Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - [58]
Хотя Гестия не была солнцем, как это могло поспешно показаться, этот гипотетический центральный очаг вселенной дал Копернику, жившему в 1473–1543 годах, толчок к его гелиоцентрической теории строения Солнечной системы. По крайней мере, он (или его любезный редактор) написал об этом в посвятительном послании тогдашнему папе римскому, возможно в попытке избежать порицания, подкрепив описание своего нововведения ссылками на Античность. Так Гестия, хотя и чистая выдумка, и слабая гипотеза, наконец оправдала Пифагора на суде науки.
Вокруг невидимого очага своей вселенной пифагорейцы расположили Землю, Луну, Солнце, пять планет, известных в то время, и сферу с неподвижными звездами. В наборе не хватало десятого элемента, как требовала совершенная десятерица. Мы уже не раз показывали, как они покрывали дефицит, подставив невидимую планету Антипод между Гестией и Землей. Это десятое тело их небесной системы было более реально для них, чем девять остальных, поскольку это было абстрактное число десять.
Скептик, не веривший в богов, едва ли мог согласиться с теологическим объяснением невидимости Центрального огня. Чтобы удовлетворить и его, пифагорейцы измыслили одну из своих наиболее оригинальных теорий. Населенные регионы Земли, указывали они, все расположены на той стороне Земли, которая всегда повернута в противоположную сторону от центра ее орбиты. Поэтому, чтобы увидеть Центральный огонь, было бы необходимо пройти дальше Индии. Поскольку даже сам Пифагор не путешествовал так далеко, маловероятно, что кто-то еще сделает это. Но предположим, такой человек нашелся. Гестия все равно останется ему не видна, потому что между ней и Землей окажется невидимый Антипод. Разве путешественник не может подождать, пока Анти-Земля пройдет мимо? Он не может: Земля и Анти-Земля держат равную скорость, вращаясь вокруг Центрального огня. Даже новаторы XIX века, заполняя космическое пространство, не могли объяснить невозможность увидеть невидимое.
Заполнив небесную декаду с нумерологической точки зрения, каждое из десяти небесных тел распределили на свою собственную вращающуюся сферу. Расстояния этих вечно вращающихся сфер от Центрального огня предположительно соответствуют простым нумерологическим отношениям одного числа к другому. Естественно, тетрады и их гармоничные отношения были открыты в этой небесной арифметике. Они были ловко внедрены в нее до начала астрономических вычислений. Декады были также спрятаны в десяти небесных телах, сферы в своем движении создавали к тому же неслышимую музыку, «музыку сфер», которая очаровывала ученых и поэтов от Пифагора и Платона до Кеплера и Шекспира: «Нет, то не круг, что у тебя в руках, / Он как полет божественных созданий, / Еще поет как хор церковный в храме» – так говорил Лоренцо Джессике. Абсурд, без сомнения, но в какой-то степени угнетает меньше, чем морской альманах. Венценосная каверзность всего этого состояла в совершенно рациональном объяснении, почему же так случилось, что смертные (за редким исключением в лице настырного и одаренного богатым воображением Кеплера) не слышали ничего о небесной гармонии сфер. Это возвращает нас обратно во времена Пифагора и легендарной наковальне. Потому что наковальня продолжает издавать свой резкий металлический звук вечно, днем и ночью, год за годом, музыка сфер производит на наш истощенный слух не больше впечатления, чем грохот в кузнице с десятью музыкальными наковальнями. Этот штрих наверняка добавил сам учитель.
Возможно от более прямой интеллектуальной честности, чем у Пифагора, Кеплер с презрением относился к попыткам уклониться от настоящих трудностей при помощи таких слишком поверхностных ухищрений. Уверенный в том, что его неземная душа, если не все буйные чувства, ощущает небесную гармонию, Кеплер записал песню сфер на нотный лист. Медлительные тела, оказавшись рядом с Центральным огнем, поют басом или контральто, как и у Пифагора, издалека, но высоким голосом поет тенор или сопрано. Мелодия едва ли сравнима по сложности с любой из необычных симфоний планет Холста. Но она устраивала Кеплера, когда он выстукивал ее для себя, делая расчеты одной за другой орбиты, плохо сочетающейся с другими орбитами, в самой удивительной работе по арифметике, когда-либо выполнявшейся подверженным ошибкам человеком для получения проверяемого научного результата. Музыка, услышанная Кеплером, должна была быть чище и проще, чем мелодии сирен, что транспонировал Платон в свою небесную метафизику.
Переходя сейчас к более высокой области пифагорейской астрономии, необходимо вернуться к далекой предыстории, задолго до того, как Египет и Вавилония были лишь предполагаемой возможностью для кочевых племен, совершавших свои переходы в местах будущих центров древних цивилизаций. В умеренном климате до сих пор не обнаружено каких-нибудь апатичных к знаниям рас, которые не обращали бы внимания на неизменное повторение весны, лета, осени и зимы. Века пассивного наблюдения особенностей поведения небес, например смены времен года, научили первобытных людей, что смена времен года и движение созвездий настолько предсказуемы, насколько предсказуема смена дня и ночи. Медленно раздвигая границы познания в астрономии, они установили более замысловатые периодичности в движении небесных тел и менее заметной смене сезонов и спустя тысячелетия добрались до наивысшего уровня в потрясающем открытии о предварении равноденствий. Следом зафиксировали на небесах Великий год (то есть полный цикл предварения равноденствий), равняющийся около 25 800 годам, в конце которого все движение начнется вновь по старым марш рутам, которые они только что завершили, пока новый Великий год не начнет свой путь по небесам, и тогда цикл повторится еще раз, и так далее, пока существуют звезды. Повторение этого вечного движения имеет точность до минуты: это не просто последовательность созидания, как представлял себе Анаксимандр.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Цель книги доктора философских наук Б. В. Бирюкова и кандидата философских наук В. Н. Тростникова - создать общую картину подготовки и развития логико-математических аспектов кибернетики. Авторы рассказывают о длительном развитии науки логики, возникшей еще в Древней Греции, прослеживают непрерывающуюся нить преемственности, тянущуюся от Аристотеля к "чуду XX века" - быстродействующим кибернетическим устройствам.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.