Коллекционирование камней. Электрик в доме. Инструмент... ("Сделай сам" №4∙2008) - [8]

Вокруг осей d-d’, е-е’, f-f’, g-g’, проходящих через противолежащие трехгранные углы (рис. 1-II), куб можно повернуть до первого совмещения на 120°. При полном обороте на 360° произойдет три совмещения. Следовательно, эти оси называются осями симметрии 3-го порядка.

Оси h-h’, i-i’, k-k’, l-l’, m-m’, n-n’, проходящие через середины противолежащих ребер, позволяют повернуть куб на 180° до первого совмещения. Второе совмещение произойдет при полном обороте. По аналогии, эти оси называются осями симметрии 2-го порядка.

Если все эти рассуждения вызывают недоверие, сделайте из картона куб и повертите его. Я вертел!

Хотя в кристаллографии упоминаются оси симметрии 1-го порядка, практического смысла они не имеют, так как любое тело можно повернуть на 360° вокруг любой произвольной оси, чтобы оно совместилось само с собой.

Таким образом, рассмотренный куб имеет 13 осей симметрии: три оси 4-го, четыре оси 3-го и шесть осей 2-го порядков.

Шестигранная пирамида имеет ось симметрии 6-го порядка.

Максимальное число осей симметрии, содержащихся в кристаллах разной конфигурации: второго порядка — 6, третьего порядка — 4, четвертого порядка — 3, шестого порядка — 1. То есть осей, к примеру, второго порядка больше шести ни в каких кристаллах быть не может.

Природа при построении кристаллических веществ пользуется осями симметрии 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков и только! В мире кристаллов нет оси 5-го и осей выше 6-го порядков. Это обусловлено закономерным внутренним строением кристаллов. А вообще в природе могут быть оси симметрии любых порядков. Например, шар имеет бесконечное множество осей симметрии бесконечного порядка. Конус имеет одну ось бесконечного порядка. Но кристаллов в виде шара или конуса не бывает. Представители флоры и фауны могут иметь оси симметрии самых разных порядков. Например, морская звезда имеет ось симметрии 5-го порядка. В запрете на использование оси симметрии минеральным царством творцом природы заложен определенный логический смысл. Вот что говорит академик Н.В. Белов: «Кристаллографический запрет пятерной оси определяется невозможностью согласования ее (равно как и осей порядка выше шести) с решеткой, с «решетчатым состоянием» кристаллического вещества. И потому можно думать, что пятерная ось симметрии является у мелких организмов своеобразным инструментом борьбы за существование, страховкой против окаменения, против кристаллизации, первым шагом которой была бы «поимка» решеткой живого организма». Как видим, сама природа заботится о выживании простейших живых существ!

Кроме представленных выше трех элементов симметрии имеются еще инверсионные оси симметрии с такими же порядками. Инверсионная ось 1-го порядка эквивалентна центру симметрии, 2-го порядка — плоскости симметрии, поэтому в кристаллах определяют только инверсионные оси 3-го, 4-го и 6-го порядков. Инверсионная ось 3-го порядка совпадает с простой поворотной при наличии в кристалле центра симметрии. Самостоятельного значения она не имеет. Поэтому характерными элементами симметрии кристаллов являются инверсионные оси 4-го и 6-го порядков,

Для полного и детального понимания смысла инверсионных осей симметрии можно обратиться к учебникам или специальной литературе, посвященной кристаллографии. Для коллекционера-любителя минералов приводимых здесь сведений ознакомительного характера вполне достаточно.

Классы симметрии

Классом симметрии кристаллография называет сочетание элементов симметрии в конкретном кристалле. Чем больше этих элементов, тем выше класс симметрии. Сначала математически, а затем и практически было установлено, что в кристаллах возможны 32 комбинации разных сочетаний элементов симметрии. Поэтому все известные кристаллы распределяются по 32 классам симметрии. Эти классы разделены на три категории — низшую, среднюю и высшую. В низшую категорию входят три сингонии — триклинная, моноклинная и ромбическая. В переводе с греческого сингония означает «сходноугольность». Средняя категория объединяет тоже три сингонии — тригональную, тетрагональную и гексагональную. В высшую категорию входит одна сингония — кубическая.

Чтобы были понятны термины, которыми означаются многие понятия кристаллографии, поясним, что в словосочетания входят корни греческих чисел: моно — один, ди — два, три — три, тетра — четыре, пента — пять, гекса — шесть, окта — восемь, дека — десять, додека — двенадцать и слов: эдра — грань, пинакс — доска, скаленос — кривой, трапеца — стол, планум — плоскость, аксон — ось. Так что, если мы читаем термин «скаленоэдр», то это означает «кривогранный», «гексаоктаэдр» в переводе на русский язык — «сорокавосьмигранник».

По сингониям классы симметрии распределены так:

триклинная содержит 1 и 2 классы;

моноклинная — 3, 4 и 5 классы;

ромбическая — 6, 7 и 8 классы;

тригональная — с 9 по 13 класс;

тетрагональная — с 14 по 20 класс;

гексагональная — с 21 по 27 класс;

кубическая — с 28 по 32 класс.

Каждый класс симметрии имеет название вида симметрии, зависящее от присутствия тех или иных элементов симметрии. Виды симметрии:

примитивный — имеются только главные оси симметрии (любого порядка, не инверсионные), центра и плоскостей симметрии нет;