Компьютерра, 2006 № 01-02 (621-622) - [37]
Это, конечно, далеко не вся картина, мы ведь только приступили к делу. Но наш результат не фантастика, он вполне надежно получен в рамках струнной теории. Учтем, что с ее точки зрения наш мир десятимерен, у него девять пространственных измерений и одно темпоральное. Мы ощущаем себя в трехмерном пространстве только потому, что в нашем мире остальные шесть измерений компактифицированы, слиты в такой маленький клубочек, куда нам не забраться. Но не исключено, что какие-то параллельные вселенные компактифицированы иначе и потому не трехмерны.
Когда мы покончили с физикой, я спросил Андрея Линде, как ему работалось в Москве и как работается в США.
– Если сравнивать мое нынешнее положение и те условия, в которых я начинал заниматься наукой лет тридцать назад, то, право, не знаю, где было лучше. В Москве существовала прекрасная школа физики, работало множество замечательных ученых, с которыми можно было в любой момент встретиться и поговорить. Добавьте полную свободу исследований и тот немаловажный фактор, что не требовалось тратить время на преподавание, если вы этого не хотели. Здесь преподавать обязательно, и это для меня тяжеловато. Но все равно Америка – замечательное место для работы, лучшего, пожалуй, не существует.
Наука: Проблемы 2000 года: гипотеза Пуанкаре
Проблема, о которой пойдет речь сегодня, выбивается из ряда других проблем 2000 года: лишь она одна считается уже решенной. Правда, статус ее все-таки не до конца ясен, ведь «настоящей» публикации с решением так и не появилось. Приоритет Григория Перельмана – нашего соотечественника, доказавшего гипотезу Пуанкаре, – неоспорим, его доказательство признано ведущими экспертами, но формальные требования до сих пор не выполнены. Об этой почти детективной истории читателям расскажет врезка, а мы пока обратимся к самой задаче.
Гипотеза Пуанкаре – одна из тех задач, даже ошибочные решения которых приводят к появлению новых областей математики; в этом с ней может соперничать разве что великая теорема Ферма.
Сходство с теоремой Ферма есть и еще в одном важном аспекте: общедоступности формулировки[Параллели с теоремой Ферма продолжаются и дальше: история доказательства обеих гипотез весьма схожа: гениальный одиночка на несколько лет полностью посвящает себя решению проблемы и добивается успеха]. Гипотезу Пуанкаре, на мой взгляд, из всех проблем 2000 года проще всего объяснить непрофессионалу; конечно, ей далеко до простого алгебраического тождества, поля для доказательства которого оказались воистину слишком узки, но я надеюсь, что даже в рамках этой небольшой статьи мы сможем полностью понять, в чем состоит (учитывая достижения Григория Перельмана – состояла) проблема. Итак, вперед.
Анри Пуанкаре – один из самых блистательных представителей французской науки. Он родился в 1854 году в семье, занимавшей весьма почтенное положение в обществе: достаточно упомянуть, что Анри приходился двоюродным братом Раймону Пуанкаре, пять раз занимавшему пост премьер-министра Франции, а с 1913 по 1920 годы, в тяжелое время Первой мировой войны, – пост президента страны.
За свою жизнь Анри Пуанкаре успел поработать во многих областях науки: комплексном анализе, небесной механике, алгебраической геометрии, теории чисел и, конечно, топологии, в которой он и сформулировал носящую его имя гипотезу. Не все знают, что Пуанкаре стоял у истоков теории относительности: долгое время он сотрудничал с Хендриком Лоренцом (кстати, преобразования Лоренца получили имя великого голландца именно с легкой руки Пуанкаре) и еще в 1898 году, задолго до Эйнштейна, в работе «Измерение времени» сформулировал принцип относительности, а затем даже ввел четырехмерное пространство-время, теорию которого в сотрудничестве с Эйнштейном позднее разработал Герман Минковский. Примечательно, что сам Эйнштейн очень долго отрицал всякое знакомство с трудами Пуанкаре и не ссылался на него вплоть до начала двадцатых годов (!), однако впоследствии все же признал заслуги французского математика.
Философия и методы работы Пуанкаре тоже заслуживают внимания: он категорически не принимал набирающих в то время силу формалистических взглядов Рассела, Фреге и Гильберта, для которых математика была частью логики. Пуанкаре считал, что основа работы математика – интуиция, а сама наука не допускает полного аналитического обоснования. В своих привычках он следовал этой философии: Пуанкаре всегда сначала полностью решал задачи в голове, а затем записывал решения. Он обладал феноменальной памятью и мог слово в слово цитировать прочитанные книги и проведенные беседы (память, интуиция и воображение Анри Пуанкаре даже стали предметом настоящего психологического исследования). Кроме того, он никогда не работал над одной задачей долгое время, считая, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда он размышляет о других вещах – вряд ли он смог бы повторить подвиг Григория Перельмана или Эндрю Уайлса, которые долгие годы посвящали себя одной задаче[Говорю это не для того, чтобы умалить достоинства Анри Пуанкаре – возможно (хотя весьма сомнительно), обладай он тем же математическим аппаратом, что Уайлс с Перельманом, он решил бы обе задачи за завтраком]. В его трудах неоднократно обнаруживались ошибки, но и в своих ошибках он был гениален: вовремя замеченная неточность Пуанкаре в знаменитом труде о проблеме трех тел привела к развитию теории хаоса, а другая – топологическая – к той самой гипотезе, которой и посвящена эта статья.
