Избранные труды - [263]

и времени. (Мы оставляем в стороне вопрос о том, как образуются эти абстракции.) Различие скоростей двух движений начинают сознательно выражать в сравнительной оценке длин пройденного за одно и то же время пути или в сравнительной оценке времени, затраченного на то, чтобы пройти один и тот же путь. Так, например, Аристотель пишет, что более скорому из двух тел необходимо «в равное время двигаться больше другого, в меньшее одинаково или в меньшее больше, как и определяют некоторые слово "скорее"» [Аристотель, 1937 с, VI, с. 126). И в другом месте: «… Если всякое тело должно двигаться (по одному и тому же пути. — Г. Щ.) или равное время с другим, или меньшее, или большее и двигающееся больше времени является более медленным, равное время равноскоростным, а более скорое не является ни тем, ни другим, то оно будет двигаться ни больше, ни равное время. Остается, следовательно, меньшее…» (там же, с. 127).

При этом нужно отметить, что время как таковое не измерялось. В первом случае время прямо фиксировали как равное и сравнивали между собою отрезки пути, а во втором — выделяли определенный отрезок пути и следили, какое из тел достигает его конца раньше, какое позже. В обоих случаях, таким образом, движения сопоставляли не по отношениям пути ко времени, а только по одной компоненте этих отношений, чаще всего по проходимому телом расстоянию, предполагая вторую компоненту — время — одинаковой для обоих движений и фактически оставляя ее в стороне.

Необходимость сравнивать между собой различные длины на определенном этапе развития общественной практики и мышления привела к появлению эталона длины. Пройденные телами расстояния стали обозначаться числами. Способ сопоставления движений по-прежнему оставался чувственно-непосредственным, так как вплоть до Галилея не существовало часов, пригодных для измерения небольших промежутков времени, и последнее всегда приходилось фиксировать как равное для двух движений путем непосредственно-зрительного их сопоставления. Однако сопоставление и измерение сложного отношения — движения — удалось свести к сравнению и измерению более простого отношения — расстояний, что позволило выразить «отношение движений» в числовых величинах

s₁/ s₂= α (1)

При этом числовая величина α показывала: непосредственно — во сколько раз больше путь, пройденный за определенное время одним телом, чем путь, пройденный за то же время другим телом; опосредствованно — во сколько раз больше скорость движения одного тела, чем скорость движения другого.

Третий этап в развитии понятия скорости, связанный с именем Галилея (XVII век), характеризуется введением эталона движения — часов.[269] В простейшем случае они представляют собой два тела, одно из которых (сейчас — стрелка) движется относительно другого, а другое (циферблат) является масштабом этого движения, дающим ему числовую меру в отрезках пути. Процесс сопоставления двух «естественных» движений может быть разбит на два этапа. Первый состоит в сопоставлении каждого из сравниваемых движений с движением стрелки часов. Результаты этого сопоставления выступают в виде двух чисел или двух рядов чисел, показывающих величину пути, пройденного исследуемым движением и движением стрелки за одно и то же время. Второй этап состоит в сравнении этих чисел или рядов чисел между собой.

Отношение (1) показывало, во сколько раз больший путь прошло одно тело в сравнении с другим за одно и то же время. Оба сопоставляемых движения были абсолютно равноправны. Второе было мерой первого, но точно так же и первое могло стать мерой второго. По строению, и в частности по строению самой формы, это математическое отношение давало нам новый вид понятия скорости. Его (совершенно условно) можно назвав «случайным», или «нестандартным».

Беря отношения

s₁/ t₁= α₁ иs₂/ t₂= α₂ (2)

мы получаем величины, показывающие, сколько единиц своего пути проходят исследуемые тела, пока стрелка часов проходит единицу своего пути, то есть единицу циферблата. Внутри каждого из этих отношений, если брать их изолированно, сопоставляемые движения и, соответственно, меры пройденных за одно и то же время расстояний s₁ и t₁, s₂ и t₂ по-прежнему абсолютно равноправны. И в этом плане каждое из отношений (2) ничем не отличается от отношения (1). Но если брать отношения (2) во взаимосвязи друг с другом, то оказывается, что непосредственно сопоставляемые движения — движение исследуемого тела и движение стрелки часов — играют уже различную роль. Движение стрелки часов в этих двух случаях (а также и других) выступает в качестве постоянной, а благодаря этому и всеобщей меры движения, в качестве его постоянного эталона. Подобное «выталкивание» всеобщего эквивалента, или эталона, собственно, и превращает отношение (1) в выражение скорости s/t = v, как мы это понимаем сейчас, или, другими словами, дает всеобщий, «стандартный» вид понятия скорости. Полученное таким путем выражение

v = s/t (3)

характеризует внутреннюю определенность исследуемого движения значительно точнее, чем все предшествующие. Это определение, так же как и другие, имеет относительный характер, но поскольку оно определяется по отношению к