Исследование психологии процесса изобретения в области математики - [36]
Все его глубокие идеи были сначала забыты, и лишь через пятнадцать лет учёные с восхищением обратили внимание на мемуар, который отклонила Академия. В этом мемуаре содержится полное преобразование высшей алгебры, и он проливает яркий свет на то, о чём до тех пор лишь догадывались наиболее крупные математики, одновременно связывая алгебраическую проблему с другими проблемами из совсем иных отраслей науки.
Но в связи с тем, что непосредственно касается нашей темы, рассмотрим отрывок из письма, написанного Галуа его другу, где он формулирует теорему о «периодах» некоторого класса интегралов. Эта теорема, ясная для нас, не могла быть понята учёными, жившими в эпоху Галуа: эти «периоды» не имели смысла при состоянии науки того времени; они приобрели смысл лишь благодаря некоторым принципам теории функций, теперь классическим, но открытым четверть века спустя после смерти Галуа. Итак, нужно допустить: 1) что Галуа должен был каким-то образом составить себе представление об этих принципах; 2) что они должны были остаться для него неосознанными, так как на них у него нет и намёка, хотя они сами по себе составляют важное открытие.
Случай Галуа заслуживает внимания в связи с подчёркнутым нами выше различием. С некоторой точки зрения он нам напоминает Эрмита. Как и Эрмит, Галуа является глубоким аналитиком, хотя и стал энтузиастом науки благодаря курсу геометрии Лежандра. Один из его первых опытов (когда он ещё был на лицейской скамье) носил геометрический характер, но он остался единственным. Любопытная вещь: преподаватель математики в лицее у Галуа, г-н Ришар (заслугой которого является то, что он сразу же открыл необыкновенные способности Галуа), через пятнадцать лет стал преподавателем Эрмита; но это надо рассматривать как простое совпадение, так как очевидно, что гений таких людей является даром природы, независимо ни от какого образования.
С другой стороны, Галуа, который был очевидным представителем интуитивных умов по нашему определению (А), не кажется таковым по определению (Б). В доказательстве общей теоремы, которая содержит окончательное решение основной проблемы алгебры, нет следа «рассеянных идей», нет комбинаций разнородных по внешности принципов; его мысль, так сказать, интенсивна, но не экстенсивна. И я склоняюсь к тому, чтобы это же сказать об открытиях, содержащихся в его последнем письме (написанном в ночь перед его роковой дуэлью), хотя течение его мыслей не могло проявиться так же отчётливо в этой серии лишь кратко высказанных результатов. Это не исключает возможности случайной связи между аспектами (А) и (Б) интуиции; но в случае Галуа эти аспекты кажутся независимыми друг от друга.
Вместе с тем ясно, что Галуа глубоко отличается от Эрмита, чьё открытие квадратичных форм — типичный пример «мышления около».
Случай в работе Пуанкаре. Кажется, никто не заметил, что нечто аналогичное есть в труде Пуанкаре «Новые методы небесной механики». В III томе (стр. 261) он говорит о вариационном исчислении и использует достаточное условие для минимума, эквивалентное условию, вытекающему из метода Вейерштрасса (о котором мы говорили на стр. 105). Но он не даёт доказательства этого условия: он говорит о нём как об известном факте. Как мы указывали, метод Вейерштрасса не был опубликован к моменту, когда был написан этот том «Новых методов». Более того, у Пуанкаре нет никакого намёка на открытие Вейерштрасса, что он должен был сделать, если бы получил частным образом хоть какие-либо сведения. И особо нужно прибавить, что условие высказано в форме, несколько отличной (хотя в основном эквивалентной) от той, которая классическим образом вытекает из метода Вейерштрасса. Должны ли мы считать, что рассуждение Вейерштрасса — или другое, ему аналогичное — было открыто Пуанкаре, но осталось совершенно им не осознанным?[120]
В подобных случаях приходится признать, что некоторые части умственного процесса развиваются в столь глубоких слоях бессознательного, что от нашего сознания остаются скрытыми элементы, которые могут быть даже очень важными. Здесь мы вновь подходим к явлению раздвоения личности в том смысле, как его рассматривали психологи XIX века.
История даёт нам даже примеры как бы посредников между этими двумя типами явлений. Сократ был уверен, что его идеи были ему продиктованы его личным демоном, и Нума Помпилий часто консультировался у нимфы по имени Эгерия.
Видимо, можно говорить об аналогичном примере и из области математики. Кардано был не только изобретателем знаменитого «карданова подвеса», но он основательно преобразовал математику изобретением мнимых чисел. Напомним, что такое мнимая величина: алгебраические правила показывают, что квадрат всякого числа, положительного или отрицательного, есть число положительное; следовательно, говорить о квадратном корне из отрицательного числа является просто абсурдом. Кардано сознательно допускает такой абсурд и приступает к действиям над этими «мнимыми» числами.
Всякий объявил бы это чистым безумием, и тем не менее всё развитие алгебры и анализа было бы невозможным без этого отправного положения, которое, естественно, получило в XIX веке твёрдое и строгое обоснование. С тех пор стало возможным утверждать, что наиболее короткий и наилучший путь между двумя истинами в действительной области часто проходит через мнимую область. [Замечательное высказывание! —
Когда тема старости подступает к нашим дверям, нам приходится делать выбор: изображать, что нас нет дома, прикидываться кем-то другим, баррикадировать дверь, бежать со всех ног или готовиться к встрече. И тогда — постараться достойно стареть. Стать по-настоящему свободным человеком. Чувствовать, Думать, Быть мудрым и милосердным. Ценить жизнь и радоваться ей. Автор книги Юлия Жемчужникова — психотерапевт, публицист, писатель.
Эта книга – духовное путешествие автора и поиски ответов на вечные вопросы. В чем состоит природа божественного первоначала Вселенной? Есть ли у мироздания смысл и как смертному понять его? В чем предназначение человека? Перед вами итоги долгих поисков, вдохновленных духовными потребностями и интеллектуальной жаждой автора. «Формула Бога» – тот случай, когда сам путь к знанию, важнее точки назначения. В формате PDF A4 сохранён издательский дизайн.
Вы боитесь оживленных мест? Или, может, публичных выступлений? Страдаете от одышки и ком в горле не дает нормально разговаривать? Скорее всего, практикум «Панические атаки и где они обитают» не случайно оказался в ваших руках. Тревожность – очень распространенная психологическая проблема, которая часто сопровождается приступами паники. Но знали ли вы, что многие страдают не из-за самих приступов, а из-за страха повторения неприятных ощущений – и не дай бог в неподходящем месте в неподходящее время! Этот практикум поможет выявить симптомы паники и ослабить их.
Жизнь как есть — аморфна, хаотична, суетлива. Форму и предметность придаем ей мы, когда рассказываем истории. Истории это то, что мы берем из жизни и преподносим друг другу в качестве досужих разговоров, газетных статей, книг, фильмов и пр. Это оформленный кусочек жизни, вынутый из жизненного потока и помещенный в рамку. Как только мы начинаем говорить, с рождения и до смерти, мы только тем и занимаемся, что рассказываем друг другу истории. Рассказываем их постоянно, везде и всегда. Жизнь покрыта историями как рыба чешуей.
Каждый день мир подкидывает нам новые поводы для тревог. Мы узнаем о финансовом кризисе из новостей, читаем гневный e-mail от начальника, опаздываем в аэропорт из-за пробок или вспоминаем о незакрытом кредите. В таких ситуациях злость, страх и отчаяние (и даже истерика) – вполне закономерны, не так ли? Но у Сары Найт, анти-гуру и автора бестселлера «Магический пофигизм», другое мнение. Вместо того чтобы тратить время, силы и деньги на негативные чувства, ознакомьтесь с ее суперэффективным методом «Без паники»: он поможет определить, с чем вы способны справиться, а с чем стоит просто смириться (и забить!)
Michael Kahn. Between Therapist and Client: The New Relationship (1991)Санкт-Петербург, 1997. ISBN 5-88925-013-2Рекомендовано в качестве учебного пособия для дополнительного образования Министерством образования Российской ФедерацииВозможно, наиболее важным аспектом психотерапевтического процесса является взаимоотношение между психотерапевтом и клиентом, или пациентом. В течение многих лет два основных психотерапевтических направления в значительной степени не могли прийти к согласию относительно природы искомых взаимоотношений.Гуманистическая психология опиралась, главным образом, на сердечность и эмпатию, в то время как психоаналитики сохраняли нейтральное отстраненное отношение.