В книге III «Альмагеста» рассматривается задача о траектории Солнца и приводится ее решение, по существу найденное Гиппархом: Солнце движется вокруг некоего центра, расположенного неподалеку от Земли, но не вокруг самой Земли. «Более разумно, — утверждает Птолемей, — придерживаться гипотезы об эксцентрическом движении: она проще и позволяет полностью описать наблюдаемое движение с помощью одного или двух движений [по окружностям]». Этот весьма красноречивый отрывок напоминает нам, что, тщательно продумывая комбинации окружностей, Птолемей руководствовался прежде всего соображениями изящества и экономии, не задаваясь мыслью о реальном существовании небесных окружностей. Описывая движение Луны, Птолемей обнаружил, что модель Гиппарха (эпицикл, движущийся по деференту) согласуется с результатами наблюдений в периоды новолуния и полнолуния, но расходится с данными наблюдений в промежуточных положениях, где, как понимал еще сам Гиппарх, «видимый» диаметр эпицикла должен быть больше. Учитывая это обстоятельство, Птолемей предложил остроумную конструкцию, которая в соответствующих точках траектории увлекала эпицикл по направлению к наблюдателю. Модель Птолемея позволяла с высокой точностью определить долготу Луны, но обладала одним серьезным недостатком: из нее следовало, что расстояние от Земли до нашего естественного спутника колеблется в широких пределах, хотя это не подтверждалось наблюдениями, ибо видимые размеры Луны не менялись сколько-нибудь заметно.
Расстояние от Земли до Луны Птолемей оценил, сравнивая результаты своих наблюдений с положениями Луны, вычисленными по его же теории, и получил, что среднее расстояние от Земли до Луны составляет 29,5 земного радиуса. Воспользовавшись доводами (четырехвековой давности) Аристарха Самосского, Птолемей попытался оценить расстояние до Солнца, но, допустив грубую ошибку, получил величину, вдвое меньшую, чем у Аристарха, и в десять раз меньшую истинного расстояния. Однако на протяжении последующих пятнадцати столетий никто не уточнял оценок Птолемея. В книгах VII и VIII «Альмагеста» Птолемей исправил и дополнил каталог неподвижных звезд, составленный Гиппархом, увеличив число включенных в него звезд от 850 до 1022. Птолемей разделил звезды на шесть классов по их «величине». В современной астрономии под звездной величиной понимают не размеры, а видимую яркость, но в античности принято было считать, что все звезды одинаково удалены от Земли и, следовательно, яркость их просто пропорциональна видимым размерам.
В книге IX Птолемей излагал свое высшее и единственное в своем роде достижение — первое в истории человечества полное и строгое описание причудливых и запутанных движений планет. Исходным пунктом всех его построений была неоспоримая первая аксиома небесной геометрии, которую он сформулировал еще раз:
Перед нами стоит задача доказать, что, как в случае пяти планет, посредством равномерных круговых движений (свободных от каких бы то ни было несоразмерностей и беспорядков).
Трудно указать в истории науки еще какой-нибудь априорный принцип, который бы — властвовал над умами людей столь прочно и продолжительно.
В первом приближении Птолемей полагает, что движения всех планет происходят в плоскости эклиптики, т.е. к плоскости круговой орбиты Солнца, которое Птолемей изображает медленно вращающимся, что порождает предварение равноденствий. Однако простая схема, состоящая из эпицикла, центр которого движется по деференту, оказывается недостаточной для описания движения планет, ибо из нее вопреки наблюдениям следует, что дуги, проходимые в попятном движении, равны по длине и расположены равномерно. Птолемей устраняет эту излишнюю симметрию, постулируя эпицикл, центр которого движется по эксцентрику.
В рамках фундаментальной схемы система эксцентрик-эпицикл может быть сохранена, только если постулировать, как показал Птолемей, что эпицикл каждой планеты движется равномерно не относительно центра деферента C, а относительно другой точки Q, получившей название экванта (рис. 21).
Рис. 21.
Земля находится в точке E, и EC = CQ. Планета движется по эпициклу в том же направлении, в каком центр эпицикла движется по деференту (в отличие от моделей движения Солнца и Луны, где движение по эпициклу происходит в направлении, противоположном тому, в котором центр эпицикла движется по деференту). Попятные движения происходят тогда, когда планета находится в части эпицикла, ближайшей к Земле. Только в случае Меркурия кинематическую схему пришлось усложнить по аналогии со схемой, предложенной Птолемеем для Луны: центр деферента Меркурия сам описывает небольшую окружность, вследствие чего небольшой по своим размерам эпицикл планеты периодически приближается к Земле и удаляется от нее. Каждая из внутренних планет (Меркурий и Венера) описывает эпицикл за один планетный «год». Центр эпицикла совершает один оборот по деференту за один земной год. У внешних планет время распределено наоборот: период, за который центр эпицикла проходит эксцентрик, равен тому, что сейчас мы называем периодом обращения планеты вокруг Солнца, а один оборот по эпициклу происходит за время, соответствующее, по нашим представлениям, периоду обращения Земли вокруг Солнца. Каждый эпицикл наклонен по отношению к своему деференту так, чтобы плоскость эпицикла была параллельна эклиптике.
