Вместе с деньгами росли и амбиции двух семей. Благодаря прочной экономической базе Строцци получали звания, чины, должности и позволяли себе быть меценатами. То же самое происходило и с Медичи. Кланы ревниво следили за успехами друг друга, не демонстрируя слишком явно возрастающую неприязнь и зависть. Однако однажды соперничество семей переросло в открытое противостояние. Палла Строцци не смог спокойно смотреть, как Козимо Медичи деньгами и хитростью захватывал власть в городе. Палла не захотел заключать с Козимо союз, что означало бы признание превосходства Медичи над семьёй Строцци. Вместо этого Палла, по словам Никколо Макиавелли, «человек мирный, полный кротости и доброжелательства, более способный к занятиям словесностью, чем к руководству партией или сопротивлению в общественных распрях», примкнул к мессеру Ринальдо Альбицци. Совместными усилиями они добились изгнания семьи Медичи и их сторонников из Флоренции.
Первая ссылка Медичи продлилась недолго. Из «Истории Флоренции» того же Макиавелли мы узнаём, что «...синьория собрала народное собрание и учредила новую балию, а та, едва собравшись, постановила вернуть Козимо и всех изгнанных вместе с ним. Из враждебной партии она приговорила к изгнанию мессера Ринальдо Альбицци, Ридольфо Перуцци, Никколо Барбадоро, мессера Палла Строцци и ещё столько других граждан, что мало было городов в Италии, где не обосновались бы флорентийские изгнанники...»
Получается, что Козимо, характеризуемый всё тем же Макиавелли как «человек, полный исключительной рассудительности... беспредельно щедрый... благожелательный к людям», который «...никогда не предпринимал ничего ни против гвельфской партии, ни против государства», лично не имел никакого отношения к высылке Палла Строцци из Флоренции. Почти тридцать лет, до самой смерти, противник Козимо провёл за пределами любимого города.
За долгие годы изгнания Палла сделал много хорошего, и очень жаль, что его добрые дела обошли стороной Флорентийскую республику. Всё досталось Падуе, где Палла поселился, где продолжал научные занятия, переводил греческих авторов на латинский язык и слыл эрудитом и эллинистом. Он не жалел средств для поддержания учёных, открывал школы, собирал древние рукописи. В общем, он тратил свои кровные флорины на процветание науки и литературы. Кстати, среди потомков Палла время от времени появлялись поэты, писатели и даже художники, но они мало кому известны сегодня.
Некоторые авторы книг о Флоренции высказывают мнение, что Козимо завидовал научной репутации Палла и именно поэтому не разрешал сопернику вернуться в родные пенаты. Вполне вероятно, что так и было. Во всяком случае, только после смерти Козимо Старшего наследникам Палла наконец удалось вновь обрести родину, и они начали рьяно навёрстывать упущенное.
Сын опального Строцци – Филиппо, скупив в центре города земельные участки, развернул грандиозное строительство. Он надеялся с помощью великолепной постройки восстановить положение семьи и утереть нос не только Медичи, но и всем остальным богатеньким и знатненьким кланам города-государства. Филиппо Строцци не разделял мудрых взглядов старика Козимо, который «...хорошо понимал, что роскошь, постоянно выставляемая напоказ, порождает в людях большую зависть, чем настоящее богатство». Он сделал всё возможное, чтобы вызвать и разжечь в обществе это низменное чувство: «Пусть все смотрят и завидуют – у нас самый большой и роскошный дворец».
До завершения работ Филиппо не дожил. Только в следующем веке, через 15 лет после его смерти, сын смог вселиться в палаццо, в этот идеальный образчик архитектуры эпохи Возрождения. Счастливый обладатель сей достопримечательности Джамбаттиста Строцци по прозвищу Филиппо Младший добился в жизни многого и всё потерял, переоценив свои возможности в борьбе с ненавистными Медичи. Он недооценил храброго и расчётливого врага Козимо I. Собственно говоря, он сам спровоцировал молодого герцога Медичи на крайние меры.
Никто не мешал Джамбаттисте жить и радоваться. Ему удалось до чрезвычайности укрепить финансовые позиции семьи. Banco Strozzi давал кредиты и папе римскому, и королям Европы. Он прозорливо женился на девушке с приданым из семьи Медичи, но тут случилось досадное для всех флорентийцев событие – к власти пришёл очень неприятный незаконнорождённый темнокожий полукровка Алессандро Медичи. Новый правитель Флоренции не глянулся Филиппо Младшему, и он немедленно превратился в одного из самых ярых его противников. Убийство тирана Алессандро могло бы смягчить позицию Джамбаттисты. Ан нет, юный герцог Козимо I тоже ему не понравился. Строцци собрал армию и двинулся на Флоренцию. Зря он это сделал. Представитель младшей ветви Медичи оказался бравым военачальником и наголову разбил противника. Филиппо был пленён, помещён в тюрьму, где его либо убили, либо он покончил с собой. Вместе с ним прекратил существование и его процветающий банкирский дом.
Детки Джамбаттисты – Филиппо Младшего поклялись отомстить за отца и бежали во Францию, где поступили на службу к королю и сделали блестящую карьеру. Старший сын Пьетро Строцци дослужился до маршала Франции, а младший Леон пребывал послом королевства франков в Италии, успешно шпионил и плёл интриги. Оба Строцци попытались одолеть Козимо I под Сиеной, но проиграли.
