Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [88]
В этих неуемных фантазиях своих самозваных учеников Пифагор страдал не в одиночку. Из-за этой в высшей степени туманно абстрактной чепухи в оборот взяли и Платона, сначала одного, а потом и вместе с Пифагором, а затем и Аристотель был удушен своей же собственной логикой. Высшее противоречие переработанной нумерологии сделало объективные реальности «Идей» Платона массивными, как египетские пирамиды, а идеи божественного разума легче крыльев бабочки. Эту многообещающую нелепость с благословения неопифагорейцев унаследовали наиболее интеллектуальные гностики.
Неопифагорейцы покажутся в целом довольно безвредным народцем, проявляющим чудеса ловкости и мошенничества, чтобы фальсифицировать нумерологический синтез из унаследованной путаницы взаимно противоречивых религий и несовместимых суеверий. Цель гностиков оказалась приблизительно такой же. Но если судить сказанному о них христианскими святыми отцами, эрудиты-гностики отличались, прежде всего, своим тщеславием. И хотя их авторитет стал падать к середине III столетия, они продержались среди ученых мужей с I по V столетие христианской эры. Они также оказались, хотя и не осознавая этот факт, последней судорожной попыткой выжить среди истощенной и измученной философии. Александрия, город, который приютил греческую школу математики, стала их убежищем.
Название, которое удовлетворяло их предшественников в поисках мудрости, не было достаточно почетно для этих декадентов. Чтобы не называть себя философами и подчеркнуть свои необычайные достоинства, они придумали откровенно претенциозное название «гностики» (те, кто знает). Их предполагаемое абсолютное знание резко меняло цвет лица, подобно хамелеону, подстраивающемуся под окружающую среду.
Ни одной четко определенной системы нельзя приписать тем бесцельным эклектикам, для которых астрология вавилонян была столь же приемлема, сколь платоновская теология. Подобно Римской империи, в лучах заходящего солнца которой они грелись, гностики принимали всех богов, все религии, все суеверия, все «науки», даже если они были антинаучны, и все теогонии в великом смешении знания и бессмыслицы.
Этой смеси противоречивых гностических мифов и суеверий подобие логичности придавала античная нумерология пифагорейцев, обесцененная неопифагореизмом, что само по себе уже было нелогично.
И все стало намного сложнее, когда гематрия, еврейский вариант нумерологии, вступила в бой.
Еврейская мистика чисел всегда имела несправедливое преимущество над всеми другими, начиная с Платона, поскольку буквы еврейского алфавита используются для написания чисел. Следовательно, каждый отрывок текста в Талмуде имеет по крайней мере два значения, поскольку выражается в словах или числах. Числа, когда с ними соответствующим образом умело управляются, производят другие, и результат толкуется словами. Магические возможности явно бесконечны, и существует традиционное предположение, что в священных письменах евреев нумерологами было обнаружено значительно больше эзотерических истин, чем в любой другой подобной литературе.
Зачатая в гностицизме и появившаяся на свет в средневековой нумерологии как еврейских, так и христианских богословов, гематрия развилась в наиболее гибкую из всех числовых магий. В идеальном виде числа, выбранные по желанию, привязывались к буквам любого алфавита. Простыми арифметическими действиями и элементарным обманом почти любое слово могло выдать почти любое желательное значение, и стало очень просто проклясть врага, благословив его, или наоборот. Чистая нелепость или внутреннее противоречие были ничто против отдельных умозаключений. Если их числа отождествлялись с правящим папой римским, или Сатаной, или Христом и Антихристом, поразительное открытие являлось всего лишь очередным доказательством, что истина и непостижимость едины.
Что именно побудило гностиков и их преемников так преданно следовать за капризами арифметики? Никто не знает. Даже менее ограниченные, чем античные пифагорейцы, эти введенные в заблуждение ученые мужи фантастическими тайнами приукрашивали каждое тривиальное отношение между числами. Отвергнув здравый смысл, они исследовали бессмысленную мистику чисел, переходя от одной нелепости к другой, смиренно веруя во все и не удивляясь ничему. Не подготовленный предварительным изучением вопроса современный ум, столкнувшись с некоторыми из этих ужасов, счел бы их игрой умалишенных. Нисколько. Самые дикие проявления бессмыслицы не являлись забавами праздных или безмозглых шутников. То был результат скрупулезной работы рассудительных богословов и теоретиков чистого разума, живших в соответствующие столетия. Тем, кто полагается на науку в вопросах подтвержденных фактов, трудно поверить, что менее пяти столетий тому назад такие же люди, как и мы, жили и умирали по законам абсурдной арифметики. Даже мертвых не оставляли в покое. Срок, отведенный на их пребывание в чистилище, легко удлинялся или укорачивался чтением соответствующих чисел над их могилами. И вся эта магия чисел представляла собой самую сердцевину познания и самую сущность мудрости. Пифагор знал многое, но он не знал ничего подобного.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.