Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии [заметки]

1

Мьёльнир — в германо-скандинавской мифологии молот бога Тора. Легок, как перо, но при этом абсолютно неотразим и смертоносен. — Примеч. ред.

2

Poliak, Body of the Goddess, p. 67.

3

Ifrah, Numbers, p. 480.

4

Joseph, Crest, pp. 306 и 312.

5

Ifrah, Numbers, p. 364.

6

Там же, с. 365.

7

Kaplan, The Nothing That Is, p. 49.

8

Там же, с. 66.

9

Swetz, Legacy of the Luoshu, p. 80.

10

Joseph, The Crest of the Peacock, p. 320. Джозеф называет трюк с «изгнанием девяток», но приводит совершенно другой его пример.

11

В Америке, считая на пальцах, начинают с большого. Оттопыренный большой палец означает «один», большой палец вместе с указательным— «два», большой палец вместе с указательным и средним — «три». — Примеч. пер.

12

Keller and Keller, Compelete Book of Numerology, p. 12.

13

дюжин. — Примеч. пер.

14

Ifrah, Numbers, p. 50.

15

Там же, cc. 49–50.

16

American Heritage Dictionary, «Metonic».

17

American Ephemeris, 1991–2000 и 2001–2010.

18

Pennick, Games, pp. 32–36.

19

Там же.

20

Rush, Moon, Moon, pp. 300–335.

21

Hawkins, Stonehenge Decoded, p. 152.

Pickover, Passion, p. 267.

22

В США началом недели считается воскресенье. — Примеч. пер.

23

В оригинале Mo(o)nday по аналогии со словом Sunday (воскресенье), что в дословном переводе означает «солнечный день». — Примеч. пер.

24

Mead, Thrice Greatest Hermes, Bk. I, p. 38.

25

Там же, с. 45.

26

Там же, с. 51.

27

Кубит — мера длины, равная 0,5 м. — Примеч. пер.

28

Там же, с. 223.

29

Там же, с. 83

30

Там же, с. 40.

31

Там же, с. 82.

32

Mead, Thrice Greatest Hermes, Bk. II, pp. 155–156.

33

Эфермида, в астрономии — таблица предвычисленных небесных координат Солнца, Луны, планет и других астрономических объектов на последовательные моменты времени, например, на полночь каждых суток. — Примеч. ред.

34

Фут (англ, foot) — мера длины, равная 30,48 см. В дословном переводе с английского слово foot означает «стопа». — Примеч. пер.

35

Brunes, Secrets of Ancient Geometry, vol I, pp. 46–47.

36

Ладонь (англ, hand) — единица измерения расстояния, равная 10,2 см.

37

Спэн (англ, span) примерно равен русской пяди, определяющейся как расстояние между кончиками вытянутых большого и указательного пальцев (т. н. «малая пядь»), либо между кончиками большого и среднего пальца (т. н. «большая пядь»). — Примеч. пер.

38

В оригинале — fathom, что дословно означает «две вытянутые руки». — Примеч. пер.

39

Там же, с. 44.

40

В современном английском языке локоть обозначается словом elbow. — Примеч. пер.

41

Gillings, Mathmatics, р. 220.

42

Мне говорили, что древние шумеры были хорошо осведомлены о внешних планетах. Например, Уран можно увидеть невооруженным глазом, но он настолько тусклый и движется так медленно, что практически не отличим от звезд позади него. В любом случае, информация о дополнительных планетах была «открыта» в Европе много позже.

43

Hakim, Story of Science, p. 30.

44

В английском языке слово «солнце» мужского рода. — Примеч. пер.

45

Monaghan, О Mother Sun, pp. 49–60.

46

Там же, с. 61.

47

Pollack, Body of the Goddess, pp. 20–21.

48

Вероятно, автор перепутал средний род с женским. — Примеч. пер.

49

Monaghan, New Book of Goddesses and Heroines, p. 284.

50

В оригинале Sunnu и Sunna. Английское слово для Солнца — sun. — Примеч. пер.

51

Monaghan, О Mother Sun, pp. 114.

52

Monaghan, New Book of Goddesses and Heroines, информация об этой и последующих богинях.

Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

53

Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

Farrar and Farrar, Witches' God, информация об этом и других богах.

54

Pennick, Games, р. 100, и Graves, White Goddess, р. 259.

55

Lawrence, Numerology, p. 151. Записи о музыкальных нотах Лоуренс взял у Пифагора.

56

Monday (понедельник) представляет собой измененное словосочетание moon day, в дословном переводе с английского — «лунный день». — Примеч. пер.

57

Хопи — индейский народ, проживающий на северо-востоке штата Аризона, США. — Примеч. пер.

58

«Тайна каньона Чако», Анна Софер и Солстайс Проджект, программа Государственной службы радиовещания.

59

Означает наличие менструации. — Примеч. пер.

60

Латинское fertilis — плодородный, плодовитый. — Примеч. ред.

61

Monaghan, New Book of Goddesses and Heroines, информация об этой и последующих богинях.

Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

62

Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

Farrar and Farrar, Witches' God, информация об этом и других богах.

63

Pennick, Games, р. 100, и Graves, White Goddess, р. 259.

64

Lawrence, Numerology, p. 151. Записи о музыкальных нотах Лоуренс взял у Пифагора.

65

Farrar and Farrar, Witches' God, pp. 26, 200 and 202.

66

В оригинале seeing red, что в дословном переводе с английского означает «выглядеть красным». — Примеч. пер.

67

Forty, Classic Mythology, р. 107.

68

За обнаружение связи Марса с коммерческой кулинарией, большое спасибо Мэрилин Медженити из Меркурии Кафе в Денвере.

69

Английское 2 — two — читается как «ту», а имя бога — Tiw — как «тиу». — Примеч. пер.

70

Monaghan, New Book of Goddesses and Heroines, информация об этой и последующих богинях.

Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

71

Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

Farrar and Farrar, Witches' God, информация об этом и других богах.

72

Pennick, Games, р. 100, и Graves, White Goddess, р. 259.

73

Lawrence, Numerology, p. 151. Записи о музыкальных нотах Лоуренс взял у Пифагора.

74

В оригинале — mercurial. — Примеч. пер.

75

Герма — скульптурный бюст, венчающий четырехгранный столб; изначально — бюст Гермеса. Отсюда и название. — Примеч. пер.

76

Stewart, Hollow Hills, pp. 220–223.

77

Термин «необычная реальность», широко используемый среди тех, кто практикует шаманизм, обычно приписывают Карлосу Кастанеде.

78

Monaghan, New Book of Goddesses and Heroines, информация об этой и последующих богинях.

Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

79

Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

Farrar and Farrar, Witches' God, информация об этом и других богах.

80

Pennick, Games, р. 100, и Graves, White Goddess, р. 259.

81

Lawrence, Numerology, p. 151. Записи о музыкальных нотах Лоуренс взял у Пифагора.

82

Graves, Greek Myths, Vol. I, p. 51.

83

Walker, Women's Encyclopedia, p. 392.

84

Monaghan, New Book of Goddesses and Heroines, информация об этой и последующих богинях.

Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

85

Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

Farrar and Farrar, Witches' God, информация об этом и других богах.

86

Pennick, Games, р. 100, и Graves, White Goddess, р. 259.

87

Lawrence, Numerology, p. 151. Записи о музыкальных нотах Лоуренс взял у Пифагора.

88

Wolkstein and Kramer, Inanna, p. 39 and 47.

89

Monaghan, New Book of Goddesses and Heroines, информация об этой и последующих богинях.

Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

90

Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

Farrar and Farrar, Witches' God, информация об этом и других богах.

91

Pennick, Games, р. 100, и Graves, White Goddess, р. 259.

92

Lawrence, Numerology, p. 151. Записи о музыкальных нотах Лоуренс взял у Пифагора.

93

Graves, Greek Myths, Vol. I, p. 27, 38, and 41.

94

Monaghan, New Book of Goddesses and Heroines, информация об этой и последующих богинях.

Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

95

Forty, Classic Mythology, информация об этом и других божествах.

Farrar and Farrar, Witches' God, информация об этом и других богах.

96

Pennick, Games, р. 100, и Graves, White Goddess, р. 259.

97

Lawrence, Numerology, p. 151. Записи о музыкальных нотах Лоуренс взял у Пифагора.

98

Josheph, The Crest of the Peacock, pp. 149–151.

Pickover, Zen, pp. 8-10.

99

Josheph, The Crest of the Peacock, pp. 151.

100

Hale, Encyclopedia of Feng Shui, p. 24.

101

Мой друг и я просмотрели нашу репрезентативную подборку книг, в которой содержатся магические квадраты, чтобы увидеть, меняется ли раскладка для каждой планеты, в зависимости от книги к книге. Не меняется, но мы оба нашли массу ошибок. Их можно разделить на три вида: 1) число используется в квадрате больше, чем один раз; 2) пропущены числа в последовательности; 3) числа, со всей очевидностью использованные ошибочно (например, шестнадцатиклеточный квадрат, с числом 17). Хотя, кто знает, были ли это всего лишь опечатки или дело в апокрифическом: «информация слишком могущественна и секретна, чтобы передавать ее верно»? После этого я, для точности, перепроверила квадраты в этой книге. Пожалуйста, будьте внимательны, создавая ваши квадраты.

102

Pickover, Zen, р. 11.

103

Schimmel, Mystery of Numbers, p. 215.

104

Conway, Magic, p. 189.

105

Swetz, Legacy of the Luoshu, p. 83–84.

106

Вероятно, здесь подразумевается трактат «О божественной пропорции». — Примеч. пер.

107

Pickover, Zen, р. 12–13.

108

Хроники Акаши — теологическая концепция, появившаяся в XIX веке. Хроники считаются теоретическим собранием знания в нефизическом плане бытия. Они содержат все знание, существующее во Вселенной, включая и человеческий опыт. — Примеч. пер.

109

Brands, First American, pp. 206–207.

110

В оригинале: Jove и jovial — Примеч. пер.

111

Pickover, Zen, pp. 19–20.

112

Swetz, Legacy of the Luoshu, p. 26.

113

Swetz, Legacy of the Luoshu, p. 83–84.

114

На рисунках показан расчет на английском языке, но читатель может подставить Русский алфавит. — Примеч. ред.

115

Bosnian, Meaning and Philosophy of Numbers, p. 18.

116

Pennick, Magical Alphabets, p. 13–21.

117

Там же, с. 53.

118

Guthrie, Pythagorean Sourcebook, p. 53.

119

Pickover, Zen, p. 19–20.

120

Семинар с Джорджем Мойером на ДрагонФест 2000.

121

Consice Columbia Encyclopedia, «moon».

122

Upgren, Turtle and the Stars, pp. 113-14, 167.

123

Hawkins, Beyond Stonehenge, p. 184–85.

124

В английском языке эта шахматная фигура обозначается словом knight — всадник, рыцарь. — Примеч. пер.

125

Pickover, Zen, pp. 210-11.

126

Begg, Black Virgin, p. 16.

127

Lunn, Da Vinci Code Decoded, p. 53.

128

Begg, Black Virgin, p. 109.

129

Starbird, Woman with the Alabaster Jar, p. 76.

130

Гипотетическое «тайное общество», целью которого якобы являлось восстановление династии Меровингов на французском престоле. — Примеч. ред.

131

Hopkins, Simmans and Wallace-Murphy, Rex Deus, pp. 18–19.

132

Lunn, Da Vinci Code Decoded, p. 28.

133

Название масон или франкмасон происходит от франц. franc-maqon (в старофранцузском masson, англ, freemason), употребляется также буквальный перевод этого названия — вольный каменщик. — Примеч. ред.

134

Charpentier, Mysteries of Chartres Cathedral, p. 30–32.

135

Pearson, France 2005 — Let's Go, p. 302.

136

Катары (греч. чистые) — название, данное в средние века диссидентскому христианскому религиозному движению его противниками и позже принятое историками. — Примеч. пер.

137

Автор скорее всего ошибается. Историки полагают, что большинство катаров не соглашалось с идеей о человеческой природе Христа. Катары считали, что он принял подобие человека, и его приход, жизнь среди людей и смерть были только видимостью. Действительные причины, приведшие к конфликту с Римской Церковью, лежат гораздо глубже. Они были как теологического порядка, так и касались вопросов обрядности, например, катары отвергали культ святых, реликвий, изображений и пр. — Примеч. ред.

138

Hopkins, Simmans and Wallace-Murphy, Rex Deus, p. 153–155.

139

Begg, Black Virgin, p. 130.

140

Starbird, Woman with the Alabaster Jar, p. 75.

141

Begg, Black Virgin, p. 107.

142

Lunn, Da Vinci Code Decoded, p. 29–30.

143

Автор, видимо, имеет в виду в пересчете на современную валюту. — Примеч. ред.

144

Главный герой романа Дэшила Хэммета «Мальтийский сокол» (1930). — Примеч. пер.

145

В стандартном латинском алфавите 26 букв. — Примеч. пер.

146

Fanthrope and Fanthrope, Templar Treasure and the Holy Grail, p. 78–79.

147

American Home Treasures, Da Vinci Code, DVD.

148

Starbird, Woman with the Alabaster Jar, p. 62.

149

В оригинале — Midi. — Примеч. пер.

150

Starbird, Woman with the Alabaster Jar, p. 52.

151

Там же, cc. 92–96.

152

American Home Treasures, Da Vinci Code, DVD.

153

От древнегреческого «сфера». — Примеч. ред.

154

Согласно преданию, она была написана во II–III веке н. э. Шимоном бар Йохаем и лишь значительно позже опубликована раби Моше де-Леоном. — Примеч. ред.

155

Pol lac, Illustrated Guide to the Tarot, p. 30.

156

King, Modern Numerology, p. 98.

157

Там же, cc. 98-118; Zetter, Simple Kabbalah, p. 135–141; Pike, Morals and Dogma, p. 770.

158

Thomson, Pictures from the Heart, p. 361.

159

Graves, White Goddess, p. 149.

King, Modern Numerology, p. 15–16.

160

Graves, White Goddess, p. 281.

161

King, Modern Numerology, p. 15–16.

162

Graves, White Goddess, p. 189n; а также Heath, Manual of Greek Mathmatics.

163

Joseph, The Crest of the Peacock, p. 315.

164

Doczi, The Power of Limits, p. 5.

165

Livio, The Golden Ratio, p. 5.

166

Lawlor, Sacred Geometry, pp. 56-8.

Schneider, Beginner's Guide, p. 154.

167

Lawlor, Sacred Geometry, p. 56–58.

168

Lawlor, Sacred Geometry, и Doczi, The Power of Limits.

169

Livio, The Golden Ratio, p. 7.

170

Pickover, Passion, p. 270.

171

Livio, The Golden Ratio, pp. 142. 153.

172

Hawkins, Mindsteps, pp. 49–69.

173

Knight and Lomas, Uriel's Maschine, p. 102–103.

Lincoln, Key to the Sacred Patern, pp. 144–145.

174

Элонгация — астрономический термин, означающий угловое расстояние между Солнцем и планетой при наблюдении с Земли. — Примеч. ред.

175

Budge, Gods of the Egyptians, Vol. II, p. 314.

176

Maor, June 8, 2004 — Venus in Transit, p. 173.

177

Lippard, Overlay, р. 82–83.

Lawlor, Sacred Geometry, p. 96.

178

Pickover, Passion, p. 356.

179

Норны — в скандинавской мифологии, богини судьбы. — Примеч. ред.

180

American Heritage Dictionary, «zero». Информация о происхождении других чисел также взята отсюда, если не указано обратного.

181

Ifrah, Numbers, рр. 361–362.

182

Таттва — изначальная субстанция, первоэлемент в индуизме. В соответствии с философией таттвы, Вселенная подразделяется на пять основных таттвических форм. — Примеч. пер.

183

Redmond, Drummers, р. 181, для этой и последующей информации о звуках барабана.

184

Чакры (санскр. букв, «круг», «колесо», «диск») в духовных практиках индуизма — точки концентрации психической энергии человека. — Примеч. ред.

185

Motz and Weaver, Story of Mathmatics, p. 25.

186

Begg, Black Virgin, p. 43.

187

Lawlor, Sacred Geometry, p. 75.

188

Велосипед по-английски bicycle, в дословном переводе — «двухколесный». — Примеч. пер.

189

Menninger, Number Words and Number Symbols, p. 174.

190

Hopper, Medieval Number Symbolism, p. 5.

191

Begg, Black Virgin, pp. 220-21; и Graves, White Goddess, p. 191.

192

Walker, Women's Encyclopedia, p. 351.

193

Там же, с. 51.

194

Hopper, Medieval Number Symbolism, p. 4–5.

195

Walker, Women's Encyclopedia, p. 730.

196

Известная английская песенка. В романе Агаты Кристи «Мышеловка» ноты этой мелодии становятся подписью убийцы. — Примеч. пер.

197

«Три комика» (другие переводы — «Три недотепы», «Три урода») — популярное американское комическое кино-трио 1930-х—1940-х годов. — Примеч. пер.

198

Персонажи известной норвежской сказки. — Примеч. пер.

199

Hawkins, Mindsteps, р. 41.

200

Begg, Black Virgin, p. 82.

201

Хендрикс из альбома «Are You Experienced?»

202

Система отношений работодателей, профсоюзов и государства в сфере трудовых отношений. — Примеч. ред.

203

Бермудский треугольник. — Примеч. пер.

204

Четыре этапа ритуала, проводимого в индейской паровой бане. — Примеч. пер.

205

Известная американская песня, исполняемая «The Hootenanny Singers & The Highway Men». — Примеч. пер.

206

Акупунктура — иглорефлексотерапия, иглоукалывание. — Примеч. ред.

207

Knight and Lomas, Uriel's Machine, pp. 102-3.

208

Graves, White Goddess, p. 201.

209

Redmond, Drummers, p. 34.

210

Tresidder, Symbols and Theair Meanings, p. 167.

211

Walker, Women's Encyclopedia, p. 523.

212

Lawlor, Sacred Geometry, р. 58.

213

Ом — в индуистской и ведической традиции — сакральный звук, изначальная мантра. Часто интерпретируется как символ божественной троицы Брахмы, Вишну и Шивы, квинтэссенция Слова. — Примеч. ред.

214

Keller and Keller, Complete Book of Numerology, p. 15.

215

Примета: того, кто разбил зеркало, семь лет будут преследовать неудачи. — Примеч. пер.

216

В Шотландии считалось, что седьмой сын седьмого сына обладает «вторым зрением», способен предсказывать будущее. — Примеч. пер.

217

Larrington, Poetic Edda, р. 57.

218

Monaghan, New Book of Goddesses and Heroines, p. 124.

219

Hauck, Emerald Tablet, p. 314.

220

Graves, White Goddess, p. 208.

221

Kinstler, Moon Under Her Feet.

Walker, Women's Encyclopedia, pp. 452, 885–886.

222

Schneider, Beginner's Guide, p. 221.

223

Apostolos-Cappadona, И/omen in Religious Art, p. 348.

224

Swetz, Legacy of the Luoshu, pp. 79–80.

225

Redmond, Drummers, p. 75.

226

Graves, Greek Myths, Vol. I, p. 141.

227

Hawkins, Mindsteps, p. 49–69.

228

Apostolos-Cappadona, Women in Religious Art, p. 348.

229

Lawlor, Sacred Geometry, p. 58.

230

Pennick, Illustrated Guide to Runes, p. 122–123.

231

Graves, Greek Myths, Vol. I, p. 274.

232

Buxton, Shamanic Way of the Bee, p. 72–75.

233

От латинского octava — восьмая. — Примеч. ред.

234

Graves, White Goddess, p. 178, 314.

235

Pennick, Illustrated Guide to Runes, p. 123.

236

Farrar and Farrar, Witches' God, p. 167.

237

Pennick, Games, p. 170.

238

Отмечается 1 мая по старому стилю. — Примеч. пер.

239

Carter, Move Your Stuff, p. 24–31.

240

Graves, White Goddess, p. 233.

241

Там же, с. 314.

242

Roberts, SPQR II, p. 58.

243

Казнь каждого десятого. — Примеч. пер.

244

Schimmel, Mystery of Numbers, p. 189.

245

Культовый американский фильм о рок-группе, становящейся все менее успешной. — Примеч. пер.

246

«Это —„Спайнэп Тэп"», режиссер Роб Райнер.

247

(от греч. «назад, снова» и греч. «бег») — число или текст, одинаково (или почти одинаково) читающиеся в обоих направлениях. — Примеч. ред.

248

Ifrah, Numbers, р. 399.

249

Larrington, Poetic Edda, p. 270.

250

Graves, White Goddess, p. 201.

251

Walker, Women's Encyclopedia, p. 648.

252

Чертова дюжина. — Примеч. пер.

253

Тринадцатая буханка приходилась на каждую дюжину и резалась на части, которые добавлялись к буханкам с недовесом. — Примеч. пер.

254

Storm, Egyptian Mythology, pp. 44–45.

Farrar and Farrar, Witches' God, p. 238.

255

Swetz, Legacy of the Luoshu, pp. 79.

256

McDonald, Mythology of the Zodiac, pp. 21, 85.

257

National Geographic, Juky 1999, p. 1.

258

Walker, Women's Encyclopedia, p. 524.

259

Действительно, в какой? Если речь идет о Богоматери, то Анна и Иоаким, согласно обету посвятить своего первенца Богу, в трехлетием возрасте привели свою дочь Марию в Иерусалимский храм («Введение во храм»), в котором она и проживала до своего обручения с Иосифом. — Примеч. ред.

Apostolos-Cappadona, Women in Religious Art, p. 133; и Kinstler, Moon Under Her Feet.

260

Begg, Black Virgin, p. 97, 127.

261

Gitlin-Emmer, Lady of the Nothern Lights, p. 78–81.

262

Prnnick, Games, p. 30.

263

Redmond, Drummers, p. 78.

264

Pickover, Zen, p. 11.

265

Hawkins, Mindsteps, p. 81.

266

«Тайна каньона Чако», Анна Софер и Солстайс Проджект, программа Государственной службы радиовещания.

267

Brunes, Secrets, Vol. 2, р. 93 ff.

268

Brunes, Secrets, Vol. 2, р. 93 ff.

Lawlor, Sacred Geometry, p. 94.

269

Schimmel, Mystery of Numbers, p. 224.

270

Joseph, The Crest of the Peacock, p. 43.

271

Lawlor, Sacred Geometry, p. 44.

Pennick, Magical Alphabets, p. 56.

272

Apostolos-Cappadona, Women in Religious Art, p. 354.

273

Prosser, «Sunspot Cycles May Be Linked», Denver Post, May 4, 2003, p. IE.

274

Shlain, Sex, Time and Power, p. 24.

275

Ifrah, Numbers, p. 49–50.

276

Swetz, Legacy of the Luoshu, p. 94.

Livio, Golden Ratio, p. 33.

277

Hopper, Medieval Number Symbolism, p. 15.

278

От итальянского quaranta — сорок. — Примеч. ред.

279

Schimmel, Mystery of Numbers, p. 248.

280

Walker, Women's Encyclopedia, p. 134–135.

281

Pennick, Magical Alphabets, p. 31.

282

Adams, Hitchhiker's Guide to the Galaxy, p. 179–180.

283

Eliade, Shamanism, p. 208n.

284

Graves, White Goddess, p. 235.

285

56 ямок, наполненных дробленым мелом и расположенных вокруг каменного кольца на равном расстоянии друг от друга. Названы так по имени Джона Обри, английского историка и археолога, обнаружившего их в Стоунхендже в XVII веке. — Примеч. пер.

286

Hawkins, Mindsteps, р. 81 ff; и Stonehenge Decoded, р. 138–140.

287

Ifrah, Numbers, p. 169–170.

288

Brier, Ancient Egyptian Magic, p. 145.

289

Взято и адаптировано из Farrar and Farrar, Witches' God.