Краткая история Европы - [3]
Параллельные прямые не пересекаются. Мы можем перефразировать это утверждение, сказав, что прямая, пересекающая параллельные линии, образует накрест лежащие углы, равные друг другу. Если бы они не были равны, то прямые бы встретились или разошлись, то есть не были бы параллельными. Для обозначения углов мы пользуемся буквами греческого алфавита. На рисунке слева греческая буква альфа (а) показывает два равных угла. То, что в геометрии используют символы греческого алфавита, напоминает нам о происхождении этой науки. Здесь мы используем три буквы: альфа (а), бета (в) и гамма (у).
Итак, из нашего определения параллельных прямых мы можем вывести сумму углов любого треугольника. Расположим треугольник ABC (справа) внутри двух параллельных линий и применим главный принцип геометрии: найдем способ использовать известное для нахождения неизвестного. Угол а у точки A равен углу а у точки B, так как они являются накрест лежащими углами, образованными при пересечении параллельных прямых секущей. Точно так же угол γ у точки C равен углу γ у точки B. Верхняя прямая, проходящая через точку B, складывается таким образом из трех углов: α + β + γ. Вместе они образуют прямую линию, а она, как известно, дает угол в 180°.
Таким образом, α + β + γ = 180°. Используя параллельные линии, мы выяснили, что сумма внутренних углов треугольника также равняется α + β + γ. Значит, сумма внутренних углов треугольника равняется 180°.
Для доказательства теоремы, связанной с треугольниками, мы использовали знание о свойствах параллельных линий.
Древние греки не занимались наукой в современном смысле этого слова. Они не выдвигали гипотез, которые затем необходимо было проверять с помощью эксперимента. Они считали, что нужно просто совершить интеллектуальное усилие и хорошенько подумать – и тогда верное решение будет найдено. Иными словами, они действовали по принципу «интуитивного озарения». Один греческий философ сказал, что вся материя состоит из воды (посмотрите, как отчаянно они стремились найти максимально простое решение). Другой философ утверждал, что вся материя состоит из четырех элементов: земли, огня, воздуха и воды. Третий заявил, что на самом деле все состоит из маленьких частиц, которые он назвал атомами, и попал в самую точку! Он достиг «интуитивного озарения», до которого мы дошли только в XX в.
Когда около 400 лет назад, то есть через 2000 лет после древних греков, появилась та наука, которую мы знаем сегодня, она начинала свой путь с опровержения главных достижений древнегреческого знания, пользовавшегося тогда наибольшим авторитетом. Однако, опровергая греков, наука того времени была проникнута тем же убеждением, что ответы на возникающие перед ней вопросы должны быть простыми, логичными, математически выверенными. И Ньютон, и Эйнштейн – крупнейшие ученые семнадцатого и двадцатого столетий – говорили, что верное решение должно быть простым. Они оба могли представить свои идеи в виде математических уравнений, которые описывали и состав материи, и то, как она движется.
Конечно, древние греки часто ошибались в своих догадках, и ошибались сильно. Их глубокая убежденность в том, что все решения должны быть простыми, логичными и математическими, тоже могла бы быть ложной, но она оказалась верной. Это то величайшее наследие, которым европейская цивилизация до сих пор обязана древним грекам.
Можем ли мы объяснить, почему греки были так умны? Не думаю. Считается, что историки должны уметь объяснять разные явления. Однако, когда они сталкиваются с вопросами такого порядка – почему, например, в этих маленьких городах-государствах появлялись столь рациональные, живые, проницательные умы, – им остается лишь развести руками и удивляться вместе со всеми.
Вот вам ещё одно чудо. Мы переходим ко второму элементу европейского «сплава» – иудеям, которые верили в то, что существует лишь один Бог. Это была крайне необычная идея в те времена, когда другие народы, в том числе греки и римляне, верили в существование множества богов. Более того, иудеи считали себя богоизбранным народом – народом, в судьбе которого Господь принимает особое участие. Взамен они должны были соблюдать данный Богом завет. Основу этого закона составляли десять заповедей, которые еврейскому народу передал Моисей, выведший его из египетского плена. Христиане сохранили эти десять заповедей, которые до недавнего времени оставались главным нравственным учением Запада. Люди знали номер каждой заповеди. Например, вы могли сказать, что некто никогда не преступил бы восьмой заповеди, но иногда нарушал седьмую, и вас бы поняли. Вот эти десять заповедей, записанные в двадцатой главе Исхода – второй книги Библии[1]:
Бог сказал такие слова:
– Я – Господь, твой Бог, Который вывел тебя из Египта, земли рабства.
Пусть не будет у тебя других богов, кроме Меня.
Не делай себе идола – никакого изображения того, что на небе вверху, на земле внизу или в водах ниже земли.
Не используй имени Господа, твоего Бога, напрасно, потому что Господь не оставит безнаказанным никого, кто использует Его имя напрасно.
