Математика и криптография : тайны шифров и логическое мышление - [8]

Итак, мы с помощью математических методов убедились, что это не одноалфавитная замена. Возможно, это многоалфавитный шифр. Попробуем проверить. Как я уже сказал, следует сначала попытаться найти длину ключа. Для этого в шифрограмме надо искать одинаковые последовательности букв. Это сложно, и надо собрать всё своё внимание, чтобы найти их.

Быстрый просмотр шифрограммы показывает, что есть одно семисимвольное сочетание «ЗЗЫХШЮХ», которое встречается в шифрограмме дважды. При этом повторяющихся восьмисимвольных сочетаний нет. (Надо отметить, что чем больше в повторяющихся сочетаниях символов, тем лучше). Проверим, на каких позициях стоят эти буквосочетания. Первое стоит на позиции 49, а второе — на 509. Разница: 509 — 49 = 460. Запомним.

Больше семисимвольных сочетаний нет, поэтому посмотрим на шестисимвольные. Есть четыре таких буквосочетания, но первые два из них — это префикс и суффикс семисимвольного сочетания, рассмотренного ранее, поэтому учитывать их не будем. Другие — это «ЛЕПФВТ» и «ТЩРГГП». Первое из этих двух буквосочетаний встречается на позициях 225 и 421. Их разница: 421–225 = 196. Второе стоит на позициях 294 и 330, и разница составляет 330–294 = 36.

Итак, у нас есть три числа, три разницы: 460, 196 и 36. Рассмотрим наибольший общий делитель этих чисел. Он равен 4. В принципе, на этом можно остановиться, поскольку мы только что нашли длину ключа. Теоретически, ключ может быть длиной в 2 символа (поскольку 4 делится на 2), но можно предположить, что никто не будет кодировать сообщение при помощи такого короткого ключа. Если бы у нас в качестве наибольшего общего делителя получилось число 8, то нам пришлось бы проверить ещё и пятисимвольные сочетания, а потом и все остальные, чтобы убедиться, что длина ключа равна именно 8, а не 4.

Итак, мы определили длину ключа и теперь можем выписать всю шифрограмму в четыре колонки, для каждой из которых применить уже известный нам частотный анализ. Вот как это будет выглядеть:

ТИЪР

УЫМТ

УНРШ

АТПЮ

АКЧЧ

ЙАЙТ

ГЗУШ

МНОЧ

ЖАЧЗ

СЦСЮ

ЙЗЗЫ

ХШЮХ

АФЭБ

ДЦПЯ

…

Но есть метод быстрее и проще. Он не даёт гарантии мгновенного нахождения ключа, но, по крайней мере, не надо заниматься длительным подсчётом частот. Вернее, подсчитать кое-что надо, но это намного быстрее и менее утомительно. В общем, как обычно это бывает у криптоаналитиков, надо не кидаться с головой в скучные подсчёты (они помогут, но сильно надоедят), а сесть и подумать. Решение придёт.

Итак, мы разобрались с длиной ключа и распределили буквы шифрограммы по столбцам (то есть по алфавитам). Теперь они полностью соответствуют частотам употребления букв (и пробела) в русском языке. Поскольку пробел встречается чуть ли не в два раза чаще, чем самая частая буква русского алфавита «О», то резонно предположить, что самый частый символ в каждом столбце обозначает пробел.

А теперь, если ты внимательно изучишь таблицу, приведённую ранее, то увидишь, что у пробела — код 0. Это значит, что при сложении с ним символ не меняется. Получается, что самая часто встречающаяся буква в каждом столбце и есть буква ключа. Вот это да!

Давай подсчитаем. Вот первый столбец:

«ТУУААЙГМЖСЙХАДХУАЖУЖУШАЗППЕАТПЫБЫГСШГАПУОАХЙДПБАЭЛМ ОУОРПЛЙРМСШБУАОВПОЙЛЩПБАОЭЕБЯЩПНГОПУАЖИБУЛАЖОЖЕЙАВППФЗЙЭ ЖЗА ЙЕУБНБПАЖЫПРВХБАВОБВЯАИЭНЕБ».

Можно заметить, что чаще всего здесь встречается буква «А». Итак, первая буква ключа найдена. Я рекомендую тебе тщательно подсчитать в каждом столбце количество букв и определить наиболее часто встречающуюся, после чего понять ключ.

Если у тебя все получилось, то нашелся ключ — «АЗОТ» (это газ). И теперь можно легко расшифровать секретное послание. Как я уже писал, надо из шифрограммы вычесть ключ по модулю 32. Вот так:

Если всё сделано правильно, то проявится открытое сообщение: «САЛЮТУЮ ТЕБЕ. КАК ВИДИШЬ, В ДЕЛЕ ДЕШИФРОВКИ ШИФРОВ МНОГОАЛФАВИТНОЙ ЗАМЕНЫ ТАКЖЕ НЕТ НИЧЕГО СЛОЖНОГО. НЕОБХОДИМО ПРОСТО ОЧЕНЬ ТЩАТЕЛЬНО ВСЁ РАССЧИТЫВАТЬ, ВЫПОЛНЯТЬ МНОГО АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ И БЫТЬ КРАЙНЕ ВНИМАТЕЛЬНЫМ. ПОЭТОМУ, КАК И В ПРОШЛЫЙ РАЗ, Я ХОЧУ ЗАЯВИТЬ О ПОЛНОЙ БЕСПОЛЕЗНОСТИ ТАКИХ ШИФРОВ. КАКОЙ БЫ НИ БЫЛА ДЛИНА КЛЮЧА, ШИФРОГРАММА В КОНЕЧНОМ ИТОГЕ БУДЕТ ВЗЛОМАНА ТЕМ, КОМУ ИНТЕРЕСНО ЕЁ СОДЕРЖИМОЕ. НО БЛАГОДАРЯ ЭТОМУ УПРАЖНЕНИЮ ТЫ УЖЕ МОЖЕШЬ ПОНЯТЬ И ПОДУМАТЬ НА ТЕМУ, КАК МОЖНО ИЗМЕНИТЬ ЭТОТ СПОСОБ ШИФРОВАНИЯ, ЧТОБЫ ОН СТАЛ АБСОЛЮТНО НЕВЗЛАМЫВАЕМЫМ. ДЕРЗАЙ».

Что ж, ещё пара моментов:

1. Не всегда пробел будет самым частым символом в столбце. Если не удалось обнаружить ключ, то можно попробовать либо вычитать букву «О», либо попытаться использовать в качестве пробела второй по частоте символ. Ключ часто может быть каким-то словом.

2. Но по-настоящему хитрые шифровальщики никогда не делают ключом слово. Если из самых часто встречаемых символов в каждом столбце получилось не слово, а какое-то бессмысленное буквосочетание, то попробуй все же применить его в качестве ключа. Вполне может быть, что это и есть ключ (всё-таки пробел очень часто встречается).

Теперь ты можешь обдумать и такую проблему: как можно модифицировать этот способ шифрования, чтобы его было не так легко взломать (а это тоже был достаточно лёгкий взлом)? Поразмышляй насчёт длины ключа.