Компьютерра, 2008 № 21 (737) - [12]
Вариант 1, задача 11
Некоторые тракторы — кувшины; а у большинства кувшинов оранжевые носы; все те, у кого носы оранжевые, крякают; таким образом, некоторые из тех, кто крякает, — тракторы.[В оригинале: Some tractors are jugs; and most jugs have orange noses. All with orange noses quack; therefore some that quack are tractors. Мы всюду цитируем русский перевод, указанный в списке литературы.]
Не следует пугаться этих странных заявлений: по сути, это стандартная задача на алгебру и логику теории множеств. Просто вместо нудных букв A, B, C и т. д. для обозначения каких-то абстрактных множеств используются другие имена — тракторы, кувшины, "те, кто крякает" и т. п. Высказывание "некоторые тракторы — кувшины" означает, что соответствующие множества пересекаются (то есть существуют объекты, входящие и в то множество, и в другое);высказывание "все корабли — пингвины" означает, что первое множество — часть второго. Высказывание "все телефоны боятся книжных шкафов", вероятно, следует понимать как отсутствие у двух множеств общих элементов (хотя "классику современной психологии" следовало бы знать, что боязнь себе подобных — явление всего лишь ненормальное, но не невозможное). Поэтому эти формулировки вовсе не страшны. Страшно другое.
Авторский ответ на данную задачу: последнее высказывание истинно.
Этот ответ неверен: на диаграмме показана ситуация, в которой все условия выполнены, а заключение — нет. (Далее на всех диаграммах множества схематически изображены именованными прямоугольниками; имя каждого прямоугольника полностью в нем помещается.)
Вариант 1, задача 25
Все корабли — пингвины, а у всех пингвинов на ногах растут газонокосилки; кроме того, некоторые пингвины едят холодильники; и все фены едят холодильники. Но никто из тех, у кого на ногах растут газонокосилки, не является феном; так что ни один корабль не ест холодильники.[All ships are penguins, and all penguins have lawnmowers growing on their feet; also, some penguins eat fridges; and all hairdriers eat fridges. But none with lawnmowers growing on their feet are hairdriers; therefore no ships eat fridges.]
Авторский ответ и объяснение: ложно. Некоторые корабли едят холодильники.
Хотя ответ верен, обоснование ошибочно. На самом деле заведомо ложным при данных условиях является не высказывание "ни один корабль не ест холодильники" (на основании условий достоверное утверждение о его истинности или ложности сделать невозможно), а утверждение (выраженное словами "так что") о том, что это высказывание следует из условий. На диаграмме показана схема пересечений множеств, противоречащая авторскому утверждению: она удовлетворяет всем данным задачи, но в ней ни один корабль не ест холодильники.
Вариант 2, задача 14
Некоторые гоблины — снежинки; некоторые снежинки хорошо играют в баскетбол; у всех, кто хорошо играет в баскетбол, по три головы; следовательно, все те, у кого по три головы, — гоблины.[Some goblins are snowflakes; and several snowflakes are good at basketball; all that are good at basketball have three heads; therefore all that have three heads are goblins.]
Авторский ответ: истинно.
Этот ответ неверен. Более того, возможен вариант, когда никто из тех, у кого по три головы, не является гоблином (см. диаграмму).
Вариант 3, задача 11
Решена автором правильно. Поэтому я не осмеливаюсь нарушить авторское право и опубликовать условие этой задачи. С другой стороны, я надеюсь, что несанкционированная публикация неправильных задач наносит не столь большой ущерб интеллектуальной собственности, чтобы прийти в противоречие с законом. (То же относится к остальным четырем верным задачам: NN 3 и 26 из варианта 4 и NN 11 и 23 из варианта 8.)
Вариант 5, задача 13
Все ящики — гитары; все гитары — хорошие борцы. У некоторых хороших борцов перепончатые лапы; следовательно, у некоторых ящиков перепончатые лапы.[All boxes are guitars; and all guitars are good wrestlers. Some good wrestlers have webbed feet; so some boxes have webbed feet.]
Авторский ответ: верно.
Этот вывод неверен, как показывает диаграмма.
Вариант 5, задача 29
Все носки — лягушки, и у всех лягушек по четыре клюва; все огни умеют готовить пищу, а у всех, кто умеет готовить пищу, по четыре клюва; некоторые лягушки умеют пищать. Все носки — огни, следовательно, некоторые огни пищат.[All socks are frogs and all frogs have four beaks; also some lights can cook and all that can cook have four beaks, and some frogs squeak. All socks are lights, therefore some lights squeak.]
Авторский ответ: верно.
Этот вывод ошибочен, как показывает диаграмма.
Вариант 6, задача 22
Все перья — шоферы и всегда выкидывают бананы из окна. Лягушки иногда могут бросить дротик на три мили, как и некоторые лимоны. Лимоны — ходули и всегда выкидывают бананы из окна. Следовательно, и перья, и ходули всегда выкидывают бананы из окна.[All feathers are car drivers and always throw bananas out of windows. Frogs can sometimes throw a javelin three miles, as can some lemons. Lemons are pogo sticks and always throw bananas out of windows. Therefore feathers and pogo sticks both always throw bananas out of windows.]
