Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений - [13]

Складывать и вычитать десятичные дроби несложно. Записываем их так же, как и целые числа, в столбик (только следите, чтобы запятые находились точно друг под другом). При вычислении 4,07 − 0,256 может показаться, что 6 вычитать не из чего. Не паникуйте! Просто добавьте в конец 4,07 еще один ноль, чтобы цифре 6 не было так одиноко.

Однако маловероятно, что вам понадобится умножать или делить десятичные дроби вручную, разве что вы сдаете экзамен по арифметике или помогаете ребенку с домашним заданием. Но предположим, что у вас нет калькулятора… Миссис Бомонт обожает йогурты «Молочная легкость», поскольку они содержат всего 0,04 жира. Казалось бы, это немного, но если миссис Бомонт слопает 1,2 литра йогурта, сколько жира попадет к ней в желудок?

Надо вычислить 1,2 × 0,04. Перемножать такие небольшие скромные десятичные дроби проще всего так: сперва посчитаем, сколько всего цифр стоит после запятых. В нашем случае три (2, 0 и 4). Теперь перемножим числа без запятых: 12 × 04 = 48 и добавим запятую: только надо убедиться, что после нее идет столько же цифр, сколько мы посчитали вначале. Поскольку у нас было 3 цифры, ответ равен 0,048.

Миссис Бомонт проглотила 0,048 литра (или 48 миллилитров) жира – этого хватит, чтобы сделать свечку размером с морковь. Фуууу!

Как насчет более сложных дробей?

Когда дело доходит до преобразования единиц измерений, с десятичными дробями возникают сложности. Ниже целый раздел «Единицы измерения и их преобразование» посвящен переводу литров в пинты и метров в дюймы, а пока рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, как это происходит. И первым делом, как обычно, грубо прикинем результат.

Итак, вы летите на фестиваль танцев в стиле кантри; багажа на рейсе разрешается провозить не более 23 кг. Ваши старые надежные весы утверждают, что ваш чемодан весит 48,1 фунта – пропустят ли его в аэропорту? Начнем с того, что 1 фунт = 0,454 кг, значит, вес чемодана в килограммах составит 48,1 × 0,454.

48,1 – это примерно 50, а 0,454 – приблизительно 0,5. Поэтому в результате должно получиться около 50 × 0,5 = 25 кг.

Ох… По итогам грубых подсчетов чемодан, возможно, тяжеловат, но прежде чем выкладывать из него любимые, разукрашенные монограммами ковбойские сапоги, давайте найдем точный ответ. Для удобства запишем выражение в простых дробях.

Слава богу, чемодан весит чуть меньше 22 кг, и сапоги летят с вами. Йи-хо!

Десятичные дроби также можно умножать с помощью сетки с диагональными линиями, как показано в разделе «Надежный способ умножения».

Делить десятичные дроби можно тем же способом. Предположим, что, зайдя в комиссионный магазин, вы увидели потрясающие оранжевые брюки в стиле диско, причем их размер в талии составляет 32 дюйма. Консультант измеряет вашу талию и машинально говорит: «1,14 метра». Если 1 дюйм равен 0,0254 метра, не опозоритесь ли вы, пытаясь влезть в эти брюки? Вот выражение для вычисления обхвата вашей талии в дюймах: 1,14 ÷ 0,0254.

1,14 – это примерно 1, а 0,0254 – около 0,03 или 3/100. Вычисляем приблизительный ответ, разделив 1 ÷ 3/100. Деление на 3/100 аналогично умножению на 100/3 (см. раздел «Деление на дробь»). Тогда 1 × 100/3 = 100/3 = около 33.

Похоже, эти брюки стоит примерить, но чтобы перестраховаться, вычислим размер талии точнее:

Выходит, обхват вашей талии 44,88 дюйма, так что оранжевые брюки, скорее всего, лопнут по швам в примерочной кабинке. Однако не переживайте – это будет меньшим позором, чем пойти в них на танцы.

Можно подумать, что 44,8 сильно отличается от 33 нашего грубого подсчета. Но он здесь нужен в основном для того, чтобы убедиться, что запятая в ответе поставлена там, где надо, а то со всеми этими нулями запутаться ничего не стоит. Если бы получился ответ 4,488 дюйма или 0,04488 дюйма, то было бы ясно, что где-то ошибка!

Степени и корни

Большинство из нас никогда не используют степени и корни в повседневной жизни, разве что при расчетах площадей и объемов (о чем мы поговорим немного позже). Однако если вы занимаетесь конструированием гоночных автомобилей или собираетесь слетать в космос, степени и корни понадобятся для расчета скоростей, ускорений, тормозных путей и потребления топлива.

Квадраты и квадратные корни

Мы уже встречались с квадратами чисел в таблице умножения. Квадраты обычно связаны с расчетом геометрических площадей, и обозначают их по-разному: 7 в квадрате – то же самое, что и 7 × 7. Это также можно записать как 7², иначе говоря, 7 в степени 2. Однако, как ни называй, все равно результат равен 49.

А теперь предположим, что у нас есть число 49 и нужно произвести обратное действие, то есть узнать, какое число, будучи умноженным само на себя, даст 49. Это называется квадратный корень из 49 и записывается как √49, или как 49^½, то есть 49 в степени ½. Но что бы вы ни предпочли, в результате все равно получится 7. (Кроме того, квадратным корнем из 49 может быть число −7, поскольку перемножение двух отрицательных чисел даст положительное число.)

Легче всего извлекать квадратные корни из квадратов целых чисел, таких как 1, 4, 9, 16 и 25, поскольку в этом случае получаются целые значения. С другими числами все куда сложнее. Например, 19 не является квадратом целого числа; тогда какой будет длина каждой стороны квадрата площадью 19 квадратных метров?