Истина и красота: Всемирная история симметрии - [99]
Тем не менее Йена не оставлял мыслей о физике. Берлинский университет находился неподалеку, а кого там можно было увидеть, как не Планка и Эйнштейна вкупе с другими знаменитостями? Йена не преминул воспользоваться этой географической близостью и стал ходить на лекции бессмертных. Он закончил свою диссертацию об образовании и распаде молекул и, как и планировалось, начал работать на кожевенном заводе. Как и следовало ожидать, идея оказалась не слишком удачной. «Дела мои в дубильне шли не очень хорошо… Я чувствовал себя там не в своей тарелке… У меня не было ощущения, что это моя жизнь». Его жизнью были математика и физика.
В 1926 году с ним связался кристаллограф из Института Кайзера Вильгельма, которому требовался ассистент. Обязанности соединяли в себе в химическом контексте оба основных интереса Вигнера. Эта работа оказала огромное влияние на его карьеру, а тем самым и на развитие ядерной физики, поскольку познакомила Вигнера с теорией групп — математикой симметрии.
Первые существенные применения теории групп к физике состояли в классификации всех 230 возможных кристаллических структур. Вигнер писал: «Я получил письмо от кристаллографа, который хотел найти ответ на вопрос, почему положения, которые занимают атомы в кристаллической решетке, соответствуют осям симметрии. Кроме того, он сказал мне, что это должно иметь отношение к теории групп и что мне следует прочитать книгу по теории групп, а после этого найти ответ и сообщить ему».
Возможно, Антал Вигнер был в не меньшем ужасе, чем его сын, от сомнительных успехов последнего в области кожевенного дела, а потому позволил ему стать асситентом кристаллографа. Йена начал с чтения нескольких статей Гайзенберга по квантовой теории и развил теоретический метод вычисления спектра атома с тремя электронами. Он также понял, что этот метод может стать невероятно сложным, когда число электронов превысит три. В этот момент он обратился за советом к своему старому знакомому фон Нейману, который предложил ему почитать о теории представлений групп. Эта область математики в избытке содержала известные в то время алгебраические концепции и сложные методы, в особенности — матричную алгебру. Однако благодаря своим занятиям кристаллографией и близкому знакомству с основным на тот момент учебником по алгебре — Lehrbuch der Algebra Генриха Вебера — Вигнер преодолел матрицы без проблем.
Совет фон Неймана оказался очень хорош. Если атом обладает некоторым числом электронов, то, поскольку все электроны тождественны, атом «не знает», какой электрон какой. Другими словами, уравнения, описывающие излучение, испущенное данным атомом, должны быть симметричны относительно всех перестановок его электронов. Используя теорию групп, Вигнер разработал теорию спектра атомов с любым числом электронов.
До этого момента его работа шла в традиционном русле классической физики. Но все по-настоящему захватывающее творилось в квантовой теории. Тогда Вигнер и принялся за главный труд своей жизни — применение теории представлений групп к квантовой механике.
Занятно, что занимался он этим несмотря на свою новую работу, а не благодаря ей. Мэтр немецкой математики Давид Гильберт выказывал живой интерес к математическим принципам, лежащим в основе квантовой теории, и ему в работе требовался ассистент. В 1927 году Вигнер отправился в Геттинген и был принят там в возглавляемую Гильбертом исследовательскую группу. По идее, его роль должна была состоять в том, чтобы поддерживать связь с физикой, которая подпитывала бы обширные математические таланты Гильберта. На деле же получилось не совсем так, как задумывалось. Гильберт и Вигнер виделись за год всего пять раз. Гильберт был уже стар, утомлен и все более склонялся к уединению. Так что Вигнер вернулся в Берлин, прочитал лекции по квантовой механике и продолжил работу над своей самой знаменитой книгой «Теория групп и ее применения к квантовой механике атомных спектров».
Его частично предвосхитил Герман Вейль, также написавший книгу о группах в квантовой теории. Но основной интерес Вейля концентрировался на фундаментальных вопросах, тогда как целью Вигнера было решение конкретных физических задач. Вейль гнался за красотой, а Вигнер искал истину.
Подход Вигнера к теории групп можно понять в простом классическом контексте — на примере колебаний барабана. Музыкальные барабаны, как правило, округлые, но в принципе могут быть любой формы. При ударе палочкой мембрана барабана начинает вибрировать и создает звук. Барабаны различных форм производят различные звуки. Полоса частот, которые может создать данный барабан, называемая его спектром, сложным образом зависит от его формы. Если барабан симметричен, то можно ожидать, что симметрия появится и в его спектре. Она там и появляется, но довольно тонким образом.
Представим себе прямоугольный барабан — из числа тех, какие нечасто увидишь за пределами математических факультетов. Типичные колебания такого барабана разбивают его поверхность на некоторое число меньших прямоугольников, как, например, показано на рисунке.
На рисунке мы видим различные картины колебаний с двумя различными частотами. Это мгновенные снимки этих колебаний. Темные области смещены вниз, а светлые — вверх.
Важно не только читать хорошие книги, но и писать таковые… Из-за нарушения этого правила волшебники Незримого университета вынуждены вновь спасать несчастную вселенную Круглого мира.XIX век, Англия. Некий человек по имени Чарльз Дарвин пишет книгу «Теология видов», которая не только становится бестселлером, но и тормозит научный прогресс более чем на век, что неизбежно вызовет новый ледниковый период в ближайшие столетия. Ну и как тут не вмешаться аркканцлеру Чудакулли и его коллегам?Третья книга научно-популярного цикла, созданного Терри Пратчеттом в соавторстве с Йеном Стюартом и Джеком Коэном, рассказывает читателю о теории эволюции и ее влиянии на развитие всего человечества.Впервые на русском языке!
Добро пожаловать в XXIII век!В эпоху, когда человечество наконец-то «освоилось» в Солнечной системе.На юпитерианскую луну Каллисто, где космоархеологи нашли погребенное под многотысячелетними слоями льдов… устройство? Или все-таки СУЩЕСТВО?То, что привезли на Землю. То, что однажды… включилось? Или все-таки – ожило?И тогда гигантская комета, летевшая к Юпитеру, вдруг изменила свою траекторию – и понеслась к Земле…Что это – нелепое стечение обстоятельств? Неизвестный космический фактор? Или – непреложное доказательство существования на Юпитере разумной жизни?И теперь космический флот Земли отправляется к Юпитеру…
Закономерности простых чисел и теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре и сферическая симметрия Кеплера, загадка числа π и орбитальный хаос в небесной механике. Многие из нас лишь краем уха слышали о таинственных и непостижимых загадках современной математики. Между тем, как ни парадоксально, фундаментальная цель этой науки — раскрывать внутреннюю простоту самых сложных вопросов. Английский математик и популяризатор науки, профессор Иэн Стюарт, помогает читателю преодолеть психологический барьер. Увлекательно и доступно он рассказывает о самых трудных задачах, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы, об истоках таких проблем, о том, почему они так важны и какое место занимают в общем контексте математики и естественных наук.
В двух мирах – Плоском и Круглом – вновь переполох! Омниане узнали о Круглом мире и хотят его контролировать. Само его существование – это издевательство над их религией. Однако волшебники Незримого университета придерживаются совсем другой точки зрения. В конце концов, они создали этот мир!В четвертой книге цикла «Наука Плоского мира» Терри Пратчетт, профессор Йен Стюарт и доктор Джек Коэн создают мозгодробительную смесь литературы, ультрасовременной науки и философии в попытке ответить на ДЕЙСТВИТЕЛЬНО большие вопросы – на этот раз о Боге, Вселенной и, честно говоря, Обо Всем.Впервые на русском языке!
Когда магический эксперимент выходит из-под контроля, волшебники Незримого Университета случайно создают новую Вселенную. Внутри они обнаруживают планету, которую называют Круглым Миром. Круглый Мир — это удивительное место, где логика берет верх над волшебством и здравым смыслом.Как Вы уже, наверное догадались, это наша Вселенная, а Круглый Мир — это Земля. Вместе с волшебниками, наблюдающими за развитием своего случайного творения, мы проследим историю Вселенной, начиная с исходной сингулярности Большого Взрыва и заканчивая эволюцией жизни на Земле и за ее пределами.Переплетая оригинальный рассказ Терри Пратчетта с главами, написанными Джеком Коэном и Йеном Стюартом, книга дает замечательную возможность посмотреть на нашу Вселенную глазами волшебников.
Как математические модели объясняют космос? Иэн Стюарт, лауреат нескольких премий за популяризацию науки, представляет захватывающее руководство по механике космоса в пределах от нашей Солнечной системы и до всей Вселенной. Он описывает архитектуру пространства и времени, темную материю и темную энергию, рассказывает, как сформировались галактики и почему взрываются звезды, как все началось и чем все это может закончиться. Он обсуждает параллельные вселенные, проблему тонкой настройки космоса, которая позволяет жить в нем, какие формы может принимать внеземная жизнь и с какой вероятностью наша земная может быть сметена ударом астероида. «Математика космоса» — это волнующий и захватывающий математический квест на деталях внутреннего мира астрономии и космологии. Издание подготовлено в партнерстве с Фондом некоммерческих инициатив «Траектория».
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.