Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр. - [23]
Галилей подробно описал свободное падение тел, но необходимо было дождаться появления исчисления бесконечно малых, что позволило свести законы механики к математическим формулам и узнать с высокой степенью точности, сколько времени требуется камню, чтобы достичь земли, и какова его скорость.
В начале XX века в некоторых естественных науках, таких как химия и биология, были внедрены методы математического исчисления. Но для общественных наук этот процесс оказался (и является таковым до сих пор) гораздо более сложным, так как в них всегда действует человеческий фактор, подразумевающий некоторую непредсказуемость. Тем не менее у экономики изначально было больше шансов, чем у какой-либо другой науки, ведь она, в конце концов, имела дело с числами. С другой стороны, это было одной из причин, по которым многие не соглашались с тем, чтобы такая деликатная материя, как человеческое поведение, рассматривалась отстраненно, с помощью чисел.
Прогнозирование всегда было одним из самых интересных аспектов экономической теории и одновременно самым слабым ее местом. В этом смысле экономика очень похожа на метеорологию, с той только разницей, что инструменты последней гораздо более совершенны. Метеорология может и не предсказать какое-то атмосферное явление, но когда оно произойдет, она будет в состоянии детально описать его причины, что в большинстве случаев неподвластно экономике, для которой многие кризисы являются совершенной неожиданностью.
Такое положение вещей кажется логичным, ведь метеорология ближе к физическим наукам, чем экономика, и, следовательно, ее легче математизировать. Не случайно фон Нейман однажды заявил, что экономика в своем развитии отстала на миллион миль от такой науки, как физика.
Хотя до 1937 года фон Нейман не опубликовал ни одной работы по экономике, его интерес к этой теме зародился довольно давно, еще во время бесед с отцом за семейными завтраками. Почти с самого начала фон Нейман подумал о том, чтобы отставить инструменты и методы математического анализа, несмотря на хорошие результаты, которые они дали в области ньютоновой механики.
Он полагал, что эти методы переоценены и не могут принести существенную пользу экономической теории. Фон Нейман больше полагался на то, что мы сегодня называем дискретной математикой. Используя методы, очень похожие на те, что были применены в теории игр, и обобщив теорему Брауэра о неподвижной точке, в 1937 году фон Нейман опубликовал работу Über ein ökonomisches Gleichungssystem und eine Verallgemeinerung des Brouwer’schen Fixpunktsatzes («Об экономической системе уравнений и обобщении теоремы Брауэра о неподвижной точке»), в которой доказывал существование математического параметра, представляющего равновесие цен.
Возможно, главная ценность этой статьи заключалась в том, что теория Неймана основывалась на системе аксиом, созданных им независимо от их экономического значения. Его методология была очень похожа на его же подход к аксиоматизации теории множеств или квантовой механики. Речь шла о том, чтобы начать с нуля и четко определить элементы, которые участвовали бы в рассмотрении.
Теория игр была создана в чисто математическом ключе, и фон Нейман хотел придать ей новое значение, заставить ее перешагнуть эти ограничения. Его новой целью стала экономика. Прежде эта наука использовала те же методы, что и классическая механика, а также прибегала к инструментам математического анализа, в частности вариационному исчислению. Применение теории игр, комбинаторики и конверсии означало большие изменения. Необходимо также добавить, что работы фон Неймана знаменовали рождение математики, которую мы называем прикладной. На этом пути у ученого был спутник — не математик и не физик, а экономист.
Человеческий фактор всегда имел большое значение для создания какой- либо экономической теории — не только из-за вносимой им непредсказуемости, но и потому, что он учитывает элементы морали. В этом смысле интересно, что на Моргенштерна, а затем и на фон Неймана оказали влияние идеи Карла Менгера (1840-1921), прославившегося своей работой «Основания политической экономии».
Менгер, на чью философию сильно повлиял Витгенштейн, представлял моральный кодекс как правила игры, которые поддерживают, упорядочивают и структурируют человеческие взаимоотношения в определенной группе, составляющей общество. Таким образом, будет столько разных моралей, сколько групп будет взято в расчет. Для анализа этих общественных кодексов Менгер предлагал использовать логику и комбинаторику, отбрасывая математический анализ, модный в то время, но дававший ничтожные результаты применительно к экономической теории. Именно в таком подходе Менгер видел большие возможности для улучшения работы с экономической теорией, что и было частично реализовано с появлением теории игр и, главным образом, теоремы о минимаксе, примененной к анализу рыночного равновесия.
Австрийский экономист Карл Менгер был отцом известного во всем мире математика, также Карла Менгера.
