Как измерить все, что угодно - [12]

В 1948 г. Шеннон опубликовал работу под названием «Математическая теория связи» («A Mathematical Theory of Communication»), заложившую основы теории информации и измерений в целом. Нынешнее поколение знает о Шенноне немного, но на самом деле его заслуги переоценить невозможно. На теории информации основаны все современные теории обработки сигналов и технологии систем электронной связи, в том числе и производство всех когда-либо собранных микропроцессоров.

Шеннон предложил математическое определение информации как снижения неопределенности в сигнале, которое он обсуждает в терминах энтропии, сокращаемой данным сигналом. Согласно Шеннону, получателя информации можно описать как объект, находившийся ранее в состоянии неопределенности. Это означает, что получатель уже обладал ранее какими-то сведениями, а затем получил новую информацию, которая устранила существовавшую неопределенность, но не обязательно полностью. Прежний уровень знаний, или состояние неопределенности, может быть использован, например, для расчета объема информации, который можно передать сигналом, минимальной величины сигнала для поправки на шум и оценки максимально возможного сжатия данных.

Представление об информации как о снижении неопределенности имеет огромное значение для бизнеса. Ведь многие решения (например, стоит ли внедрять новую информационную технологию или разрабатывать новый продукт) принимаются компаниями в условиях неопределенности, и даже незначительное ее уменьшение способствует более удачному выбору. Такое снижение неопределенности может дать многомиллионный экономический эффект.

Итак, измерение не должно устранять неопределенность полностью. Одно только снижение ее уже считается измерением, эффект которого порой многократно превышает затраты на проведение подобной оценки. Но есть и другая сторона дела, наверное, удивительная для большинства читателей: измерение — это не обязательно количественная оценка в традиционном смысле слова. Предложенное мной определение гласит, что результат измерения должен выражаться некой величиной. При этом неопределенность следует выразить числом, в то время как сам объект наблюдения может оставаться в виде «качества», скажем принадлежности к какой-либо категории. Например, можно «измерить», получит ли компания патент, произойдет ли слияние и т. д., и то, что мы будем для этого делать, точно удовлетворит нашему определению «измерение». Но неуверенность в результатах наблюдений должна быть выражена количественно (так, необходимо указать, что вероятность получения патента составляет 80 % или что вероятность улучшения имиджа компании в глазах общественности после слияния составит 93 % и т. п.).

Точка зрения, что измерение позволяет ответить на вопросы, которые требуют лишь утвердительного или отрицательного ответа, или выявить другие качественные различия, вполне согласуется с воззрениями еще одной школы научной мысли, получившей признание. В 1946 г. психолог Стенли Смит Стивенс написал статью под названием «On the Theory of Scales and Measurement» («О теории шкал и измерений»). В ней он описал различные шкалы измерения, включая номинальную (шкалу наименований) и порядковую. Номинальные измерения просто показывают принадлежность объекта к той или иной категории, например пол эмбриона — мужской или женский, или наличие у объекта того или иного заболевания. Шкалы наименований не предполагают ранжирования или сравнения, в частности по размерам. Объект просто относят к той или иной категории.

Порядковые шкалы позволяют утверждать, что одна величина «больше» другой, не уточняя, однако, на сколько. Примером может служить четырехзвездочная система оценки кинофильмов или шкала твердости минералов по Моосу. В обеих шкалах 4 больше, чем 2, но не обязательно вдвое. Вместе с тем однородные единицы, такие как доллары, километры, литры, вольты и т. п., можно суммировать и получить содержательный результат. И если просмотр четырех однозвездочных фильмов не обязательно доставит вам такое же удовольствие, как от одного четырехзвездочного, то камень массой четыре тонны весит ровно столько же, сколько четыре камня массой по одной тонне. Однородные единицы позволяют нам рассчитывать имеющие смысл пропорции (так, четыре километра действительно вдвое превышают два километра).

Концепция номинальной и порядковой шкал может противоречить сложившемуся представлению о том, что такое шкала, но позволяет сделать полезные наблюдения об изучаемых предметах. Иногда геологу важно знать, что один камень тверже другого (при этом неважно насколько), и такую информацию дает шкала твердости по Моосу.

Стивенс и Шеннон, каждый по-своему, опровергают распространенное представление об измерении. Стивенса больше занимала таксономия различных видов измерения, и он ничего не писал об измерении как о снижении неопределенности. Работавший в другой области Шеннон, возможно, не знал или не интересовался тем, что двумя годами ранее сделал для теории измерений психолог Стивенс. Однако я не думаю, что практическое определение измерения, пригодное для оценки всего, с чем приходится сталкиваться компаниям, было бы разработано без этих двух концепций.