Как же называется эта книга? - [11]

Первый случай: A — рыцарь. Тогда B и C однотипны. Если C — рыцарь, то и B — рыцарь и, следовательно, однотипен с A. Поэтому C, будучи человеком правдивым, должен был ответить «Да». Если C — лжец, то и B — лжец (поскольку B однотипен с C) и, следовательно, принадлежит к иному типу островитян, чем A. Поэтому C, будучи лжецом, должен солгать и ответить «да».

Второй случай: A — лжец. Тогда B и C не однотипны. Если C — рыцарь, то B — лжец и, следовательно, однотипен с A. Поэтому C, будучи рыцарем, должен ответить «да». Если C — лжец, то B, будучи человеком иного типа, чем C, — рыцарь и принадлежит к иному типу островитян, чем A. Но тогда C, будучи лжецом и утверждая, что A и C не однотипны, должен лгать, поэтому на заданный вопрос он ответит «да». Таким образом, в обоих случаях C ответит «да».

36. Решить эту задачу вам поможет информация, приведенная в условиях задачи после сообщения о том, что островитянин дал ответ на мой вопрос: мое замечание о том, что после его ответа я узнал истинный ответ на свой вопрос.

Предположим, что островитянин, с которым я разговаривал (обозначим его A), ответил на мой вопрос «да». Мог бы я после такого ответа знать, что по крайней мере один из встретившихся мне островитян рыцарь? Разумеется, нет. Действительно, A мог оказаться рыцарем и на мой вопрос правдиво ответить «да» (его ответ соответствовал бы истине, поскольку по крайней мере один островитянин, а именно A — рыцарь). Оба островитянина могли оказаться лжецами. В этом случае A, солгав, ответил бы на мой вопрос «да» (что было бы ложью, так как ни один из островитян не был рыцарем). Таким образом, получив от A ответ «да», я не смог бы узнать истинный ответ на свой вопрос. Но, как говорится в условиях задачи, после ответа A мне стал известен правильный ответ на заданный мною вопрос. Следовательно, A мог ответить только «нет».

Разберемся теперь, кто такие островитянин A и его приятель, которого мы обозначим B. Если бы A был рыцарем, то он не мог бы дать правдивый ответ «нет», поэтому A — лжец. Так как его отрицательный ответ ложен, то по крайней мере один из двух островитян должен быть рыцарем. Следовательно, A — лжец, а B — рыцарь.

37. Должны. Если оба встретившихся вам островитянина рыцари, то они оба ответят «да». Если они оба лжецы, то они также оба ответят «да». Если же один из них рыцарь, а другой лжец, то рыцарь ответит «нет» и лжец также ответит «нет».

38. Должен признаться, что в этой задаче я позволил себе подшутить над читателем. Ключом к решению служит та фраза, в которой говорится, что вам, сколько вы ни бились, так и не удалось «извлечь его из тины». Слова, заключенные в кавычки, представляют собой каламбур — «извлечь его истины». Из них следует, что встретившийся вам островитянин изрекал только ложь, то есть был лжецом. Отсюда мы заключаем, что его звали Эдвин.

39. Прежде всего заметим, что A не может быть рыцарем, потому что рыцарь не назвал бы себя нормальным человеком. Следовательно, A — либо лжец, либо нормальный человек. Тогда истинно высказывание островитянина B. Значит, B — либо рыцарь, либо нормальный человек. Но B не может быть нормальным человеком (так как A — нормальный человек), поэтому B — рыцарь, а C — лжец. Но лжец не может сказать о себе, что он не нормальный человек (так как любой лжец — не нормальный человек), и мы приходим к противоречию. Итак, A не может быть нормальным человеком. Следовательно, A — лжец. Это означает, что высказывание островитянина B ложно, в силу чего B должен быть нормальным человеком (лжецом он быть не может, так как лжец — островитянин A). Итак, A — лжец, а B — нормальный человек. Отсюда мы заключаем, что C — рыцарь.

40. Эта задача обладает интересной особенностью. Условия ее не позволяют установить, кто из двух островитян говорит правду, не будучи рыцарем: A или B. Мы можем доказать более слабое утверждение: по крайней мере один из двух островитян A и B говорит правду, не будучи рыцарем.

Островитянин A либо говорит правду, либо не говорит правду. Докажем два утверждения: 1) если A говорит правду, то он говорит правду, не будучи рыцарем; 2) если A лжет, то B говорит правду, не будучи рыцарем.

1) Предположим, что A говорит правду. Тогда B — рыцарь и, следовательно, говорит правду. Значит, A — не рыцарь. Таким образом, если A говорит правду, то A — лицо, говорящее правду, не будучи рыцарем.

2) Предположим, что A не говорит правду. Тогда B — не рыцарь. Но B должен говорить правду, так как A не может быть рыцарем (ведь A не говорит правду). Следовательно, в этом случае B говорит правду, не будучи рыцарем.

41. Докажем, что если B говорит правду, не будучи рыцарем, и если B не говорит правду, то A лжет, не будучи лжецом.

1) Предположим, что B говорит правду. Тогда A — лжец и, следовательно, заведомо не говорит правду. Отсюда мы заключаем, что B — не рыцарь. Таким образом, в этом случае B говорит правду, не будучи рыцарем.

2) Предположим, что B не говорит правду. Тогда A не лжет. Но A заведомо лжет, когда говорит о B, так как B не может быть рыцарем, если он не говорит правду. Таким образом, в этом случае A лжет, не будучи лжецом.