Математика. Поиск истины. - [108]

Понятие об этих идеальных телах целиком извлечено нами из недр нашего духа, и опыт представляет только повод, побуждающий нас его использовать…

Опыт направляет нас при этом выборе [среди всех возможных групп перемещений той, которая служила бы эталоном для соотнесения с ней реальных явлений], но не делает его для нас обязательным; он показывает нам не то, какая геометрия наиболее правильна, а то, какая наиболее удобна…

(с. 53.)

Поскольку невозможно указать конкретный опыт, который мог бы быть истолкован в евклидовой системе и не мог бы быть истолкован в системе Лобачевского, то я могу заключить: никогда никакой опыт не окажется в противоречии с постулатом Евклида, но зато и никакой опыт не будет никогда в противоречии с постулатом Лобачевского.

(с. 55.)

Пуанкаре считал, что существует бесконечно много теорий, которые в состоянии адекватно объяснить и описать любую область опыта. Выбор теории произволен, хотя обычно более простой теории отдают предпочтение перед более сложной. Мы изобретаем и используем идеи, которые соответствуют реальности, но и другие теории, если приложить к ним достаточно усилий, также могут оказаться вполне действенными. Хотя Пуанкаре более точно объяснял, каким образом математика достигает согласия с реальностью, он в известной мере соглашается и с объяснением Канта, а именно считает, что соответствие между математикой и природой обусловлено человеческим разумом. В своей работе «Ценность науки» Пуанкаре утверждал:

Но та гармония, которую человеческий разум полагает открыть в природе, существует ли она вне человеческого разума? Без сомнения — нет; невозможна реальность, которая была бы полностью независима от ума, постигающего ее. Такой внешний мир, если бы даже он и существовал, никогда не был бы нам доступен. Но то, что мы называем объективной реальностью, в конечном счете есть то, что общо нескольким мыслящим существам и могло бы быть общо всем. Этой общей стороной, как мы увидим, может быть только гармония, выражаемая математическими законами.

([29], с. 158.)

Философ Уильям Джеймс в своем «Прагматизме» выразил ту же идею: «Все грандиозные достижения математики и естественных наук… проистекают из нашего неутомимого желания придать миру в наших умах более рациональную форму, чем та, которую придал ему грубый порядок нашего опыта» ([13], с. 393).

В «Аспектах науки» (вторая серия) Дж. У.Н. Салливен сформулировал эту мысль еще сильнее: «Мы законодатели Вселенной; возможно даже, что опыт не дает нам ничего, кроме созданного нами, и что сам материальный мир есть величайшее из наших математических творений».

Все эти авторы утверждают, что научную истину создают, а не находят. Даже если следствия (математических законов) экспериментально подтверждаются, они являются не более чем симптомами физической науки.

Эйнштейн в «Эволюции физики» (написанной им совместно с Инфельдом) также по существу принял точку зрения Канта:

Физические понятия суть свободные творения человеческого разума, а не определены однозначно внешним миром, как это иногда может показаться. В нашем стремлении понять реальность мы отчасти подобны человеку, который хочет понять механизм закрытых часов. Он видит циферблат и движущиеся стрелки, даже слышит тиканье, но он не имеет средств открыть их корпус. Если он остроумен, он может нарисовать себе некую картину механизма, которая отвечала бы всему, что он наблюдает, но он никогда не может быть уверен в том, что его картина единственная, которая могла бы объяснить его наблюдения. Он никогда не будет в состоянии сравнить свою картину с реальным механизмом, и он не может даже представить себе возможность или смысл такого сравнения.

([7], т. 4, с. 379.)

Эйнштейн был убежден в том, что созданная человеком математика хотя бы частично определяется реальностью. В его книге «Сущность теории относительности» (1945) говорится:

Если бы даже оказалось, что мир идей нельзя вывести из опыта логическим путем, а что в определенных пределах этот мир есть порождение человеческого разума, без которого никакая наука невозможна, все же он столь же мало был бы независим от природы наших ощущений, как одежда — от формы человеческого тела.

([7], т. 2, с. 6.)

Еще одно объяснение «эффективности» математики по существу возвращает нас в XVII-XVIII вв., когда люди свято верили, что мир основан на математических принципах, хотя в современном варианте этого убеждения религиозные мотивы отсутствуют. Эту мысль выразил один из выдающихся физиков нашего века Джеймс Джинс (1877-1946), в книге «Загадочная Вселенная» он, в частности, писал:

Самый важный факт состоит в том, что все рисуемые наукой картины природы, которые только могут находиться в согласии с данными наблюдений, — картины математические… Природа, по-видимому, очень «хорошо осведомлена» о правилах чистой математики… Во всяком случае, вряд ли можно усомниться в том, что природа и наши сознательные математические умы действуют по одним и тем же законам.

Один из крупнейших историков и философов науки Пьер Дюгем в своей книге «Цель и структура физической теории», подобно Джинсу, постепенно переходит от сомнений к положительным суждениям. Сначала Дюгем описывает физическую теорию как «абстрактную систему, предназначенную для суммирования и логической классификации определенной группы экспериментальных законов и не претендующую на их объяснение». По Дюгему, теории носят приближенный, временный характер и «лишены ссылок на объективную реальность». Физика имеет дело лишь с данными чувственного опыта, и нам необходимо избавиться от иллюзии, будто теоретизируя, мы «срываем покров с данных чувственного опыта». Когда гениальный ученый привносит математический порядок и ясность в хаос чувственных восприятий, он достигает своей цели лишь ценой замены сравнительно доступных разуму понятий символическими абстракциями, не открывающими, однако, истинной природы окружающего нас мира. Тем не менее Дюгем заканчивает утверждением: «Невозможно поверить, что этот порядок и организация [вносимые математической теорией] не являются отражением реальной организации» ([13], с. 399).