Как информация управляет миром - [18]

В этой простой статистической системе вопрос обратимости времени является вопросом о том, можно ли в любой момент времени обратить движение шариков вспять, как если бы время текло в обратном направлении. То есть можно ли поместить шарики на траекторию, конечным состоянием которой является расположение, определенное нами в качестве начальной конфигурации?

Мы легко можем представить, что произойдет, если прокрутить это «кино» в обычном направлении. Шарики будут непрерывно двигаться, пока не заполнят коробку и в ней не установится то, что мы теперь подразумеваем под динамическим устойчивым состоянием. Однако давайте проведем эксперимент с обращением времени вспять. Для облегчения я предположу, что у нас есть две машины. Одна из машин может взять любое количество шариков и моментально изменить их скорости, если мы предоставим этой машине входящий файл, содержащий желаемые скорости для каждого шарика. Эта машина имеет бесконечную точность, но выполняет инструкции, исходя только из точности переданной ими информации. То есть если положения и скорости указаны с точностью до двух знаков (скорость задана в сантиметрах в секунду), то машина будет назначать скорости шариков только с такой точностью, причем все неуказанные десятичные значения (миллиметры в секунду и т. д.) будут случайными. Вторая из имеющихся у нас машин измеряет положение и скорость каждого шарика с конечной, но сколь угодно большой точностью. Таким образом, вопрос заключается в том, можем ли мы использовать эти две воображаемые машины для того, чтобы обратить движение системы вспять, как при обратном воспроизведении «фильма»?

Сначала давайте поэкспериментируем с обращением скорости каждого шарика, используя низкую степень точности. Например, если скорость конкретного шарика в направлении оси х v_x = 0,2342562356237128… [м/с], мы просто обратим данное значение, взяв только первые два знака после запятой (то есть новым значением будет v_x= –0,23). Будет ли этого простого обращения достаточно, чтобы воспроизвести фильм в обратном направлении? Конечно, нет. Описываемая здесь система с триллионами шариков, которые никогда не теряют энергию, по определению является хаотичной, а это означает, что небольшие различия в начальных условиях накапливаются в геометрической прогрессии с течением времени. Хаотичность системы предполагает, что точность до двух знаков после запятой недостаточна, чтобы поместить шарики на траекторию, которая естественным образом вернет в их исходное положение. Но только лишь в точности дело или существует какое-то фундаментальное ограничение? Могли бы мы обратить время вспять при достаточной точности наших измерений и действий?

Вооружившись нашими воображаемыми машинами, мы можем повторно провести этот мысленный эксперимент с большей точностью, однако пока точность является конечной, мы не сможем обратить время вспять. Вместо использования нескольких знаков мы могли бы указать скорость с точностью до десяти, двадцати или ста знаков после запятой. Однако обратить время вспять по-прежнему будет невозможно, поскольку в хаотической системе неточность наших измерений будет накапливаться. Пользуясь математическим языком, можно сказать, что в данном случае важность цифр инвертируется. Обычно при наличии длинного ряда цифр цифры, которые находятся левее, имеют большую важность, чем цифры, находящиеся правее (особенно если речь идет о вашем банковском счете). Однако в хаотической системе это не так, поскольку в такой системе не первая, а последняя цифра становится доминирующей. Тем не менее, независимо от точности измерений, справа от любого числа всегда существует цифра. Таким образом, даже не учитывая принцип неопределенности Гейзенберга (который ограничивает нашу точность до нескольких десятков знаков), мы можем заключить, что фильм всегда будет выглядеть так, как будто он воспроизводится в обычном направлении, за исключением того короткого периода времени, когда мы будем вбрасывать энергию в систему путем изменения скорости частиц с помощью наших машин.

Таким образом, время необратимо в статистической системе, потому что хаотичная природа систем, содержащих большое количество частиц, предполагает то, что для обращения эволюции системы потребовался бы бесконечный объем информации. Это также означает, что статистические системы не могут вернуться, поскольку существует бесконечное количество путей, совместимых с любым настоящим. По мере движения вперед статистические системы быстро «забывают», как возвращаться. Эту бесконечность Пригожин называет барьером энтропии, она обеспечивает точку зрения на время, которая не связана с пространством, как в теориях, выдвинутых Ньютоном и Эйнштейном. Для Пригожина прошлое не только недоступно, его просто не существует. Прошлого нет, хотя оно было. В нашей Вселенной нет ни прошлого, ни будущего, а только настоящее, которое вычисляется в каждый конкретный момент. Глубина этой мгновенной природы реальности помогает нам объединить статистическую физику с вычислением. Мгновенная Вселенная Пригожина предполагает, что прошлое недоступно, поскольку оно невычислимо на микроуровне. Барьер энтропии Пригожина запрещает настоящему эволюционировать в прошлое, за исключением случаев с идеализированными системами, вроде маятника или планетарных орбит, которые выглядят одинаково при движении вперед и назад (при отсутствии диссипаций).