Логика. Элементарный курс - [6]
3. Парадоксы Греллинга и Берри
Интересный логический парадокс был открыт немецкими логиками К. Греллингом и Л. Нельсоном (парадокс Греллинга). Этот парадокс можно сформулировать очень просто.
Аутологические и гетерологические слова
Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Например, прилагательное «русское» само является русским, «многосложное» – само многосложное, а «пятислоговое» само имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называются самозначными, или аутологическими.
Подобных слов не так много, в подавляющем большинстве прилагательные не обладают свойствами, которые они называют. «Новое» не является, конечно, новым, «горячее» – горячим, «однослоговое» – состоящим из одного слога, а «английское» – английским. Слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, называются инозначными, или гетерологическими. Очевидно, что все прилагательные, обозначающие свойства, неприложимые к словам, будут гетерологическими.
Это разделение прилагательных на две группы кажется ясным и не вызывает возражений. Оно может быть распространено и на существительные: «слово» является словом, «существительное» – существительным, но «часы» – это не часы и «глагол» – не глагол.
Парадокс возникает, как только задаётся вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологическое»? Если оно аутологическое, оно обладает обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, оно не имеет называемого им свойства и должно быть поэтому аутологическим. Налицо парадокс.
По аналогии с этим парадоксом легко сформулировать другие парадоксы такой же структуры. Например, является или не является самоубийцей тот, кто убивает каждого несамоубийцу и не убивает ни одного самоубийцу?
Оказалось, что парадокс Греллига был известен ещё в средние века как антиномия выражения, не называющего самого себя. Можно представить себе отношение к софизмам и парадоксам в новое время, если проблема, требовавшая ответа и вызывавшая оживлённые споры, оказалась вдруг забытой и была переоткрыта только пятьсот лет спустя!
Ещё одна, внешне простая антиномия была указана в самом начале нашего века Д. Берри.
Множество натуральных чисел бесконечно. Множество же тех имён этих чисел, которые имеются, например, в русском языке и содержат меньше, чем, допустим, сто слов, является конечным. Это означает, что существуют такие натуральные числа, для которых в русском языке нет имён, состоящих менее чем из ста слов. Среди этих чисел есть, очевидно, наименьшее число. Его нельзя назвать посредством русского выражения, содержащего менее ста слов. Но выражение: «Наименьшее натуральное число, для которого не существует в русском языке его сложное имя, слагающееся менее чем из ста слов» является как раз именем этого числа! Это имя только что сформулировано в русском языке и содержит только девятнадцать слов. Очевидный парадокс: названным оказалось то число, для которого нет имени!
4. Неразрешимый спор
В основе одного знаменитого парадокса лежит как будто небольшое происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое до сих пор.
У знаменитого софиста Протагора, жившего в V в. до нашей эры, был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву. По заключённому между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Если же он этот процесс проиграет, то вообще не обязан платить. Однако, закончив обучение, Еватл не стал участвовать в процессах. Это длилось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Таким образом, для Еватла это был первый процесс. Своё требование Протагор обосновал так:
– Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой первый процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то заплатит согласно этому решению.
Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку он ответил Протагору:
– Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора.
Решения парадокса «Протагор и Еватл»
Озадаченный таким оборотом дела, Протагор посвятил этому спору с Еватлом особое сочинение «Тяжба о плате». К сожалению, оно, как и большая часть написанного Протагором, не дошло до нас. Тем не менее нужно отдать должное Протагору, сразу почувствовавшему за простым судебным казусом проблему, заслуживающую специального исследования.
Г. Лейбниц, сам юрист по образованию, также отнёсся к этому спору всерьёз. В своей докторской диссертации «Исследование о запутанных казусах в праве» он пытался доказать, что все случаи, даже самые запутанные, подобно тяжбе Протагора и Еватла, должны находить правильное разрешение на основе здравого смысла. По мысли Лейбница, суд должен отказать Протагору за несвоевременностью предъявления иска, но оставить, однако, за ним право потребовать уплаты денег Еватлом позже, а именно после первого выигранного им процесса.
Книга доступно, ясно и вместе с тем строго и систематично излагает основы логики – науки о принципах правильного мышления. Главное внимание уделяется тому, чтобы дать общее представление о законах нашего мышления, показать логический анализ в действии, в применении к содержательно интересным проблемам, встречающимся в повседневной практике.Книга предназначена для преподавателей и учителей, студентов и учащихся старших классов школ, гимназий, лицеев и колледжей, для широкого круга читателей, интересующихся логикой и, в частности, для тех, кто в силу обстоятельств никогда не изучал эту науку.
Книга призвана ввести читателя в мир основных принципов и операций человеческого мышления. В ней дается доступное, ясное и вместе с тем достаточно строгое и систематическое изложение современных представлений о деятельности мышления. Книга будет способствовать углублению стихийно сложившейся логической интуиции, выработке навыков последовательного и доказательного рассуждения. В заключении приводятся занимательные, хотя и требующие некоторого размышления, задачи по логике. Издание рассчитано на широкий круг читателей.
Представлены наиболее интересные из сформулированных в XX в. концепций философии истории, а также такие ее темы, как периодизация истории, ее смысл и тенденции, возможность исторического прогресса и др. История человечества рассматривается с точки зрения противопоставления индивидуалистической и коллективистической форм организации общества, открытого и закрытого общества. В центре внимания – современный капитализм и две разновидности тоталитарного общества – коммунистическое и национал-социалистическое.
В книге рассказывается об идеях и проблемах современной логики и логического анализа научных знаний, а также о задачах формальной логики и ее отношении к диалектической логике, связи языка с мышлением и действительностью, о способах различных доказательств и опровержений.
Книга призвана ввести читателей - школьников старших классов в мир основных принципов и операций человеческого мышления. В ней дается доступное, ясное и вместе с тем достаточно строгое и систематическое изложение современных представлений о деятельности мышления. Книга будет способствовать углублению стихийно сложившейся логической интуиции учащихся, выработке у них навыков последовательного и доказательного рассуждения.
Дается философский анализ природы человека: его конечности, заброшенности, тревоги, страха перед смертью, социальности, непредопределенности, метафизичности, трансцендирования, разумности и др. Модификации общей природы человека связываются с историческим развитием общества. Человек обнаженный, формируемый коллективистическими цивилизациями, противопоставляется человеку отчужденному, порождаемому индивидуалистическими цивилизациями. Обнаженность выступает как интегральная характеристика, выражающая существенное сходство мыслей, чувств и поступков «винтиков» одной слаженно работающей социальной машины, реализующей свою глобальную цель.
Макс Нордау"Вырождение. Современные французы."Имя Макса Нордау (1849—1923) было популярно на Западе и в России в конце прошлого столетия. В главном своем сочинении «Вырождение» он, врач но образованию, ученик Ч. Ломброзо, предпринял оригинальную попытку интерпретации «заката Европы». Нордау возложил ответственность за эпоху декаданса на кумиров своего времени — Ф. Ницше, Л. Толстого, П. Верлена, О. Уайльда, прерафаэлитов и других, давая их творчеству парадоксальную характеристику. И, хотя его концепция подверглась жесткой критике, в каких-то моментах его видение цивилизации оказалось довольно точным.В книгу включены также очерки «Современные французы», где читатель познакомится с галереей литературных портретов, в частности Бальзака, Мишле, Мопассана и других писателей.Эти произведения издаются на русском языке впервые после почти столетнего перерыва.
В книге представлено исследование формирования идеи понятия у Гегеля, его способа мышления, а также идеи "несчастного сознания". Философия Гегеля не может быть сведена к нескольким логическим формулам. Или, скорее, эти формулы скрывают нечто такое, что с самого начала не является чисто логическим. Диалектика, прежде чем быть методом, представляет собой опыт, на основе которого Гегель переходит от одной идеи к другой. Негативность — это само движение разума, посредством которого он всегда выходит за пределы того, чем является.
В Тибетской книге мертвых описана типичная посмертная участь неподготовленного человека, каких среди нас – большинство. Ее цель – помочь нам, объяснить, каким именно образом наши поступки и психические состояния влияют на наше посмертье. Но ценность Тибетской книги мертвых заключается не только в подготовке к смерти. Нет никакой необходимости умирать, чтобы воспользоваться ее советами. Они настолько психологичны и применимы в нашей теперешней жизни, что ими можно и нужно руководствоваться прямо сейчас, не дожидаясь последнего часа.
На основе анализа уникальных средневековых источников известный российский востоковед Александр Игнатенко прослеживает влияние категории Зеркало на становление исламской спекулятивной мысли – философии, теологии, теоретического мистицизма, этики. Эта категория, начавшая формироваться в Коране и хадисах (исламском Предании) и находившаяся в постоянной динамике, стала системообразующей для ислама – определявшей не только то или иное решение конкретных философских и теологических проблем, но и общее направление и конечные результаты эволюции спекулятивной мысли в культуре, в которой действовало табу на изображение живых одухотворенных существ.
Книга посвящена жизни и творчеству М. В. Ломоносова (1711—1765), выдающегося русского ученого, естествоиспытателя, основоположника физической химии, философа, историка, поэта. Основное внимание автор уделяет философским взглядам ученого, его материалистической «корпускулярной философии».Для широкого круга читателей.
В монографии на материале оригинальных текстов исследуется онтологическая семантика поэтического слова французского поэта-символиста Артюра Рембо (1854–1891). Философский анализ произведений А. Рембо осуществляется на основе подстрочных переводов, фиксирующих лексико-грамматическое ядро оригинала.Работа представляет теоретический интерес для философов, филологов, искусствоведов. Может быть использована как материал спецкурса и спецпрактикума для студентов.