История биологии с начала XX века до наших дней - [298]

Более того, источником новых математических идей стала сама биология, Некоторые примеры такого рода могут быть отмечены даже в биологии XIX в. Так, Г. Гельмгольц исследовал некоторые уравнения математической физики в связи со своими работами по физиологии слуха. Известно, что некоторые работы Р. Фишера по математической статистике были связаны с его занятиями биологией. Работы В. Вольтерры по интегральным уравнениям базировались на его исследованиях в области экологии.

Однако именно в настоящее время биология оказывается особенно привлекательной для математика. Сложность таких явлений, как работа мозга, взаимосвязи в биологических сообществах, высокая способность организмов к адаптации, размножению и т. д. привели к выводу, что для их описания потребуется создание новых математических конструкций. Так размышления о математических моделях размножения привели, например, Дж. Неймана к созданию теории самовоспроизводящихся автоматов. Именно биология как источник новых моделей, как наука, изучающая объекты, не имеющие аналогов в физике и технике, и потому позволяющая ставить совершенно новые задачи, привлекла к себе внимание таких математиков, как Р. Беллман, Н. Винер, Г. Вейль, И.М. Гельфанд (Ленинская премия, 1955), А.Н. Колмогоров (Ленинская премия, 1965), А.А. Ляпунов, Дж. Нейман и др.

Некоторые закономерности проникновения математических методов и идей в биологию.

На раннем этапе математика проникала в биологию через посредство смежных наук, прежде всего через механику и физику. При этом случаи применения математических методов носили эпизодический характер. Наиболее известные примеры такого рода дают работы Дж. Борелли (1680–1681) о движении животных, Л. Эйлера (1730), Ж. Пуазейля (1840) и Дж. Стокса (1845) по гемодинамике и Г. Гельмгольца по физиологической оптике (1867) и акустике (1863). При этом биологическая проблема формулировалась как одна из задач механики или физики. Начиная с первой трети XX в. математика получает в биологии систематическое применение для решения собственно биологических проблем и эти науки начинают обходиться без посредников.

Вторая закономерность проникновения математики в биологию связана с изменением способа применения математики. Первоначально систематическое использование математики определялось развитием методов обработки результатов эксперимента, прежде всего, методов математической статистики. На базе использования этих методов возникла специальная наука — биометрия. Кроме того, математика использовалась для сокращенного описания результатов экспериментов, для выявления эмпирических функциональных связей и подбора формул для их описания. Примером может служить часть многочисленных уравнений роста. Однако с течением времени математика все чаще стала использоваться как средство моделирования. В основе такого использования математики лежит формирование системы представлений и гипотез о некотором круге биологических явлений. После того как исходная система представлений сформирована, привлекается формальный аппарат, позволяющий получить выводы и предсказания о возможном характере поведения, о возможных режимах функционирования данной биологической системы. Эти выводы и предсказания должны в принципе допускать экспериментальную проверку. В результате же проверочных экспериментов, в свою очередь, уточняется модель. При таком подходе математическая модель оказывается существенным инструментом теоретического исследования. Математические модели в указанном смысле слова отражают основные, существенные связи между явлениями, известные на данном этапе познания, и позволяют ставить разнообразные мысленные эксперименты, которые порой очень трудно или даже невозможно поставить прямо на изучаемом объекте.

Параллельно с накоплением биологических знаний идет усложнение математических методов, используемых в биологии, причем оно касается всех способов применения математики. Так, в области биометрии в последнее время все шире используются методы многомерных статистик. При описании эмпирического материала вместо элементарных функций сейчас часто используются дифференциальные или интегральные уравнения и т. д. Наиболее существенное изменение и усложнение применяемого в биологии математического аппарата произошло в области математического моделирования. По существу, основным средством математического моделирования еще в первой трети XX в. были дифференциальные и интегральные уравнения и теория вероятностей. В последние десятилетия в математике возник ряд новых направлений, связанных с изучением систем высокой степени сложности (теория автоматов, теория игр, динамическое программирование и т. д.). Можно указать на попытки использования в биологии матричных методов, теории групп, топологических методов и других средств современной математики.

В связи с усложнением математических средств, используемых в биологии, все более широкое применение находят вычислительные машины. Быстрота операций, совершаемых машинами, позволяет обрабатывать большое количество данных и открывает новые возможности для биологического эксперимента. При этом обработка данных может выполняться непосредственно в ходе опыта, так что исследователь получает необходимые результаты тогда, когда еще можно изменить направление эксперимента. Более того, вычислительная машина может сама по заданной программе вести эксперимент, меняя его ход в зависимости от получаемых результатов. Некоторые эксперименты, связанные с исследованиями быстро протекающих процессов, вообще принципиально невыполнимы без использования быстродействующих технических средств.