Истина и красота: Всемирная история симметрии - [29]
Семья Гауссов перебралась в Брауншвейг в 1740 году, когда дед Карла устроился там садовником. Один из трех его сыновей, Гебхард Дитрих Гаусс, также стал садовником, время от времени подрабатывая то тут, то там — например, на кладке кирпича или прокладке каналов; иногда он выполнял работу «фонтанных дел мастера», а также помогал купцам и был казначеем небольшой похоронной кассы. Все более прибыльные профессии конвоировались гильдиями, и чужакам — даже чужакам во втором поколении — доступа туда не было. Гебхард женился во второй раз в 1776 году на Доротее Бенце — дочери каменщика, работавшей прислугой. Их сын Иоганн Фридерих Карл (сам себя всегда называвший Карлом Фридрихом) родился в 1777 году.
Гебхард был честным, упрямым, грубоватым человеком и не отличался особым умом. Доротея обладала острым умом и сильным характером — качества, которые оказались Карлу как нельзя более кстати. Когда мальчику исполнилось два года, его мать уже понимала, что у нее на руках необыкновенно одаренный ребенок, и она всей душой желала дать ему образование, которое позволило бы развить его способности. Гебхард же предпочел бы, чтобы Карл стал каменщиком. Лишь благодаря матери Карл смог исполнить предсказание своего друга — геометра Вольфганга Бойяи. Когда сыну Доротеи было 19, Бойяи сказал, что Карл станет величайшим математиком в Европе. Она растрогалась до слез.
Сын не забыл преданности матери: последние двадцать лет своей жизни она жила у него; ее зрение постепенно ухудшалось, и в конце концов она полностью ослепла. Великий математик решил, что будет сам о ней заботиться, и ухаживал за матерью до самой ее смерти в 1839 году.
Гаусс рано проявил свои способности. В трехлетнем возрасте он наблюдал, как отец, бравший в то время подряды на выполнение работ бригадой подсобных рабочих, раздавал еженедельный заработок. Заметив ошибку в расчетах, мальчик указал на нее изумленному отцу. Никто до этого не обучал его числам. Он выучил их сам.
Несколько лет спустя школьный учитель Й.Г. Бюттнер, желая немного передохнуть, задал классу, где учился Гаусс, задачу в надежде, что она займет их на несколько часов. Задача известна нам не вполне точно, но это было что-то вроде «сложить все числа от 1 до 100». Скорее всего, числа были не такие круглые, но в них содержалась скрытая закономерность: они образовывали арифметическую прогрессию, что означает, что разность между любыми двумя соседними числами была одинакова. Имеется простой, но не сразу очевидный способ сложения чисел из арифметической прогрессии, но в классе этого не проходили, так что ученикам предстоял долгий труд по сложению чисел одного за другим.
Этого, по крайней мере, ожидал Бюттнер. Он велел тем, кто выполнит задание, сразу же положить свою аспидную доску с ответом к нему на стол. Пока его одноклассники выписывали нечто вроде
1 + 2 = 3
3 + 3 = 6,
6 + 4 = 10
с неизбежной ошибкой
10 + 5 = 14
и при этом не знали, где найти место на доске для следующего действия, Гаусс, подумав лишь мгновение, написал на своей доске мелом одно число, подошел к учителю и положил доску ему на стол ответом вниз.
«Он там», — сказал он и вернулся на свое место.
В конце урока, когда учитель собрал все доски, правильный ответ был лишь на одной — на Гауссовой.
Опять же, мы не знаем наверняка, как рассуждал Гаусс, но можно предложить правдоподобную реконструкцию. Скорее всего, Гауссу уже доводилось размышлять о суммах подобного рода, и он углядел полезный прием. (Если нет, значит, он сумел добрести его прямо на месте.) Простой способ получить ответ состоит в том, чтобы сгруппировать числа в пары: 1 и 100, 2 и 59, 3 и 98 и так далее до пары, состоящей из 50 и 51. Каждое число от 1 до 100 встречается в некоторой паре ровно один раз, поэтому сумма всех этих чисел равна сумме всех пар. Но в каждой паре сумма равна 101. А всего пар 50. Так что ответ — 50×101 = 5050. Это (или что-то эквивалентное) Гаусс и написал на своей доске.
Смысл этой истории не в том, что Гаусс был необычно силен в арифметике, хотя так оно и было — позднее, занимаясь астрономией, он запросто выполнял громоздкие вычисления со многими десятичными знаками, работая со скоростью тех умственно неполноценных людей, единственная способность которых состоит в навыке необычайно быстрого счета. Но вычислениями с быстротой молнии его способности не ограничивались. Чем он обладал в избытке, так это даром видеть в математических задачах скрытые закономерности и использовать их для нахождения решения.
Бюттнер был настолько потрясен тем, что Гаусс так легко справился с задачей, что, к чести его будь сказано, снабдил мальчика лучшей книгой по арифметике, которую можно было купить. Через неделю Гаусс уже превзошел своего учителя.
Так случилось, что у Бюттнера был 17-летний помощник Иоганн Бартельс, в официальные обязанности которого входило чинить перья для письма и помогать мальчикам ими пользоваться. Неофициально же Бартельс был влюблен в математику. Он привязался к яркому десятилетнему ученику, и они стали друзьями на всю жизнь. Подбадривая друг друга, они стали заниматься математикой вместе.
Важно не только читать хорошие книги, но и писать таковые… Из-за нарушения этого правила волшебники Незримого университета вынуждены вновь спасать несчастную вселенную Круглого мира.XIX век, Англия. Некий человек по имени Чарльз Дарвин пишет книгу «Теология видов», которая не только становится бестселлером, но и тормозит научный прогресс более чем на век, что неизбежно вызовет новый ледниковый период в ближайшие столетия. Ну и как тут не вмешаться аркканцлеру Чудакулли и его коллегам?Третья книга научно-популярного цикла, созданного Терри Пратчеттом в соавторстве с Йеном Стюартом и Джеком Коэном, рассказывает читателю о теории эволюции и ее влиянии на развитие всего человечества.Впервые на русском языке!
Добро пожаловать в XXIII век!В эпоху, когда человечество наконец-то «освоилось» в Солнечной системе.На юпитерианскую луну Каллисто, где космоархеологи нашли погребенное под многотысячелетними слоями льдов… устройство? Или все-таки СУЩЕСТВО?То, что привезли на Землю. То, что однажды… включилось? Или все-таки – ожило?И тогда гигантская комета, летевшая к Юпитеру, вдруг изменила свою траекторию – и понеслась к Земле…Что это – нелепое стечение обстоятельств? Неизвестный космический фактор? Или – непреложное доказательство существования на Юпитере разумной жизни?И теперь космический флот Земли отправляется к Юпитеру…
Закономерности простых чисел и теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре и сферическая симметрия Кеплера, загадка числа π и орбитальный хаос в небесной механике. Многие из нас лишь краем уха слышали о таинственных и непостижимых загадках современной математики. Между тем, как ни парадоксально, фундаментальная цель этой науки — раскрывать внутреннюю простоту самых сложных вопросов. Английский математик и популяризатор науки, профессор Иэн Стюарт, помогает читателю преодолеть психологический барьер. Увлекательно и доступно он рассказывает о самых трудных задачах, над которыми бились и продолжают биться величайшие умы, об истоках таких проблем, о том, почему они так важны и какое место занимают в общем контексте математики и естественных наук.
В двух мирах – Плоском и Круглом – вновь переполох! Омниане узнали о Круглом мире и хотят его контролировать. Само его существование – это издевательство над их религией. Однако волшебники Незримого университета придерживаются совсем другой точки зрения. В конце концов, они создали этот мир!В четвертой книге цикла «Наука Плоского мира» Терри Пратчетт, профессор Йен Стюарт и доктор Джек Коэн создают мозгодробительную смесь литературы, ультрасовременной науки и философии в попытке ответить на ДЕЙСТВИТЕЛЬНО большие вопросы – на этот раз о Боге, Вселенной и, честно говоря, Обо Всем.Впервые на русском языке!
Когда магический эксперимент выходит из-под контроля, волшебники Незримого Университета случайно создают новую Вселенную. Внутри они обнаруживают планету, которую называют Круглым Миром. Круглый Мир — это удивительное место, где логика берет верх над волшебством и здравым смыслом.Как Вы уже, наверное догадались, это наша Вселенная, а Круглый Мир — это Земля. Вместе с волшебниками, наблюдающими за развитием своего случайного творения, мы проследим историю Вселенной, начиная с исходной сингулярности Большого Взрыва и заканчивая эволюцией жизни на Земле и за ее пределами.Переплетая оригинальный рассказ Терри Пратчетта с главами, написанными Джеком Коэном и Йеном Стюартом, книга дает замечательную возможность посмотреть на нашу Вселенную глазами волшебников.
Как математические модели объясняют космос? Иэн Стюарт, лауреат нескольких премий за популяризацию науки, представляет захватывающее руководство по механике космоса в пределах от нашей Солнечной системы и до всей Вселенной. Он описывает архитектуру пространства и времени, темную материю и темную энергию, рассказывает, как сформировались галактики и почему взрываются звезды, как все началось и чем все это может закончиться. Он обсуждает параллельные вселенные, проблему тонкой настройки космоса, которая позволяет жить в нем, какие формы может принимать внеземная жизнь и с какой вероятностью наша земная может быть сметена ударом астероида. «Математика космоса» — это волнующий и захватывающий математический квест на деталях внутреннего мира астрономии и космологии. Издание подготовлено в партнерстве с Фондом некоммерческих инициатив «Траектория».
Несмотря на загадочное происхождение отдельных своих элементов, математика не рождается в вакууме: ее создают люди. Некоторые из этих людей демонстрируют поразительную оригинальность и ясность ума. Именно им мы обязаны великими прорывными открытиями, именно их называем пионерами, первопроходцами, значимыми фигурами математики. Иэн Стюарт описывает открытия и раскрывает перед нами судьбы 25 величайших математиков в истории – от Архимеда до Уильяма Тёрстона. Каждый из этих потрясающих людей из разных уголков мира внес решающий вклад в развитие своей области математики.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.