Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы - [8]

Задачи на сложение трехзначных чисел на самом деле не бывают сложнее следующей:

Взгляните на то, как это сделается:

На каждом этапе я слышу (а не вижу) новую задачу на сложение. У меня в голове это звучит примерно так:

858 плюс 634 равно 1458 плюс 34,

равно 1488 плюс 4, равно 1492.

Ваш внутренний голос может звучать иначе, чем мой (не исключено, что вам удобнее видеть числа, а не слышать их), но, как бы там ни было, наша цель — «подкреплять» числа на их пути, чтобы не забыть, на каком этапе решения задачи мы находимся и не начинать все сначала.

Давайте еще попрактикуемся.

Вначале сложите в уме, потом проверьте вычисления.

Этот пример немного сложнее предыдущего, так как требует держать в уме числа на протяжении всех трех шагов.

Однако в нем можно воспользоваться альтернативным методом подсчета. Я уверен, что вы согласитесь: гораздо проще к 759 прибавить 500, чем 496. Так что попробуйте прибавить 500 и затем вычесть разность.

До сих пор вы последовательно расчленяли второе число, чтобы сложить его с первым. На самом деле не имеет значения, какое число разбивать на части, важно соблюдать порядок действий. Тогда вашему мозгу не придется решать, в какую сторону направиться. Если запомнить второе число намного легче первого, то их можно поменять местами, как в следующем примере.

Закончим тему сложением трехзначных чисел с четырехзначными. Так как память среднестатистического человека одновременно может удерживать только семь или восемь цифр, это как раз подходящая задача, с которой вы можете справиться, не прибегая к искусственным устройствам запоминания (таким как пальцы, калькуляторы или приемы мнемотехники из главы 7). Во многих задачах на сложение одно или оба числа заканчиваются на 0, поэтому уделим внимание примерам такого типа. Начнем с самого легкого:

Так как 27 сотен + 5 сотен равняется 32 сотням, мы просто прибавляем 67 с целью получить 32 сотни и 67, то есть 3267. Процесс решения идентичен для следующих заданий.

Поскольку 40 + 18 = 58, первый ответ — 3258. Во втором примере 40 + 72 в сумме больше 100, поэтому ответ будет 33 сотни с «хвостиком». Итак, 40 + 72 = 112, поэтому ответ — 3312.

Эти задачи легкие, потому что значащие цифры (отличные от нуля) в них складываются лишь один раз и примеры можно решить в одно действие. Если значащие цифры складываются два раза, то и действий понадобится два. Например:

Задача в два действия схематически выглядит следующим образом.

Тренируйтесь на представленных ниже упражнениях в сложении трехзначных чисел до тех пор, пока не станете с легкостью выполнять их в уме, не подглядывая в ответ. (Ответы находятся в конце книги.)

Карл Фридрих Гаусс: вундеркинд от математики

Вундеркинд — это очень талантливый ребенок. Обычно его называют «развитым не по годам» или «одаренным», так как он почти всегда опережает сверстников в развитии. Немецкий математикКарл Фридрих Гаусс (1777–1855) был одним из таких детей. Он часто хвастался тем, что научился производить расчеты раньше, чем говорить. Будучи трех лет от роду, он исправил платежную ведомость отца, заявив: «Подсчеты неверны». Дальнейшая проверка ведомости показала, что малыш Карл был прав.

В десятилетнем возрасте ученик Гаусс получил на уроке следующую математическую задачу: какова сумма чисел от 1 до 100? Пока одноклассники отчаянно производили расчеты с бумагой и карандашом, Гаусс сразу представил себе, что если он запишет числа от 1 до 50 слева направо, а от 51 до 100 — справа налево прямо под списком чисел от 1 до 50, то каждая сумма чисел, стоящих друг под другом, будет равна 101 (1 + 100, 2 + 99, 3 + 98…). Поскольку выходило всего пятьдесят таких сумм, ответ составил 101 х 50 = 5050. Ко всеобщему изумлению (включая учителя), юный Карл получил ответ, не только опередив всех остальных учеников, но и вычислив его целиком в уме. Мальчик записал ответ на своей грифельной доске и швырнул ее на стол учителя с дерзкими словами: «Вот ответ».

Учитель был настолько поражен, что за свои деньги купил наилучший из доступных учебников по арифметике и отдал его Гауссу, заявив: «Это превышает пределы моих возможностей, я больше ничему не смогу его научить».

Действительно, Гаусс стал учить математике других и в конечном итоге достиг небывалых высот, прослыв одним из величайших математиков в истории, чьи теории до сих пор служат науке. Его желание лучше понимать природу посредством языка математики было подытожено в его девизе, взятом из шекспировского «Короля Лира» (заменяя «закон» на «законы»): «Природа, ты моя богиня! В жизни я лишь твоим законам послушен».

ВЫЧИТАНИЕ СЛЕВА НАПРАВО

Для большинства из нас сложение проще вычитания. Но если вы будете вычитать слева направо и начнете разделять вычисления на более простые действия, вычитание может стать почти таким же простым, как сложение.

Вычитание двузначных чисел

При вычитании двузначных чисел следует упростить задачу, сведя ее к вычитанию (или сложению) однозначных. Начнем с очень простого примера.

После каждого действия вы переходите на новый, более простой этап вычитания. Сначала отнимаем 20 (86–20 = 66), затем 5, имея простое действие 66 — 5, в итоге получаем 61. Решение схематически можно представить как: