Математика и криптография : тайны шифров и логическое мышление - [4]
−−−−−−. −−−−−−−, −−О −−−−−−−−−О−−−−−О−−, −−−−−−−−−−−−О−−−−−−. −−−−−−О −−−, −О −−О−−−О−−−−−−−−О−О−. −−−−−−−−−−−−О−−−−−−−, −−−−−−О−−О−−О−−−−−О−−−−О−−−−−−−О −−−О−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−О−. −О−−О−−−−−О−−−−−−−−О−−−−−−−. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−, −−−−О−−О −−−−−−О−−−−−−О−−О−−−−−−−−−, −−О−−−−−−О −−−О−−−−−−−−−−− (−−О−−−−−, −О−−−−−О−−−−−−−−О−−−−−−−−). −−О −−−−−−−О−−О, −−−−−О −О−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−, −−О−О −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−О−−О−−−−−−О.
Не очень-то понятно. Тем не менее это уже что-то.
Что делать дальше? Теперь попробуем подставить следующую по частоте букву. Для русского языка это буква «Е», так что подставим её вместо символа, занимающего вторую строчку в отсортированной таблице. Вот что получится после этого:
−−−−−Е. −−−−−−−, −ЕО − Е−−−−−−−О−−−−−О−−, − Е−−−Е−−−−−ЕОЕ Е−−−Е. −−−−−ЕО Е−−, ЕО −−О−−−О−−−Е−−− ЕО−О−. −−− Е− Е−−−−−−О−−−−−−−, −−−−−−О−ЕО−−О−−Е−−О−−−−О−−−−−−−О −−−О−−Е−−−−−−−−−−−−−− Е−−−−−−−−−ЕО−. −О−ЕО−−−−−О−−−−−−−−О−−−−−−−. − Е−−−−−−−−Е−−−−−−−−−−−Е−− Е−−−−−−−−, −−−−О−−О −−−−−−О−−Е−−−О−−О−−−−−− Е−−, −ЕО−−−−−ЕО −−−О−−−−−−−−−Е− (−−О−− Е−−, −О−− Е−−О−−−−−−−−О−−−−−−Е−). −ЕО −− Е−−−−О−−О, Е−−−ЕО −О−−−−−−−−−−−−−−− Е−−−−−−−−, −−О−О Е−−−−−−−−−−−−−Е−−−−−Е−−−−О−ЕО−Е−−−−О.
Сразу видно, что тут что-то не то. Во-первых, можно обратить внимание на слово «ЕО» в первой строке (шестнадцатое слово). Такого слова нет в русском языке. Во-вторых, в тексте неоднократно встречается не до конца разгаданное слово «−ЕО», причём на первом месте стоит один и тот же символ (это слово встречается четыре раза). Какие слова из трёх букв, подходящие под эту форму, есть в русском языке? Посмотрим: ГЕО (довольно редкое болгарское имя), ЛЕО (фамилия или имя из английского языка), НЕО (это из «Матрицы») и РЕО (город во Франции). Как видно, обычного русского слова нет ни одного, и можно предположить, что мы неверно расшифровали первые буквы. Впрочем, уже несуществующее слово «ЕО» позволяет отбросить гипотезу насчёт буквы «Е».
Теперь ты понимаешь, что «короткие» слова на первом этапе могут принести очень большую пользу. Именно на короткие слова надо обращать внимание, когда ты только приступаешь к расшифровке секретного сообщения. Давай пойдём дальше. Таким же образом можно отвергнуть гипотезы о том, что этот второй символ — буква «А» (третья по частоте) или буква «И» (четвёртая). Да, слова «АО» (сокращение от «автономный округ») и «ИО» (спутник Юпитера или имя нимфы из греческой мифологии) в русском языке есть, но они редкие и вряд ли окажутся в этом тексте.
Идём дальше. Следующая по частоте буква — это «Н». Тут, казалось бы, всё нормально, поскольку слово «НО» в русском языке есть, и оно как раз часто стоит после запятой. И буквосочетание «−НО» может означать часто встречающееся слово «ОНО» (но не в нашем случае, ты же понимаешь почему?). Попробуем сформулировать гипотезу и заменить символ буквой:
−−−−−Н. −−−−−−−, −НО − Н−−−−−−−О−−−−−О−−, − Н−−−Н−−−−−НОН Н−−−Н. −−−−−НО Н−−, НО −−О−−−О−−−Н−−− НО−О−. −−− Н− Н−−−−−−О−−−−−−−, −−−−−−О−НО−−О−−Н−−О−−−−О−−−−−−−О −−−О−−Н−−−−−−−−−−−−−− Н−−−−−−−−−НО−. −О−НО−−−−−О−−−−−−−−О−−−−−−−. − Н−−−−−−−−Н−−−−−−−−−−−Н−− Н−−−−−−−−, −−−−О−−О −−−−−−О−−Н−−−О−−О−−−−−− Н−−, −НО−−−−−НО −−−О−−−−−−−−−Н− (−−О−− Н−−, −О−− Н−−О−−−−−−−−О−−−−−−Н−). −НО −− Н−−−−О−−О, Н−−−НО −О−−−−−−−−−−−−−−− Н−−−−−−−−, −−О−О Н−−−−−−−−−−−−−Н−−−−−Н−−−−О−НО−Н−−−−О.
Час от часу не легче. Но тут легко можно заметить одиннадцатое слово «−НОН», причём первой буквой у него стоит та же, что и в слове «−НО». В русском языке есть слово «ОНОН» (река в Сибири), но оно не подходит, поскольку букву «О» мы уже отгадали. То есть гипотеза о букве «Н» — некорректная. Попробуем следующую букву, и если она не подойдёт, то придется поставить под сомнение самую первую гипотезу о букве «О». Следующая по частоте буква — это буква «Т». Подставим:
−−−−−Т. −−−−−−−, −ТО − Т−−−−−−−О−−−−−О−−, − Т−−−Т−−−−−ТОТ Т−−−Т. −−−−−ТО Т−−, ТО −−О−−−О−−−Т−−− ТО−О−. −−− Т− Т−−−−−−О−−−−−−−, −−−−−−О−ТО−−О−−Т−−О−−−−О−−−−−−−О −−−О−−Т−−−−−−−−−−−−−− Т−−−−−−−−−ТО−. −О−ТО−−−−−О−−−−−−−−О−−−−−−−. − Т−−−−−−−−Т−−−−−−−−−−−Т−− Т−−−−−−−−, −−−−О−−О −−−−−−О−−Т−−−О−−О−−−−−− Т−−, −ТО−−−−−ТО −−−О−−−−−−−−−Т− (−−О−− Т−−, −О−− Т−−О−−−−−−−−О−−−−−−Т−). −ТО −− Т−−−−О−−О, Т−−−ТО −О−−−−−−−−−−−−−−− Т−−−−−−−−, −−О−О Т−−−−−−−−−−−−−Т−−−−−Т−−−−О−ТО−Т−−−−О.
Вновь обратим внимание на слова «−ТО» и «−ТОТ», у которых первая буква одинаковая. Тут вариант один: первая буква — это «Э». Попробуем подставить:
−−−−−Т. −−−−−−−, −ТО − Т−−−−−−−О−−−−−О−−, − Т−−−Т−−−− ЭТОТ Т−−−Т. −−−− ЭТО Т−−, ТО −−О−−−О−−−Т−−− ТО−О−. −−− Т− Т−−−−−−О−−−−−−−, −−−−−−О−ТО−−О−−Т−−О−−−−О−−−−−−−О −−−О−−Т−−−−−−−−−−−−−− Т−−−−−−−−−ТО−. −ОЭТО−−−−−О−−−−−−−−О−−−−−−−. − Т−−−−−−−−Т−−−−−−−−−−−Т−− Т−−−−−−−−, −−−−О−−О −−−−−−О−−Т−−−О−−О−−−−−− Т−−, −ТО−−−−−ТО −−−О−−−−−−−−−Т− (−−О−− Т−−, −О−− Т−−О−−−−−−−−О−−−−−−Т−). ЭТО −− Т−−−−О−−О, Т−−−ТО −О−−−−−−−−−−−−−−− Т−−−−−−−−, −−О−О Т−−−−−−−−−−−−−Т−−−−−Т−−−−О−ТО−Т−−−−О.
Пока всё нормально. Никаких противоречий на первый взгляд нет. Более того: в тексте встречается последовательность «−ОЭТО−−». В этом слове из семи букв открыты четыре, так что можно попробовать догадаться, какое это слово. Поиск по словарю даёт только одно слово: «ПОЭТОМУ». Более того, перед «ПОЭТОМУ» часто пишется запятая, как и в этом случае. Получается, что мы сейчас смогли выдвинуть вполне правдоподобную гипотезу относительно ещё трёх скрытых символов. Пора составить новую таблицу и заполнить её:
У всех иногда бывает так, что и делать ничего не хочется, и скука смертная одолевает, и каждый день повторяет предыдущий… Но вдруг в размеренной жизни появляется таинственный чемодан с шифровым замком без ключа – и приключения начинаются!Для начала нужно подобрать шифр, затем – разгадать тайное послание, найти и собрать ключи к целой закодированной матрице, а потом даже самостоятельно сделать шифровальную машину и найти настоящий клад! Кто сказал, что такая жизнь скучна и неинтересна? Ведь вас ждет увлекательный квест по миру криптографии – настоящей науки о невозможности прочтения информации теми, кто о ней знать не должен.Хотите быть посвященными в математические тайны и самостоятельно разгадывать, а главное – создавать затейливые шифры? Попробуйте пройти этот квест вместе с главным героем – вдруг вы докопаетесь до истины раньше?
Наступает лето, успешно пишутся итоговые контрольные работы и кажется, что вот наконец-то все закончилось и можно спокойно отдохнуть… Но тут обычная поездка в деревню на лето оборачивается удивительным приключением и кладезем новых знаний! Обычная надпись на стене дома может стать ключом к таинственному посланию, а старинная запись из XIX века — настоящей картой, указывающей на спрятанные сокровища! Главное — применить все свои знания физики, логики и математики, чтобы верно разгадать все загадки и не свернуть с правильного пути. Вас ждет увлекательный квест не только по миру криптографии и практики шифрования, но и путешествие по задворкам истории, географии и даже генетики! Ведь знания математики и физики — это не только скучная теория, но прежде всего практика, применимая ко всем сферам нашей жизни.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.
Сказки - это всегда про Иванушек-дурачков и Змеев Горынычей? А вот и нет! Перед вами - книга очень необычных научных сказок, основанных на реальных событиях. Юный читатель узнает: о жестокой битве австралийских мух и жуков; об Эйнштейне, который сумел затормозить время; о создании самого большого в мире телескопа и другие сказочно увлекательные истории о великих людях и открытиях, изменивших наш мир навсегда.
Русский язык – один из самых сложных языков мира! В нем огромное количество правил и еще больше исключений. Запомнить их все очень сложно, а бессмысленное заучивание правил навевает скуку и тоску. Новая книга серии поможет понять основные законы русского языка и повысить свою грамотность без скучной зубрежки. На примере невероятно увлекательных текстов, читатель сможет проникнуть в тайны нашего родного языка. А великолепные примеры сделают правила более понятными.
Хотели бы вы снова от звонка до звонка 10 лет отсидеть за школьной партой? Вряд ли… Школа запихивает в голову огромную кучу знаний, только вот раскиданы они беспорядочно и поэтому остаются невостребованными. Что вот вы помните из школьной программы про теорию эволюции? Обезьяны, Дарвин, гены… Эх, невелик набор, да и системы в нем нет. Эта книга знакомит детей и родителей, которые хотели бы рассказать своим детям о мире, с понятием эволюции. Причем речь идет не только о биологической эволюции, чего, наверное, можно было бы ожидать.
Понимаете ли вы теорию Стивена Хокинга и теорию относительности?Знаете ли и сможете ли доступно объяснить основы квантовой физики?Расскажете об открытии Марии Склодовской-Кюри?Хотите понять самую модную науку XXI века?Неважно, учитесь ли вы в школе или уже давно закончили ее. Если вы любознательный человек, то эта книга ДЛЯ ВАС!САМАЯ ГЛАВНАЯ НАУКА – ЭТО ФИЗИКА! Так начинает эту книгу известный публицист, популяризатор теоретической науки Александр Никонов.