Математика космоса [заметки]

1

Mars Odyssey, MRO и MAVEN (США), Mars Express (ЕКА), Mars Orbiter Mission (Индия).

2

Роверы NASA Opportunity и Curiosity. Ровер Spirit перестал функционировать в 2011 году.

3

И ее аналогов в России, Европе и Китае. — Прим. ред.

4

«Эта глупая идея стрелять в Луну — пример того абсурда, до которого порочная специализация может довести ученых. Чтобы вырваться из земного притяжения, снаряду нужна скорость 7 миль в секунду. Тепловая энергия при такой скорости равна 15 180 калорий [на грамм]. Исходя из этого, такое предприятие представляется фундаментально невозможным» — Александер Бикертон, профессор химии, 1926 год.

«Я дерзну сказать, что путешествие на Луну силами человека не произойдет никогда, несмотря ни на какие научные достижения» — Ли де Форест, изобретатель электронной лампы, 1957 год.

«Нет никакой надежды реализовать фантастическую идею достичь Луны, потому что барьеры, связанные с необходимостью освобождения от притяжения Земли, непреодолимы» — Форест Моултон, астроном, 1932 год.

5

В редакционной статье 1920 года газета The New York Times писала: «Профессор Годдард… не знает отношения между действием и противодействием и не понимает необходимости иметь что-нибудь получше вакуума, от чего можно было бы оттолкнуться».

Третий закон Ньютона гласит, что каждому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие. Противодействие следует из закона сохранения импульса, и никакой среды, от которой нужно было бы отталкиваться, не требуется. Такая среда только затрудняла бы движение, а не способствовала ему. Справедливости ради отметим, что в 1969 году, когда астронавты Apollo 11 были уже на пути к Луне, газета принесла извинения за эту ошибку. На каждую публикацию найдется равное и противоположное опровержение.

6

Имеется в виду — для своего размера. — Прим. ред.

7

Николя Бурбаки — коллективный псевдоним группы математиков переменного состава (преимущественно французов), образованной в 1935 году и написавшей большую серию книг, в которой авторы попытались заново сформулировать математику на общей и абстрактной основе. Эта работа принесла большую пользу в изучении математики, потому что унифицировала предмет, выделила базовые концепции и привела строгие доказательства. При этом аналогичная философия, получившая название «новая математика» и широко применяющаяся в преподавании школьной математики, не добилась особого успеха и оказалась по меньшей мере противоречивой.

8

В 1726 году Ньютон провел вечер в Лондоне за ужином с Уильямом Стакли. В документе, сохранившемся в архивах Королевского общества и изложенном старинным вычурным слогом, Стакли писал: «После обеда, поскольку погода стояла теплая, мы вышли в сад и сели пить чай в тени какой-то яблони; только я и он. В ходе беседы он, помимо прочего, рассказал мне, что ситуация в точности похожа на ту, в которой он был, когда мысль о гравитации впервые пришла ему в голову. Почему яблоко всегда падает перпендикулярно земле, подумал он… Почему не в сторону и не вверх, а всегда стремится к центру Земли? Очевидно, причина состоит в том, что Земля притягивает его. Вещество должно обладать какой-то притягивающей силой. И сумма притягивающей силы вещества Земли должна находиться в центре Земли, а не где-нибудь сбоку. Итак, падает ли яблоко перпендикулярно или по направлению к центру? Если вещество таким образом притягивает вещество, то это должно происходить пропорционально количеству. Следовательно, яблоко притягивает Землю, точно так же, как Земля притягивает яблоко».

Другие источники тоже подтверждают, что Ньютон рассказывал эту историю, но все это, разумеется, не доказывает ее истинности. Ньютон мог специально ее придумать, чтобы проще было объяснять его идеи. Говорят, что яблоня, с которой упало пресловутое яблоко, сохранилась до сего дня — это яблоня сорта Flower of Kent в усадьбе Вулсторп-мэнор.

9

Если большая полуось эллипса равна a, а малая b, то его фокус располагается на расстоянии

от центра. Эксцентриситет эллипса равен

10

Вот как писал об этом сам Ньютон в письме к Ричарду Бентли, написанном в 1692 или 1693 году: «Непостижимо, что неодушевленная Материя может, без Посредничества чего-то еще, что не является материальным, оказывать влияние и действовать на другую материю без обоюдного Контакта… То, что одно тело может действовать на другое на расстоянии через Вакуум, вообще без какого бы то ни было Посредничества… для меня настолько Абсурдно, что я убежден: ни один Человек, имеющий в философских Вопросах компетентные Способности мышления, никогда с этим не согласится».

11

В вакууме. — Прим. ред.

12

Это некоторое упрощение. Запрещено не движение быстрее света, как таковое, запрещен переход через скорость света. Никакой объект из тех, что в настоящий момент движутся медленнее света, не может ускориться так, чтобы двигаться быстрее света; а если вдруг что-то в настоящий момент движется быстрее света, то это что-то не сможет замедлиться и стать медленнее света. Подобные частицы называются тахионами, и на данный момент их существование носит чисто гипотетический характер.

13

В письме к своему другу Конраду Хабихту, датированном 1907 годом, Эйнштейн писал, что думает о «релятивистской теории гравитационного закона, при помощи которой я надеюсь объяснить до сих пор необъяснимое вековое изменение движения перигелия Меркурия». Первые серьезные попытки такого рода были начаты им в 1911 году.

14

В наше время мы соединяем уравнения Эйнштейна в единое тензорное уравнение (из десяти компонент — симметричный четырехмерный тензор), но обычным названием остаются «уравнения поля».

15

Хуже того, скорость хода «бортовых часов» — ультрастабильного генератора частоты навигационного спутника — преднамеренно смещена относительно идеальной примерно на половину миллиардной доли, чтобы получить идеальную синхронизацию с неподвижными часами на поверхности Земли. — Прим. ред.

16

Древнейшие минералы, обнаруженные в метеоритах — современных остатках твердого вещества, сформировавшегося в досолнечной туманности, имеют возраст 4,5682 млрд лет.

17

Книгу эту Декарт написал в 1632–1633 годах, но не спешил публиковать, опасаясь инквизиции. В результате она вышла только после смерти автора.

18

Строгое определение дается через векторы.

19

Сафронов В. С. Эволюция допланетного облака и образование Земли и планет. — М., 1969.

20

В этой книге запись p: q для резонанса означает, что первое упомянутое тело успевает совершить p оборотов за то время, пока второе совершает их q. Их периоды, следовательно, относятся друг к другу как q/p. С другой стороны, их частоты (используется также эквивалентный термин «среднее движение») дают отношение p/q. Некоторые авторы исходят из периодов, а некоторые — из частот; используется также запись «резонанс p/q». В любом случае, если поменять порядок перечисления объектов, резонанс p: q перейдет в резонанс q: p.

21

На Венере нет старых кратеров, потому что вулканизм заново сформировал ее поверхность менее 100 млн лет назад. Планеты, начиная от Юпитера и дальше, — это газовые и ледяные гиганты, и мы в состоянии разглядеть только верхние слои их атмосферы. Но на многих их спутниках есть кратеры — и новые, и старые. Аппарат New Horizons выяснил, что на Плутоне и его спутнике Хароне кратеров меньше, чем ожидалось.

22

Химический состав урановых залежей в Окло (Габон) позволяет предположить, что в докембрии они представляли собой природный ядерный реактор.

23

А конкретно — среднюю долготу. — Прим. ред.

24

К концу 2017 года известно уже около 500 000 астероидов всех размеров с хорошо определенными орбитами. — Прим. ред.

25

При этом никто не обратил внимания на чисто языковую нестыковку: что в английском, что в русском языке карликовая планета (dwarf planet) интуитивно воспринимается как менее значимый объект, нежели малая планета (minor planet). — Прим. ред.

26

Из примечания к главе 2 можно узнать, почему мы не называем такой резонанс 3:5.

27

Закон Дермотта — эмпирическая формула для орбитального периода спутников в Солнечной системе — был сформулирован Стенли Дермоттом в 1960-е. Он имеет вид T(n) = T(0)Cⁿ, где n = 1, 2, 3, 4, … Здесь T(n) — орбитальный период n-го спутника, T(0) — константа порядка нескольких суток, а C — константа той системы спутников, о которой идет речь. Приведем конкретные значения. Юпитер: T(0) = 0,444 суток, C = 2,0. Сатурн: T(0) = 0,462 суток, C = 1,59. Уран: T(0) = 0,488 суток, C = 2,24.

28

Здесь 1992 — год открытия, QB₁ — условное обозначение объекта в ряду найденных в указанном году, а 15760 — постоянный номер малой планеты, присвоенный объекту 1992 QB₁ после надежного определения его орбиты. — Прим. ред.

29

Название происходит от побуквенного прочтения символов QB₁ и дано в честь первого после Плутона занептунного объекта.

30

Измерить диаметр Плутона с Земли сложно даже при помощи космического телескопа имени Хаббла. Дело в том, что у Плутона имеется тонкий слой атмосферы, размывающий изображение. У Эриды атмосферы нет.

31

Утверждения 43–45 из первой книги «Математических начал натуральной философии».

32

В частности, с помощью камер на двух американских КА Stereo.

33

Фразу Вигнера часто понимают неверно. Эффективность математики объяснить нетрудно. Значительная часть математики мотивируется реальными задачами, поэтому нет ничего удивительного в том, что она решает эти задачи. Важное слово в высказывании Вигнера — «чрезмерная». Он имел в виду, что математические приемы, придуманные для одной цели, часто оказываются полезными в совершенно иных, неожиданных областях. В качестве простого примера можно вспомнить древнегреческую геометрию конических сечений, объявившихся вдруг две тысячи лет спустя в орбитах планет, или модные в эпоху Возрождения рассуждения о мнимых числах, без которых сегодня не может существовать ни физика, ни инженерное дело. Это широко распространенное в математике явление так просто не объяснишь.

34

Если астероиду присвоено имя, то год открытия, как правило, не указывается. — Прим. ред.

35

Предположим, для простоты, что все астероиды лежат в одной плоскости, что для большинства из них не так уж далеко от истины. Пояс астероидов располагается между 2,1 и 3,2 а.е. от Солнца, то есть на расстоянии примерно 320–480 млн км. В проекции на плоскость эклиптики общая плоскость, занимаемая поясом астероидов, равна π (480↑² — 320↑²) триллионов квадратных километров, то есть 4 × 10↑¹⁷ кв. км. Разделив эту площадь между 150 млн камней, получим 8,2 × 10↑⁸ кв. км на один астероид. Такая площадь соответствует площади круга диаметром 58 000 км. Если астероиды распределены в плоскости приблизительно равномерно — а для грубой оценки такое предположение вполне оправданно, — именно таково типичное расстояние между соседними астероидами.

36

Астрономы предпочитают среднее движение — меру угловой скорости тела, обратной к периоду обращения. — Прим. ред.

37

Скорее не превышает нескольких десятков метров, за исключением слабых внешних колец, которые значительно толще. — Прим. ред.

38

На момент подготовки этого текста к печати, в ноябре 2017 года, второй аппарат еще не прошел гелиопаузу. — Прим. ред.

39

Формально считалось, что их 10, но один из спутников был под большим подозрением, и не зря. — Прим. ред.

40

Cassini завершил свою работу в сентябре 2017 г. преднамеренным входом в атмосферу Сатурна. — Прим. ред.

41

Угловой диаметр любой планеты Солнечной системы многократно превышает угловой диаметр звезды, так что она, проходя перед звездой, неминуемо закрывает ее полностью. Но не сразу, и интересен как раз переходный процесс. — Прим. ред.

42

Название Янус первоначально получил десятый спутник Сатурна, который открыл в 1966 году французский астроном Одуэн Дольфюс. Американский зонд Pioneer 11, проследовавший мимо Сатурна в 1979 году, не обнаружил его на расстоянии, указанном Дольфюсом, зато во время серии прохождений Земли через плоскость кольца Сатурна в 1979‒1980 годах примерно на этой отметке были найдены два спутника. После кропотливого анализа выяснилось, что Дольфюс видел и измерял положение обоих, но отнес результаты к одному телу, а потому вычисленный им период обращения оказался неправильным. За одним из спутников сохранили название Янус, второй нарекли Эпиметием. — Прим. ред.

43

Группа астероидов, находящихся между орбитами Юпитера и Нептуна, переходная по свойствам между астероидами Главного пояса и объектами пояса Койпера.

44

Rosetta по проекту должна была лететь к другой комете — 46P / Виртанена. Однако астрономическое окно пришлось пропустить из-за аварии ракеты из того же семейства, что и носитель Rosetta, и под новую дату старта в марте 2014 года была выбрана новая цель. — Прим. ред.

45

NASA отчиталось об окончании приема записанной на борту информации 27 октября 2016 года. — Прим. ред.

46

У честной кости 6 имеет такую же вероятность выпадения, как любая другая грань. В долгосрочной перспективе число шестерок должно сколь угодно близко подходить к 1/6 от числа бросков. Но очень поучительно знать, как это происходит. Если на каком-то этапе число выпадений шестерки было, скажем, на 100 больше, чем число выпадений любой другой грани, шестерка от этого не становится более или менее вероятной. Кость продолжает выбрасывать цифру за цифрой. После, скажем, еще сотни миллионов бросков эти 100 лишних шестерок будут смещать долю шестерок всего на одну миллионную долю. Отклонения компенсируются не потому, что кость «знает», что она выбросила слишком много шестерок. Они разбавляются новыми данными, которые выдает не обладающая памятью кость.

47

С точки зрения динамики игральная кость представляет собой твердый куб, и ее движение хаотично лишь потому, что грани и углы «растягивают» динамику. Но в бросании костей есть еще один источник случайности: начальные условия. То, как вы держите кость в руке и как выпускаете ее, в любом случае делает результат случайным.

48

Лоренц не говорил ничего такого о бабочке, хотя у него есть близкое по смыслу высказывание о чайке. Бабочку предложил кто-то другой для названия публичной лекции, которую Лоренц прочел в 1972 году. И вообще, Лоренц, вероятно, имел в виду не этот, а более тонкий эффект. Все это не имеет отношения к нашему разговору, и описал я то, что мы называем «эффектом бабочки» сегодня. Он реален и является характеристикой хаоса, но это довольно тонкая материя.

49

Майкл Минович показал возможность гравитационного маневра теоретически через два года после того, как советский КА «Луна-3» проделал его практически. Эффект «заимствования» пролетающим зондом части энергии планеты был исследован еще Фридрихом Цандером. — Прим. ред.

50

Atlas V версии 551 был далеко не самой мощной или грузоподъемной ракетой в истории межпланетных проектов. «Вояджеры» отправлялись в 1977 г. в путешествие к Юпитеру и далее на значительно более тяжелой ракете Titan IIIE с дополнительной твердотопливной ступенью. Просто New Horizons за счет достижений в области микроэлектроники и компьютерной техники удалось сделать намного легче, чем были его предшественники тридцатью годами раньше. — Прим. ред.

51

Не считая, разумеется, небольших затрат на коррекции, которые компенсируют ошибки и возмущения и удерживают аппарат строго на рассчитанной траектории. — Прим. ред.

52

Козырем в рукаве в планировании подобной траектории является возможность довольно значительного маневра собственными силами в точках, где должны сопрягаться между собой отдельные участки. Но что такое, скажем, маневр на 300 метров в секунду, если суммарная экономия измеряется километрами в секунду? — Прим. ред.

53

Одной из многих причин начала Первой мировой войны было убийство австрийского эрцгерцога Франца-Фердинанда во время посещения Сараево. Попытка шестерых убийц подорвать эрцгерцога гранатой не удалась. Позже один из них, Гаврила Принцип, застрелил его из пистолета вместе с женой Софи. Первоначально население практически никак не отреагировало на это убийство, но австрийское правительство начало подстрекать людей в Сараево на антисербские бунты, которые постепенно разгорелись.

54

Практически такой сценарий был реализован в китайском проекте «Чанъэ-2», когда спутник Луны серией хитроумных маневров был направлен на перехват астероида Тутатис и сфотографировал его с минимальной дистанции. — Прим. ред.

55

В спектроскопической установке Фраунгофера для получения спектра Солнца сначала использовалась стеклянная призма, затем — самодельные дифракционные решетки. — Прим. ред.

56

Строго говоря, этот термин относится к полному энергетическому выходу, но последний тесно связан с наблюдаемой яркостью звезды.

57

При массе меньшей 0,08 массы Солнца выделяемой термоядерной энергии в звезде недостаточно, чтобы остановить ее сжатие. Поэтому звезда не останавливается на главной последовательности и уходит в область белых карликов очень низкой светимости. — Прим. ред.

58

О возможной продолжительности существования человечества ничего нельзя сказать, она может быть любой. — Прим. ред.

59

Здесь во всех случаях речь идет не о новых, а о сверхновых звездах, имеющих совершенно иную природу, чем новые. — Прим. ред.

60

Считается, что наиболее тяжелые элементы, такие как уран, золото, платина, возникают и выбрасываются в пространство при слиянии нейтронных звезд. — Прим. ред.

61

Крупные солнечные пятна прекрасно видны без всякой оптики на изображении солнечного диска, получаемом на листе бумаги в темной комнате, куда свет Солнца проникает через маленькую дырочку. — Прим. ред.

62

В Сиене, расположенной под 24° широты, вблизи летнего солнцестояния Солнце заглядывало на дно самых глубоких колодцев. — Прим. ред.

63

То есть в качестве базиса берут не диаметр земной орбиты, а радиус — астрономическую единицу. — Прим. ред.

64

По построению радиус земной орбиты виден под углом в 1″ с расстояния 206 265 а.е. Для того чтобы выразить парсек в световых годах, нужно дополнительно знать время, за которое свет проходит от Солнца до Земли. — Прим. ред.

65

Здесь автор неточен. В максимуме блеска вспыхнувшая в М31 звезда имела 6-ю звездную величину. Галактика все же ярче. — Прим. ред.

66

Такое вращение называется твердотельным. А коротация — это равенство локальных угловых скоростей спирали и невозмущенного диска. — Прим. ред.

67

Имеется в виду спектрограф. — Прим. ред.

68

То есть M(r) = r[v(r)]²/G. Поэтому

Здесь M(r) — масса от центра до радиуса r, v(r) — угловая скорость звезд на радиусе r, а G — гравитационная постоянная. Однако эти выражения выполняются строго только для сферически-симметричного распределения масс, поэтому для реальных галактик они приблизительны. — Прим. ред.

69

К февралю 2018 г. было известно 3728 экзопланет вблизи 2794 звезд. — Прим. ред.

70

«Землеподобная» здесь означает каменный (силикатный) мир примерно того же размера и массы, что и Земля, на орбите, допускающей существование жидкой воды без дополнительных особых условий. Позже нам понадобится также кислород.

71

В книге «Придумать инопланетянина» мы с Джеком Коэном высказываем предположение, что самое важное — это экстеллект: способность разумных существ объединять свои знания в единый пул, доступный для всех. Интернет — пример такого пула. Строительство звездных кораблей невозможно без экстеллекта.

72

Скорость вдали от Земли, измеренная относительно Солнца, на расстоянии 1 а.е. от него. — Прим. ред.

73

Если принять систему единиц, в которой скорость света равна 1. Тогда время измеряется, скажем, в годах, а пространство — в световых годах.

74

Как известно, принято различать нашу Вселенную и другие возможные вселенные. Здесь и в главе 19 обсуждаются различные теоретические варианты вселенных, которые мы будем писать со строчной буквы, даже если они похожи на нашу или сравниваются с ней. — Прим. ред.

75

В октябре 2017 г. пришло сообщение об одновременном детектировании на трех установках всплеска гравитационного излучения, продолжавшегося около 100 с, связанного со слиянием двух нейтронных звезд в одной из галактик. Его также удалось отождествить по оптической и гамма-вспышке, сопровождавшими это событие. — Прим. ред.

76

Речь здесь идет о наблюдаемой нами части Вселенной. — Прим. ред.

77

Вы можете возразить, что говорить «в настоящее время» бессмысленно, поскольку по теории относительности события не обязательно должны происходить одновременно для всех наблюдателей. Это правда, но когда я говорю «в настоящее время», я подразумеваю свою систему отсчета, где наблюдатель — я. В принципе я могу установить удаленные часы так, чтобы их показания были сдвинуты на один год за один световой год расстояния; с моей точки зрения все они будут синхронизированы. В более общем плане наблюдатели в «сопутствующих» системах воспринимают одновременность так, как этого можно было бы ожидать в классической физике.

78

Здесь надо различать понятия бесконечности и безграничности. Рассматриваемые модели Вселенной, даже конечные по объему или массе, не имеют пространственных границ, то есть безграничны. — Прим. ред.

79

Меньше! По данным NASA, это было 12 % пикселя.

80

На основании данных по сверхновым типа Ia, температурным флуктуациям реликтового излучения и корреляционным функциям галактик оценочный возраст Вселенной составляет 13,798 ± 0,037 млрд лет.

81

Возможные нестационарные модели однородной изотропной Вселенной, основанные на решениях уравнений Эйнштейна, впервые были предложены советским физиком и математиком Александром Фридманом. Его первая статья по релятивистской космологии была опубликована в 1922 г., еще до открытия закона Хаббла. — Прим. ред.

82

Достаточно одной, если известно, какому элементу она принадлежит. — Прим. ред.

83

Здесь и далее: «из ничего» — это достаточно условное понятие. Теория не запрещает, чтобы до Большого взрыва было «что-то» (часто говорят о физическом вакууме), но для его описания требуется новая физика. — Прим. ред.

84

Имеется в виду рождение виртуальных частиц. — Прим. ред.

85

Конечно, об абстрактной точке в качестве начального состояния можно говорить достаточно условно. «Загнать» всю материю в точку невозможно даже теоретически. Это большое упрощение, иллюстрирующее скорее недостаточность наших физических знаний, и, в частности, игнорирование кванто-механических эффектов, важных при сверхвысокой плотности.

86

Здесь автор почему-то проигнорировал их учителя, Георгия Гамова. — Прим. ред.

87

По современным оценкам, эта температура составляет 2,72548 ± 0,00057 K.

88

То есть была более неоднородной на малых масштабах. — Прим. ред.

89

То есть области повышенной плотности. — Прим. ред.

90

Фраза заимствована у Терри Пратчетта.

91

На самом деле противоречий здесь нет. Теория звездной эволюции пока еще не позволяет оценивать возраст очень старых звезд с необходимой точностью. — Прим. ред.

92

Эта теория не получила подтверждения. — Прим. ред.

93

Звезды в галактиках связаны гравитацией; считается, что именно она противодействует расширению.

94

Это тоже теория Большого взрыва, но без сингулярности. — Прим. ред.

95

На самом деле гало может иметь более сложную форму. — Прим. ред.

96

Это не совсем так. Даже в ньютоновской механике галактики не должны вращаться по законам Кеплера, поскольку эти законы справедливы только при вращении вокруг массы, сконцентрированной в центре, а вещество галактик распределено по большому объему, и, варьируя это распределение, можно получить почти любую форму кривой вращения. — Прим. ред.

97

Частота регистрации выше всего в июне. — Прим. ред.

98

Речь идет об обнаружении протяженных областей гамма-излучения, простирающихся до расстояний более 20 тысяч световых лет по обе стороны от ядра нашей Галактики перпендикулярно ее плоскости и получивших название «пузыри Ферми». Дальнейшие исследования показали, что их происхождение, по-видимому, связано со всплеском активности ядра Галактики и выбросом горячего газа из него несколько миллионов лет назад. — Прим. ред.

99

Второй закон движения Ньютона гласит, что F = ma, где F — сила, m — масса, a — ускорение. MOND заменяет эту формулировку на F = µ(a/a₀)ma, где a₀ — новая фундаментальная константа, определяющая ускорение, ниже которого закон Ньютона уже неприменим. Множитель µ(x) есть неизвестная функция, которая при больших x стремится к 1, согласно закону Ньютона, но при малых x стремится к x, что дает наблюдаемые кривые вращения галактик.

100

Угарный газ. — Прим. ред.

101

На самом деле так и должно быть, если темная материя и барионное вещество обладают разными способностями к охлаждению и сжатию в процессе эволюции. — Прим. ред.

102

Позднее Кадоваки (Kevin Kadowaki) подверг серьезной критике подход Саари в применении к галактикам, в частности, потому что распределение массы в галактиках далеко от сферической симметрии и не описывается уравнением Кеплера. Заметим также, что кривые вращения галактических дисков, как правило, определяются по движению динамически холодного газа, к которому не применимы представления о дискретных массивных телах. — Прим. ред.

103

Фраза «Исключение лишь подтверждает правило» используется очень широко, когда нужно избавиться от неудобных исключений. Я никогда не понимал, почему люди это делают — кроме, конечно, желания победить в споре. Это утверждение бессмысленно. Оно восходит к Древнему Риму, к юридическому принципу «exceptio probat regulam in casibus non exceptis» («исключение подтверждает правило в случаях неисключенных»). Это означает, что если у вашего правила есть исключения, то вам нужно другое правило. Это имеет смысл. При современном использовании вторая часть фразы опускается, и получается чепуха.

104

По-настоящему фундаментальные константы представляют собой различные комбинации этих величин, не зависящие от единиц измерений: «безразмерные константы», которые представляют собой просто числа. Такова, к примеру, постоянная тонкой структуры. Численное значение скорости света зависит от выбранных единиц измерения, но мы знаем, как перевести ее значение из одной системы единиц в другую. Ничто из того, о чем я рассказываю, не зависит от этого различия.

105

Важно, что существует некоторое фиксированное число, превышающее число состояний любого лоскута. Точного соответствия не требуется.

106

Числа с громадными показателями экспоненты, как здесь, ведут себя довольно странно. Если вы заглянете в сеть, то увидите, что ближайшая точная ваша копия находится от вас на расстоянии около 10↑10^↑128 метров. Я заменил метры световыми годами, которые значительно больше. Но на самом деле изменение единиц измерения в показателе степени слабо влияет на число, поскольку 10↑10^↑128 метров есть 10↑(10↑¹²⁸–11) световых лет, а показатель 10↑¹²⁸–11 есть 128-значное число, лишь чуть меньшее, чем 10↑¹²⁸. Их отношение дает 1,000…00011 со 127 нулями в промежутке.

107

То есть на логарифмической шкале и при конкретном, но широком диапазоне значений область пространства параметров, при попадании в которую возможно формирование звезд, составляет примерно четверть от всего этого пространства. Это очень грубая оценка, но сравнимая с тем, что делают сторонники теории тонкой настройки. Смысл здесь не в 25 %; смысл в том, что любой разумный оценочный расчет вероятности дает значение куда больше, чем 10↑^–47.

108

Это не совсем так. Были найдены независимые аргументы в пользу существования темной материи и энергии, вытекающие из наблюдений и здесь не упомянутые. Что действительно отсутствует — так это такие убедительные доказательства существования этих сред, которые бы сделали излишними разработку альтернативных подходов. — Прим. ред.