Кто — кого? - [24]
Дело в том, что ситуации и вопросы, требующие одного из двух возможных ответов: «да» или «нет», — возникают перед человеком все время и в связи с самыми разными обстоятельствами:
Будет ли завтра дождь?
Вы на следующей остановке сойдете?
Есть ли в киоске «Огонек»?
Ты идешь в кино?
Включен ли ток?
И вот математики и инженеры договорились считать, что ответ на такой «простой» или, как его называют, двоичный, вопрос содержит одну единицу информации. Эту единицу назвали «бит».
Значит, независимо от смыслового содержания вопроса ответ на него содержит один бит информации, если он сводится к выбору между «да» и «нет».
Вернемся в ателье. Представим себе, что все модели фасонов, изображенные в журналах, снабжены сквозной нумерацией. Второй вопрос, который интересует приемщицу: «Какой фасон выбран заказчицей?» Число возможных вариантов ответа на этот вопрос дает наша нумерация, их может быть 200, 500, 1000. Чем из большего числа вариантов производится выбор, тем более неопределенной и сложной становится ситуация выбора. Понятно, что тем больше информации несет ответ на такой вопрос.
Теория информации, используя единицу измерения информации (бит), позволяет оценить количество информации, содержащейся в ответе на сколь угодно сложный вопрос, то есть предполагающий множество возможных вариантов ответа.
Понять, как такая оценка производится, проще всего на примере известной школьной задачи, в которой спрашивается, сколько взвешиваний нужно произвести, чтобы среди восьми шариков, одинаковых по внешнему виду, обнаружить один более легкий, чем семь других. Решать эту задачу можно различными способами. Можно один шарик выбрать в качестве эталона и с ним сравнивать остальные. При этом число взвешиваний, необходимых для решения задачи, заранее точно определить нельзя, поскольку выбор эталона, так же как и порядок сравнивания с эталоном других шариков, имеет случайный характер. При неудачном стечении обстоятельств может понадобиться шесть взвешиваний.
Другой способ всегда безошибочно приводит к цели в результате трех взвешиваний. При первом взвешивании следует положить на обе чашки весов по четыре шарика. Это дает возможность сразу вдвое уменьшить неопределенность выбора, выявив, в какой из двух групп находится более легкий. При следующем взвешивании эту группу надо разделить пополам. Третье взвешивание даст возможность найти легкий шарик.
Обратите внимание на то, что эта задача сводится к отысканию ответа на восьмеричный вопрос (какой из восьми шариков легче?), а каждое взвешивание отвечает на один двоичный вопрос. Следовательно, один восьмеричный вопрос можно свести к трем двоичным вопросам, и, значит, ответ на него будет содержать три единицы информации. При 16 шариках потребуется четыре взвешивания, ответ будет содержать четыре единицы информации и т. д.
Если заказчице в ателье предстоит выбрать один фасон из тысячи, то ответ на второй вопрос приемщицы содержит около десяти единиц информации (действительно, ведь 2>10 = 1024).
Русский алфавит содержит 32 буквы (если не различать букв «е» и «ё»). Задание одной из букв согласно сейчас сказанному соответствует заданию пяти единиц информации. Значит, не вникая в содержание текста, напечатанного на этой странице, можно количественно оценить информацию, которую он содержит. Для этого надо умножить число печатных знаков на пять, что составит примерно 10 тысяч единиц информации, то есть 10 тысяч бит.
Изображение на экране телевизора представляет собой около 500 тысяч световых точек различной яркости. При хорошем качестве изображения можно различить до восьми градаций яркости каждой точки. Значит, каждая точка телевизионного кадра несет три единицы информации, а кадр в целом — полтора миллиона единиц информации.
Подобным же образом определяется количество информации, передающейся при устной речи. Как буква является основным элементом письменной речи, так элементами устной речи считают отдельные звуки; их называют фонемами. Количество фонем языка, конечно, не совпадает с количеством букв алфавита этого же языка. Ведь во время разговора одна и та же буква в разных случаях может звучать по-разному (ее произносят мягко или твердо, она может находиться под ударением или нет). В результате ряда лингвистических исследований были выделены 42 различные фонемы русского языка. Значит, грубо говоря, можно считать, что каждый произносимый нами звук содержит около 5,4 бита. Умножая эту величину на число звуков, произносимых за время разговора, можно определить количество информации, которым обменялись собеседники.
Точно так же можно определить количество информации, которое содержится в музыкальном произведении, в фототелеграмме, в любом сообщении, передаваемом самыми различными способами, посредством самых различных сигналов.
Итак, казалось бы, что математически вопрос о количестве информации, содержащейся в том или ином сообщении, решается очень просто. Необходимо выяснить возможное число различных вариантов этого сообщения и найти логарифм этого числа при основании два.
В действительности, однако, теория информации только начинается с этих элементарных соображений. Вспомните, читатель, вопросы, которые мы задавали, рассказывая историю изобретения паровой машины: «Могла ли изобрести паровую машину тетя Уатта?», «Можно ли, сложив два семизначных числа, получить в ответе бутерброд с маслом?» Формально их можно рассматривать как обычные двоичные вопросы, ответы на которые требуют выбора между «да» и «нет» и, следовательно, несут каждый одну единицу информации. Теория информации не ограничивается таким формальным подходом. Она учитывает не только число возможных вариантов ответа, но еще и вероятность того или иного из этих вариантов.
