Математические головоломки профессора Стюарта [заметки]
1
Многие куски данного собрания, не имеющие прямого отношения к криминальным случаям, взяты из рукописных заметок. Некоторые из них, такие как «Копилка аналитических аномалий доктора Ватсапа», уже были собраны и изданы с разрешения Сомса и будут воспроизведены здесь без дополнительных ссылок. Некоторые относятся к более поздним датам и добавлены сюда литературными душеприказчиками Ватсапа; внимательный читатель легко заметит подобные анахронизмы. – Прим. авт.
2
Лайонел Шарплз Пенроуз (1898–1972) – известный британский психиатр, генетик, математик и шахматный теоретик. – Прим. ред.
3
Фамилии подозреваемых – Green, Brown и White – означают названия цветов: зеленый, коричневый и белый соответственно. – Прим. пер.
4
Jeremiah Farrell. The Journal of Recreational Linguistics 33 (May 2000) 83–92.
5
Описание этого и всех последующих случаев, расследованных Сомсом и Ватсапом, воспроизводится (с небольшим редактированием) по книге «Мемуары доктора Ватсапа: рассказ очевидца о невоспетом гении одного недооцененного частного детектива» (Бромли, Трекл и сыновья, Манчестер, 1897). – Прим. авт.
6
Харди Г. Апология математика. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.
7
На русском языке также есть аналогичные мнемонические формулы, например такие:
«Как я хочу и желаю надраться до чертей после сих тупых докладов, наводящих тяжелую депрессию».
«Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать».
Приведенные автором примеры на английском и других языках оставлены нами без перевода. – Прим. пер.
8
Mike Keith, The Mathematical Intelligencer 8 (No.4) (1986) 56–57.
9
Это не анахронизм: Джозеф Малин открыл в Лондоне первую лавку, где торговали жареной рыбой и чипсами, в 1860 г. Вообще-то с этим деликатесом Британию познакомили в XVI в. еврейские беженцы из Испании и Португалии, называвшие блюдо pescatofrito, то есть зажаренная до хрустящей корочки рыба. Чипсы были добавлены позже. – Прим. авт.
10
Или русской. – Прим. пер.
11
Можно привести примеры и русскоязычных математических хайку:
Долго смотрел на свои штаны Пифагор.
Есть теорема! – Прим. пер.
12
Приведем перевод этого текста (разумеется, нам не удалось сохранить его мнемонические свойства): «Разрушение игровой комнаты – обычное дело детей. Это позволяет тупицам запоминать множество цифр». – Прим. ред.
13
Замечание в предыдущем примечании касается и этого перевода: «Мы представляем мнемоническое правило для запоминания постоянной столь замечательной, что Эйлер воскликнул: "!", когда она была найдена, да, громко воскликнул"!". Мои студенты, возможно, вычислят e при помощи степени или ряда Тейлора по простой формуле суммирования, очевидной, ясной, элегантной». – Прим. пер.
14
Математическая шутка. По-английски формула πr2 звучит очень похоже на фразу «Пирог квадратный». На что собеседник возражает: «Нет, пирог круглый. А вот шоколадка квадратная». – Прим. пер.
15
W.W. Rouse Ball, Mathematical Recreations and Essays (11th edition), Macmillan, London 1939.
16
Здесь обыгрывается название британской газеты Daily Mail. Daily Wail можно перевести как «Ежедневные вопли». – Прим. ред.
17
R.H. Macmillan, Pyramids and pavements: some thoughts from Cairo, Mathematical Gazette 63 (December 1979) 251–255.
18
«Просто Р. просто Х. Бинг». – Прим. пер.
19
Случайные блуждания Леви – марковский случайный процесс с дискретным временем, плотность распределения индивидуальных приращений в котором имеет протяженный степенной «хвост». У такого распределения отсутствует дисперсия, поэтому к данному процессу не применима центральная предельная теорема, и положение точки, совершающей случайные блуждания Леви, даже после большого числа шагов, не описывается нормальным, или гауссовым, распределением. – Прим. ред.
20
Я не имею в виду, что ученые по большей части честные люди. Я говорю о том удовольствии, которое все они получают, доказывая ошибочность взглядов друг друга; к тому же именно таким способом в науке делается карьера. Глобальные заговоры не имели бы смысла даже в том случае, если бы все ученые поголовно были мошенниками. – Прим. авт.
21
См.: John P. Robertson. The maximum length of a powerful arithmetic progression, American Mathematical Monthly 107 (2000) 951.
22
Byron Schmuland, Random harmonic series, American Mathematical Monthly 110 (2003) 407–416.
23
Toby Buckland, Digging deeper, Amateur Gardening (20 October 2012), p. 59.
24
Мы приводим здесь рассуждения автора, но далее будем по-прежнему пользоваться русскими вариантами названий: миллион, миллиард, триллион. – Прим. пер.
25
Это число больше, чем конечная стоимость, потому что в конце концов банки выплатили деньги и часть из них послужила временной поддержкой. К марту 2011 г. эта стоимость составляла 450 млрд фунтов, или примерно вполовину меньше. – Прим. авт.
26
Вымышленное название, которое можно перевести как «Количественная френология и познание». Френология – псевдонаука о связи психики человека с поверхностью его черепа. – Прим. ред.
27
David Bailey, Jonathan Borwein, Andrew Mattingly, and Glenn Wightwick. The computation of previously inaccessible digits of π2 and Catalan's constant, Notices of the American Mathematical Society 60 (2013) 844–854.
28
Приведем оригинал лимерика.
– Прим. пер.
29
Буквально «сам не знаю что» (фр.); применительно к искусству означает неуловимую, невыразимую красоту. – Прим. ред.
30
«Образ действия» (лат.). – Прим. ред.
31
Joshua Socolar and Joan Taylor. An aperiodic hexagonal tile, Journal of Combinatorial Theory Series A 118 (2011) 2207–2231.
32
Обсуждение этой проблемы и ее решения см. в «Кабинете…» (с. 10–16).
33
Bhaskar Bagchi and Basudeb Datta. Higher dimensional analogues of the map coloring problem, American Mathematical Monthly 120 (October 2013) 733–736.
34
Это не опечатка: Лойд действительно писал свою фамилию с одной «Л». – Прим. авт.
35
Andrew Granville and Thomas Tucker. It's as easy as abc, Notices of the American Mathematical Society 49 (2002) 1224–1231.
36
Здесь обыгрывается название британской газеты The Manchester Guardian (в настоящее время The Guardian). Manchester Garble можно перевести как «Манчестерские фальсификации». – Прим. ред.
37
Peter Elliott and Heini Halberstam, A conjecture in prime number theory, Symposia Mathematica 4 (1968) 59–72.
38
Секанс данной угловой величины – это величина, обратная косинусу вот этой: sec x = 1/cos x. – Прим. ред.
39
Harold Boas. American Mathematical Monthly 121 (2014) 178–182.
Важно не только читать хорошие книги, но и писать таковые… Из-за нарушения этого правила волшебники Незримого университета вынуждены вновь спасать несчастную вселенную Круглого мира.XIX век, Англия. Некий человек по имени Чарльз Дарвин пишет книгу «Теология видов», которая не только становится бестселлером, но и тормозит научный прогресс более чем на век, что неизбежно вызовет новый ледниковый период в ближайшие столетия. Ну и как тут не вмешаться аркканцлеру Чудакулли и его коллегам?Третья книга научно-популярного цикла, созданного Терри Пратчеттом в соавторстве с Йеном Стюартом и Джеком Коэном, рассказывает читателю о теории эволюции и ее влиянии на развитие всего человечества.Впервые на русском языке!
Добро пожаловать в XXIII век!В эпоху, когда человечество наконец-то «освоилось» в Солнечной системе.На юпитерианскую луну Каллисто, где космоархеологи нашли погребенное под многотысячелетними слоями льдов… устройство? Или все-таки СУЩЕСТВО?То, что привезли на Землю. То, что однажды… включилось? Или все-таки – ожило?И тогда гигантская комета, летевшая к Юпитеру, вдруг изменила свою траекторию – и понеслась к Земле…Что это – нелепое стечение обстоятельств? Неизвестный космический фактор? Или – непреложное доказательство существования на Юпитере разумной жизни?И теперь космический флот Земли отправляется к Юпитеру…
Закономерности простых чисел и теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре и сферическая симметрия Кеплера, загадка числа π и орбитальный хаос в небесной механике. Многие из нас лишь краем уха слышали о таинственных и непостижимых загадках современной математики. Между тем, как ни парадоксально, фундаментальная цель этой науки — раскрывать внутреннюю простоту самых сложных вопросов. Английский математик и популяризатор науки, профессор Иэн Стюарт, помогает читателю преодолеть психологический барьер. Увлекательно и доступно он рассказывает о самых трудных задачах, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы, об истоках таких проблем, о том, почему они так важны и какое место занимают в общем контексте математики и естественных наук.
В двух мирах – Плоском и Круглом – вновь переполох! Омниане узнали о Круглом мире и хотят его контролировать. Само его существование – это издевательство над их религией. Однако волшебники Незримого университета придерживаются совсем другой точки зрения. В конце концов, они создали этот мир!В четвертой книге цикла «Наука Плоского мира» Терри Пратчетт, профессор Йен Стюарт и доктор Джек Коэн создают мозгодробительную смесь литературы, ультрасовременной науки и философии в попытке ответить на ДЕЙСТВИТЕЛЬНО большие вопросы – на этот раз о Боге, Вселенной и, честно говоря, Обо Всем.Впервые на русском языке!
Когда магический эксперимент выходит из-под контроля, волшебники Незримого Университета случайно создают новую Вселенную. Внутри они обнаруживают планету, которую называют Круглым Миром. Круглый Мир — это удивительное место, где логика берет верх над волшебством и здравым смыслом.Как Вы уже, наверное догадались, это наша Вселенная, а Круглый Мир — это Земля. Вместе с волшебниками, наблюдающими за развитием своего случайного творения, мы проследим историю Вселенной, начиная с исходной сингулярности Большого Взрыва и заканчивая эволюцией жизни на Земле и за ее пределами.Переплетая оригинальный рассказ Терри Пратчетта с главами, написанными Джеком Коэном и Йеном Стюартом, книга дает замечательную возможность посмотреть на нашу Вселенную глазами волшебников.
Как математические модели объясняют космос? Иэн Стюарт, лауреат нескольких премий за популяризацию науки, представляет захватывающее руководство по механике космоса в пределах от нашей Солнечной системы и до всей Вселенной. Он описывает архитектуру пространства и времени, темную материю и темную энергию, рассказывает, как сформировались галактики и почему взрываются звезды, как все началось и чем все это может закончиться. Он обсуждает параллельные вселенные, проблему тонкой настройки космоса, которая позволяет жить в нем, какие формы может принимать внеземная жизнь и с какой вероятностью наша земная может быть сметена ударом астероида. «Математика космоса» — это волнующий и захватывающий математический квест на деталях внутреннего мира астрономии и космологии. Издание подготовлено в партнерстве с Фондом некоммерческих инициатив «Траектория».
Послевоенные годы знаменуются решительным наступлением нашего морского рыболовства на открытые, ранее не охваченные промыслом районы Мирового океана. Одним из таких районов стала тропическая Атлантика, прилегающая к берегам Северо-западной Африки, где советские рыбаки в 1958 году впервые подняли свои вымпелы и с успехом приступили к новому для них промыслу замечательной деликатесной рыбы сардины. Но это было не простым делом и потребовало не только напряженного труда рыбаков, но и больших исследований ученых-специалистов.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.