Компьютерра PDA N71 (06.11.2010-13.11.2010) - [4]
Различают физические датчики случайных чисел (основанные, кстати, на использовании упомянутых выше "шумящих" приборов) и генераторы псевдослучайных чисел (это специальные компьютерные программы, имеющие в языках программирования названия RAND или RANDOM).
Конструирование физических датчиков основано на том, что двоичное представление стандартного случайного числа α (а именно такое представление чисел реализуется в компьютере) имеет вид
α = 0,10011001010...
то есть целая часть числа равна нулю (ведь α расположено между нулем и единицей), а в "хвосте", следующем после запятой (этот "хвост" по научному называется мантиссой, а нули и единицы заполняют разряды мантиссы), стоят нули и единицы. Появление нуля и единицы (вне зависимости от значений в соседних разрядах) происходит с равной вероятностью (то есть с вероятностью 1/2).
Далее нужно сконструировать тот самый "шумящий" прибор, выдающий или не выдающий случайный сигнал в данный момент времени. Получение стандартных чисел α>j сведется к формированию соответствующих "хвостов" (мантисс) с помощью многократного обращения к прибору (наличие сигнала даст единицу в разряде мантиссы, отсутствие его даст нуль).
Определенная сложность состоит в том, что для применения методов Монте-Карло требуется прибор, позволяющий получать нули и единицы в разрядах мантиссы с равной вероятностью.
К слову, при получении чисел (шифров) в криптографии последнее требование желательно, но не обязательно. Здесь нет нужды увязывать наборы нулей и единиц с приведенным выше представлением стандартного числа α>j. Если обнаруживаются слишком длинные серии нулей или единиц, то реализуются специальные алгоритмы, удаляющие следы повторяемости. Это тоже обуславливает существенное отличие "криптографических" чисел от стандартных случайных чисел, используемых в методах Монте-Карло: для последних длинные серии нулей и единиц в мантиссе вполне допустимы.
- Какие сигналы можно использовать в физических датчиках?
- Можно крутить рулетку, раскрасив предварительно круг в два цвета (например, в красный и черный); красный цвет может соответствовать единице, черный - нулю. К слову, этот возможный способ получения стандартных случайных чисел обусловил название методов Монте-Карло, ведь в знаменитом игорном центре тоже крутят рулетку. Недостаток этого способа получения случайных чисел: долгое время реализации и отсутствие автоматизации процесса получения случайных нулей и единиц. Зато здесь более-менее гарантирована вероятность 1/2, если круг раскрашен двумя цветами пополам.
Автоматизация процесса формирования мантиссы стандартного случайного числа связана с применением различных случайных шумов. Иногда используются шумы самого компьютера. Более надежными и быстрыми считаются квантовые генераторы случайных шумов, в которых используются специальные свойства потоков малых (элементарных) частиц.
Проблему получения равных вероятностей появления нуля и единицы часто решают следующим образом. Сигнал замеряют дважды. Возможны следующие исходы: оба раза сигнал был (состояние СС), оба раза сигнала не было (состояние НН), первый был - второго не было (состояние СН) и первый не был - второй был (состояние НС). Если даже вероятность появления сигнала не равнялась в точности 1/2, то все равно состояния НС и СН являются равновероятными. То есть можно фиксировать только эти два состояния (приписав, например, состоянию НС единицу, а СН - нуль), а состояния СС и НН игнорировать.
Есть много ученых и практиков, убежденных в том, что только физические датчики могут дать "настоящие", "поистине случайные" наборы нулей и единиц. Ирония ситуации состоит в том, что уверенность этих исследователей часто зиждется на незнании природы того или иного шума (а вдруг он возникает благодаря каким-то вполне детерминированным - неслучайным - процессам?!).
Применение физических датчиков в расчетах по методу Монте-Карло имеет следующие трудности и недостатки. Во-первых, надежный датчик представляет собой недешевый прибор, в котором кроме всего прочего должны быть предусмотрены быстрые обмены информацией с компьютером. Во-вторых, требуется постоянная проверка выдаваемых датчиком последовательностей (здесь используется мощный аппарат критериев и методик математической статистики), так как даже сверхнадежное техническое устройство дает сбои. В-третьих, имеются отмеченные выше трудности получения равномерного распределения стандартного случайного числа.
Поэтому большинство расчетов по методу Монте-Карло производится с использованием генераторов псевдослучайных чисел.
- Как устроены генераторы псевдослучайных чисел?
- Большинство таких генераторов основаны на применении так называемого метода вычетов и его модификаций. Идея довольно проста. Берется дробное число α>i с большим "хвостом" (то есть с длинной мантиссой), умножается на большое целое число
