Исследование психологии процесса изобретения в области математики - [47]

Что же, таким образом, происходит? Среди многочисленных комбинаций, образованных нашим подсознанием, большинство безынтересно и бесполезно, но потому они и не способны подействовать на наше эстетическое чувство; они никогда не будут нами осознаны; только некоторые являются гармоничными и потому одновременно красивыми и полезными; они способны возбудить нашу специальную геометрическую интуицию, которая привлечёт к ним наше внимание и таким образом даст им возможность стать осознанными.

Это только гипотеза, но есть наблюдение, которое её подтверждает: внезапное озарение, происходящее в уме математика, почти никогда его не обманывает, но иногда случается, что оно не выдерживает проверки, и тем не менее почти всегда замечают, что если бы эта ложная идея оказалась верной, то она удовлетворила бы наше естественное чувство математического изящества.

Таким образом, это специальное эстетическое чувство играет роль решета, и этим объясняется, почему тот, кто лишён его, никогда не станет настоящим изобретателем.

Однако, преодолены не все трудности; ясно, что пределы сознания очень узки, а что касается подсознания, то его пределов мы не знаем и потому не слишком возражаем против предположения, что оно может образовать в короткое время столько комбинаций, сколько сознательное существо не смогло бы рассмотреть за всю жизнь. Эти пределы тем не менее существуют, но правдоподобно предположить, что подсознание могло бы образовать все возможные комбинации, число которых испугало бы воображение, и это кажется и необходимым, так как если бы оно образовывало их мало и делало бы это случайным образом, то маловероятно, чтобы «хорошая» комбинация, которую надо выбрать, находилась среди них.

Для объяснения надо учесть первоначальный период сознательной работы, который предшествует плодотворной бессознательной работе. Прошу извинить меня за следующее грубое сравнение. Представим себе будущие элементы наших комбинаций как что-то похожее на атомы-крючочки Эпикура. Во время полного отдыха мозга эти атомы неподвижны, они как будто прикреплены к стене; этот полный отдых может продолжаться неопределённое время, атомы при этом не встречаются и, следовательно, никакое их сочетание не может осуществиться. Во время же кажущегося отдыха и бессознательной работы некоторые из них оказываются отделёнными от стены и приведёнными в движение. Они перемещаются во всех направлениях пространства, вернее, — помещения, где они заперты, так же, как туча мошек или, если вы предпочитаете более учёное сравнение, как газовые молекулы в кинетической теории газов. При взаимном столкновении могут появиться новые комбинации.

Какова же роль первоначальной сознательной работы? Она состоит, очевидно, в том, чтобы мобилизовать некоторые атомы, отделить их от стены и привести в движение. Считают, что не сделано ничего хорошего, так как эти элементы передвигали тысячами разных способов с целью найти возможность их сочетать, а удовлетворительной комбинации найти не удалось. Но после того импульса, который им был сообщён по нашей воле, атомы больше не возвращаются в своё первоначальное неподвижное состояние. Они свободно продолжают свой танец.

Но наша воля выбирала их не случайным образом, цель была вполне определена; выбранные атомы были не первые попавшиеся, а те, от которых разумно ожидать искомого решения. Атомы, приведённые в движение, начинают испытывать соударения и, следовательно, образовывать сочетания друг с другом или с теми атомами, которые ранее были неподвижны и были задеты при их движении. Я ещё раз прошу у вас извинения за грубость сравнения, но я не знаю другого способа, для того чтобы объяснить свою мысль.

Как бы то ни было, у созданных комбинаций хотя бы одним из элементов служит атом, выбранный по нашей воле. И очевидно, что среди них находятся те комбинации, которые я только что назвал «хорошими». Может быть, в этом содержится возможность уменьшить парадоксальность первоначальной гипотезы.

Другое наблюдение. Никогда не бывает, чтобы результатом бессознательной работы было полностью проведённое и достаточно длинное вычисление, даже если его правила заранее установлены. Казалось бы, подсознание должно быть особенно расположено к совершенно механической работе. Если, например, вечером подумать о сомножителях, то можно было бы надеяться, что при пробуждении будешь знать произведение или что алгебраическое вычисление, например проверка, могло бы производиться бессознательно. Но опыт опровергает это предположение. Единственное, что получаешь при озарении, которое является результатом бессознательной работы, — это отправные точки для подобных вычислений; что касается самих вычислений, то их надо производить во время второго периода сознательной работы, следующего за озарением; тогда проверяют результаты и выводят из них следствия. Правила вычислений строги и сложны, они требуют дисциплины, внимания и воли и, следовательно, сознания. В подсознании же царит, напротив, то, что я называю свободой, если можно назвать этим словом простое отсутствие дисциплины и беспорядок, рождённый случаем. Но только этот беспорядок рождает неожиданные комбинации.