Кентерберийские головоломки - [32]
Число возможных решений весьма значительно, но дети нашли такое решение, при котором произведение оказалось наименьшим из возможных. Так, если 3485 умножить на 2, то получится 6970, и это же произведение получится при умножении 6970 на 1. Вы обнаружите, что вполне посильно найти любой меньший результат.
Моя головоломка состоит в том, чтобы отыскать результат, наибольший из возможных. Разбейте кубики на любые две группы, по пять кубиков в каждой, и поставьте в нужных местах знак умножения, чтобы при этом одинаковое произведение в каждой группе оказалось максимальным. Вот и все, но этот орешек не так-то легко раскусить. Разумеется, не разрешается использовать дроби или применять какие-либо иные трюки. Головоломка в той достаточно простой форме, в которой я ее предлагаю, довольно интересна. Быть может, следует добавить, что множители могут быть двузначными.
94. Лисы и гуси. Вот небольшая головоломка с фишками, которую читатель, наверное, найдет занимательной. Сделайте диаграмму любого удобного размера, подобную той, что показана на рисунке, и возьмите шесть фишек: три из них изображают лис, а три другие – гусей. Поставьте гусей на кружки 1, 2 и 3, а лис – на кружки 10, 11 и 12.
Головоломка состоит в следующем. Передвигая поочередно по одной фишке (то лис, то гусей) вдоль прямой от одного кружка к следующему, попытайтесь провести лис на кружки 1, 2 и 3, а гусей – на кружки 10, 11 и 12 (то есть поменяйте их местами) за наименьшее возможное число ходов.
Но при этом вы должны быть внимательны и не позволять лисам и гусям находиться в пределах досягаемости друг друга, иначе могут возникнуть неприятности. Это правило, как легко понять, запрещает на первом ходу передвинуть лису из 11 на 4 или 6, ибо тогда она оказалась бы в пределах досягаемости гуся. Оно также запрещает передвинуть лису с 10 на 9 или с 12 на 7. Если вы пойдете с 10 на 5, то следующий ход гусем может быть с 2 на 9, чего нельзя было бы делать, если бы предварительно лиса не ушла с 10. Наверное, очевидно, что на кружке одновременно может находиться лишь одна лиса или один гусь. Чему равно наименьшее число ходов, необходимое для того, чтобы поменять местами лис и гусей?
95. Стол Робинзона Крузо. Вот любопытное извлечение из дневника Робинзона Крузо. Его нельзя найти в новых изданиях. А жаль…
«На третий день утром, когда ветер за ночь ослабел, я вышел на берег, надеясь найти пишущую машинку и другие полезные вещи, выброшенные с разбитого корабля; но все, что мне попалось на глаза, – это доска со множеством дырок. Мой человек Пятница много раз говорил, что нам совершенно необходим квадратный стол для чаепитий, и я задумался, как использовать с этой целью данную доску. А поскольку то долгое время, что Пятница проводил со мной, я еще не использовал для того, чтобы вложить в его голову основы полезных знаний, то он был немало удивлен, когда я сказал, что хочу сделать из найденной доски стол, на крышке которого не будет ни одной дырки.
Пятница печально размышлял, как это можно сделать, и пришел в совершенное уныние, когда я сказал, что крышка должна состоять не более, чем из двух кусков, соединенных вместе. Однако я научил его, как это можно сделать, чтобы стол был возможно большим. Если быть честным, меня позабавили его слова:
– Мой народ поступает много лучше: у нас просто затыкают дырки, чтобы в них не проваливался сахар».
На рисунке приведены точные пропорции доски с расположением на ней пятнадцати дырок. Как Робинзон Крузо сделал из нее наибольшую возможную квадратную крышку стола, состоящую из двух кусков и не содержащую дырок?
96. Пятнадцать фруктовых садов. В графстве Девоншир, славящемся своим сидром, пятнадцать жителей одной деревни были одержимы прекрасным духом дружеского соперничества на почве разведения яблоневых садов. И несколько лет назад они захотели экспериментально разрешить некоторое расхождение во мнениях относительно того, как следует выращивать яблони. Одни считали, что яблоням требуется много света и воздуха, тогда как другие твердо стояли на том, что их следует сажать достаточно тесно, дабы они получали тень и защиту от холодных ветров. Решено было посадить несколько саженцев, разное число в каждом саду, и сравнить результаты.
У одного человека в саду было посажено 1 дерево, У другого – 2 дерева, у третьего – 3, у четвертого – 4 и т. д. У последнего человека в его маленьком саду было посажено 15 деревьев. В прошлом году произошла любопытная вещь. Каждый из этих 15 человек обнаружил, что каждое дерево в его саду принесло одинаковое число яблок. Но, что еще более странно, сравнивая записи, они Убедились, что общий урожай в каждом саду оказался почти одинаковым. На самом деле, если бы человек, у которого было 11 деревьев, отдал одно яблоко человеку, владевшему 7 деревьями, а владелец 14 деревьев отдал бы по 3 яблока владельцам 9 и 13 деревьев, то у всех 15 человек яблок оказалось бы поровну.
Головоломка состоит в том, чтобы определить, сколько яблок при этом оказалось бы у каждого из садоводов (у всех одинаковое количество). Ответ получить очень легко, если правильно взяться за дело.
