Лестница Шильда - [124]

в состояние ψ₂ при эволюции волновой функции по закону

|ψ(t)₀^sys = |ψ₁] — iΞt|ψ₂] + O(Ξ²t²)

составляет:

Pr_decay(t) = 2Ξ²INT₀^t dťťRe[r(ť)] + O(Ξ⁴t⁴)

Когда когерентность полностью теряется, вероятность туннелирования перестает возрастать. Этот процесс довольно сложен. Во-первых, окружение может сдвинуть уровни энергии системы и повлиять на скорость туннелирования. Во-вторых, сам фактор декогеренции изменяется по фазе во времени, и вероятность туннелирования вместе с ним (даже при отсутствии запутывания). И, наконец, даже если окружение взаимодействует с системой настолько слабо, что уровни энергии не претерпевают сдвига, утечка информации из системы все равно происходит, она запутывается с окружением, и это уменьшает фактор декогеренции. Таким образом и растет вероятность замораживания системы в определенном состоянии: наблюдается квантовый эффект Зенона. Это заключение справедливо и для измерений с периодом 1/Ξ, когда основным законом убывания фактора декогеренции со временем становится зависимость вида exp (- Ξ t).

Процесс гравитационного взаимодействия пузыря вновь возникшего вакуума с фоновым излучением можно исследовать для разной космологической топологии. Наиболее любопытный результат получается в пространстве де Ситтера (оно возникает как максимально симметричное вакуумное решение уравнений Эйнштейна при Λ > 0, то есть при постоянной фоновой отталкивательной энергии скалярного поля), где распад нововакуума настолько сильно подавлен декогеренцией, что скорость его падает экспоненциально для новорожденных пузырей радиусом вплоть до радиуса Хаббла R_H, где  — постоянная Хаббла. Тем не менее для нововакуума остается канал распада по механизму, который не затрагивается декогеренцией. Но гарантировать можно только распад за время, не превосходящее характеристического времени возврата Пуанкаре. Именно об этом говорит в романе Софус, представляя наш вакуум (метастабильный) объектом постоянного «наблюдения» Всеобщего Графа (под этим термином, очевидно, понимается мультивселенная эвереттовской онтологии или платоновский мир идей).

И действительно, эффективность распада известной Вселенной как целого по механизму гомогенного туннелирования Хокинга-Мосса, мягко говоря, незначительна: для квантового состояния «черного ящика», содержащего черную дыру массой с наблюдаемую Вселенную, время Пуанкаре оценивается как (((10¹⁰)¹⁰)¹⁰)^2,08 лет.

Отмечу, что в современных исследованиях по космологии, выполненных после открытия темной материи, именно геометрию де Ситтера иногда предпочитают геометрии Минковского, для которой первоначально была сформулирована ОТО.

Интересно также заметить, что релятивистское расширение вновь возникшего пузыря истинного вакуума (как тот, что создан в экспериментах на Станции Мимоза) в специальном случае осциллирующей вселенной вообще не требует туннельного перехода.

Рассмотрим «карманную вселенную» ), где фоновое скалярное поле остается в метастабильном локальном минимуме энергии в течение (очень долгого) времени Т. По истечении этого времени происходит переход в состояние истинного вакуума Ф_tr Евклидово действие для этого процесса фигурирует в экспоненте скорости туннелирования Ξ= _ехр(—2£(S)), где - действие для туннелирования в классическом пределе, а - множитель, учитывающий так называемые однопетлевые поправки. В первом приближении Коулмена-де Люччия оно равно:

£(S) = (π²/4)τ⁴€ + π² τ³ S₁,

где S₁ — солитонный член, отвечающий самораспространяющимся решениям типа уединенных устойчивых волн, а — разность плотностей энергии локального и глобального минимумов некоторого потенциала скалярного поля V Чтобы действие туннелирования оставалось конечным, примем V(Ф_false) = 0.

Минимизация действия Коулмена-де Люччия относительно τ = R₀ = 3S₁/

Применяя аналитическое продолжение уравнений движения Коулмена-де Люччия во время Минковского, заключаем, что пузырь истинного вакуума должен расширяться на скорости света, начиная от радиуса нуклеации исходного зародыша:

R(t) = V‾R₀² + t².

Нововакуум Игана расширяется на скорости только в , что немало удивляет героев романа, однако выступает счастливым обстоятельством для человечества. Только Софус, применив новаторский подход, оказался способен объяснить такое значение скорости расширения Барьера.

Но продолжим анализ, ограничиваясь рамками современной физики. Рассмотрим случай вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера с элементом метрики