Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы - [380]

На рис. 24.12 показана другая схема использования открытого и закрытого ключей, целью которой является подтверждение авторства (аутентификация) посылаемого сообщения. Пусть задача подтверждения авторства ставится только в отношении посланий руководителя своим сотрудникам. В этом случае роль закрытого (D) и открытого (Е) ключей руководителя играют русско-санскритский и санскритско-русский словари соответственно, причем наши предположения о доступности этих словарей меняются на противоположные. Итак, руководитель пишет письма своим сотрудникам на санскрите (то есть шифрует их закрытым ключом D). Сотрудник, получивший послание, пытается перевести зашифрованную часть письма, пользуясь санскритско-русским словарем (открытым ключом Е). Если ему это удается, то это доказывает, что текст был зашифрован закрытым ключом, парным открытому ключу Е руководителя. А владельцем этого парного ключа может быть только руководитель, значит, именно он является автором этого сообщения.

Пользователь!шифрованиеD — закрытый ключ (русско-санскритский словарь)Е — открытый ключ (санскритско-русский словарь)

Пользователь 2 — дешифрирование

Пользователь 3 — дешифрирование

Пользователь 4 — дешифрирование

Заметим, что в этом случае сообщения первого пользователя S12, S13, S14, адресованные пользователям 2, 3 и 4, не являются секретными, так как все адресаты обладают одним и тем же открытым ключом, с помощью которого они могут расшифровывать все сообщения, поступающие от пользователя 1.

Для того чтобы в сети все п абонентов имели возможность не только принимать зашифрованные сообщения, но и сами посылать таковые, каждый абонент должен обладать собственной парой ключей Е и D. Всего в сети будет 2п ключей: п открытых ключей для шифрования и п секретных ключей для дешифрирования. Таким образом решается проблема масштабируемости — квадратичная зависимость количества ключей от числа абонентов в симметричных алгоритмах заменяется линейной зависимостью в несимметричных алгоритмах. Решается и проблема секретной доставки ключа. Злоумышленнику нет смысла стремиться завладеть открытым ключом, поскольку это не дает возможности расшифровывать текст или вычислить закрытый ключ.

Хотя информация об открытом ключе не является секретной, ее нужно защищать от подлогов, чтобы злоумышленник под именем легального пользователя не навязал свой открытый ключ, после чего с помощью своего закрытого ключа он сможет расшифровывать все сообщения, посылаемые легальному пользователю, и отправлять свои сообщения от его имени. Проще всего было бы распространять списки, связывающие имена пользователей с их открытыми ключами, широковещательно путем публикаций в средствах массовой информации (бюллетени, специализированные журналы и т. п.). Однако при таком подходе мы снова, как и в случае с паролями, сталкиваемся с плохой масштабируемостью. Решением проблемы является технология цифровых сертификатов — электронных документов, которые связывают конкретных пользователей с конкретными открытыми ключами.

Алгоритм RSA

В настоящее время одним из наиболее популярных криптоалгоритмов с открытым ключом является криптоалгоритм RSA.

В 1978 году трое ученых (Ривест, Шамир и Адлеман) разработали систему шифрования с открытыми ключами RSA (Rivest, Shamir, Adleman), полностью отвечающую всем принципам Диффи—Хеллмана. Этот метод состоит в следующем.

1. Случайно выбираются два очень больших простых числа р и q.

Вычисляются два произведения п = р х q и т = (р - 1) х (q - 1).

3. Выбирается случайное целое число Е, не имеющееюбщих сомножителей с т.

4. Находится D такое, что DE = 1 по модулю т.

5. Исходный текст ^разбивается на блоки таким образом, чтобы 0 < Х< п.

6. Для шифрования сообщения необходимо вычислить С = X^е по модулю п.

7. Для дешифрирования вычисляется X = C^D по модулю п.

Таким образом, чтобы зашифровать сообщение, необходимо знать пару чисел (£, и), а чтобы расшифровать — пару чисел (Д п). Первая пара — это открытый ключ, а вторая — закрытый.

Зная открытый ключ (£, п), можно вычислить значение закрытого ключа D. Необходимым промежуточным действием в этом преобразовании является нахождение чисел р и q, для чего нужно разложить на простые множители очень большое число и, а на это требуется

очень много времени. Именно с огромной вычислительной сложностью разложения большого числа на простые множители связана высокая криптостойкость алгоритма RSA. В некоторых публикациях приводятся следующие оценки: для того чтобы найти разложение 200-значного числа, понадобится 4 миллиарда лет работы компьютера с быстродействием миллион операций в секунду. Однако следует учесть, что в настоящее время активно ведутся работы по совершенствованию методов разложения больших чисел, поэтому в алгоритме RSA стараются применять числа длиной более 200 десятичных разрядов.

Программная реализация криптоалгоритмов типа RSA значительно сложнее и менее производительна, чем реализации классических криптоалгоритмов тина DES. Вследствие сложности реализации операций модульной арифметики криптоалгоритм RSA обычно используют только для шифрования небольших объемов информации, например для рассылки классических секретных ключей или в алгоритмах цифровой подписи, а основную часть пересылаемой информации шифруют с помощью симметричных алгоритмов.