Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - [72]
Пользу методов, позволяющих судить о многом по малому, сознавали еще древние греки. В 479 году до н. э., когда союз городов-государств собирался напасть на город Платеи, нужно было узнать длину лестниц, необходимых, чтобы подняться на его стены. К городу отправили воинов, поручив им измерить образцы кирпичей, из которых были сложены городские стены. Взяв средний размер и умножив его на число кирпичей, которые были видны в стенах, нападавшие получили достаточно точную оценку высоты стен.
Но более замысловатые методы начали появляться лишь в XVII веке. В 1662 году Джон Граунт впервые оценил численность населения Лондона по числу похорон, проходящих в городе. Исходя из данных приходских книг, он предположил, что в каждых 11 семьях ежегодно умирают по 3 человека, а средний размер семьи составляет 8 человек. Поскольку в городе регистрировались 13 000 похорон в год, это позволило ему оценить численность населения Лондона в 384 000 человек. В 1802 году французский математик Пьер-Симон Лаплас пошел еще дальше: он использовал выборку записей о крещении в 30 приходах для получения оценки численности населения всей Франции. Из его анализа этих данных следовало, что на каждых 28,35 человека, живущих в каждом приходе, получалось по одному крещению. Воспользовавшись суммарным числом крещений во Франции за тот же год, он получил оценку численности населения страны – 28,3 миллиона человек.
Даже для определения количества кошек в Великобритании необходим статистический шорткат, позволяющий переходить от малого к большому. В случае кошачьего населения Великобритании можно использовать метод, сходный с тем, который применили греческие воины: измерить небольшую выборку и пропорционально увеличить результат. Зная число кошек на одного человека в малой выборке, можно получить оценку для всей страны, просто умножив его на суммарную численность населения. Но что делать, если нужно оценить суммарное количество барсуков, живущих в Великобритании в дикой природе? Поскольку ни один из этих барсуков не принадлежит людям, использовать количество людей, как в случае кошек, нельзя.
Вместо этого экологи используют хитроумный шорткат под названием «метод поимки с повторной поимкой». Он основан на той же стратегии, что и оценка Лапласа. Предположим, они пытаются оценить размеры популяции барсуков в графстве Глостершир. Сначала экологи ставят несколько ловушек и ловят барсуков в течение определенного периода. Откуда они знают, какую долю барсуков они поймали? Пока ниоткуда. Но вот на какую хитрость они идут. Они метят всех пойманных барсуков и снова отпускают их на волю, позволяя меченым животным вновь смешаться с общей популяцией. Затем устанавливают по всему графству видеокамеры, регистрирующие появление барсуков. Таким образом, они получают два разных числа: суммарное количество барсуков, замеченных камерами, и количество меченых барсуков. Это позволяет определить долю меченых животных среди попавших на камеру. Затем производится масштабирование. Зная, сколько всего в графстве меченых барсуков и какую часть всей популяции барсуков они составляют, можно оценить суммарное количество барсуков в графстве.
Предположим, например, что при первой поимке были пойманы и помечены 100 барсуков, а в выборке последующего видеонаблюдения меченым был 1 барсук из каждых 10. Предполагая, что во всей популяции такая же доля меченых животных, как и в наших видеозаписях, можно оценить ее суммарную численность в 1000 особей. В случае Лапласа новорожденные (число которых известно) соответствуют меченой части полной популяции (численность которой неизвестна), а подсчет количества новорожденных в 30 приходах (оба эти числа известны) соответствует этапу повторной поимки в эксперименте с барсуками.
Этот метод использовался для оценки всего на свете – от числа людей, находящихся сейчас в рабстве на территории Великобритании, до количества танков, производившихся в Германии во время Второй мировой войны.
Проблема с шорткатами заключается в том, что они не всегда ведут к знанию. Бывает так, что они сбивают с верной дороги, лишь создают иллюзию достижения ответа, тогда как на самом деле уводят за многие мили от той цели, до которой вам нужно добраться. Опасны этим и статистические шорткаты. Иногда они бывают не настоящими шорткатами, а способами срезать углы.
Хотя 246 кошек могут дать какое-то представление о предпочтении всего 7-миллионного кошачьего населения, на выборке из 10 кошек, разумеется, нечего и надеяться что-либо понять. Тем не менее в научной литературе есть масса примеров предполагаемых открытий, основанных на таких смехотворно малых выборках. Такое часто бывает во многих исследованиях по психофизике и нейрофизиологии, опубликованных в крупных журналах, просто потому, что набрать большое количество участников для таких исследований бывает трудно. Но можно ли в самом деле делать какие бы то ни было выводы из исследований, проведенных на двух макаках-резусах или четырех крысах?
К сожалению, о сенсационных открытиях типа «8 из 10 X предпочитают Y» часто объявляют, ничего не говоря о размерах использованной выборки, что не позволяет оценить вероятность того, что это открытие соответствует действительности.
Знаменитый оксфордский профессор и популяризатор науки Маркус дю Сотой исследует природу творчества, освещая наиболее важные аспекты работы алгоритмов и математических правил, которые лежат в их основе. Он задается вопросом, насколько наш эмоциональный отклик на произведения искусства обусловлен реакцией мозга на закономерности и структуры и что именно означает заниматься творчеством в математике, изобразительном искусстве, литературе и музыке. На основе ярких примеров того, как «поверяется алгеброй гармония» мировых шедевров, среди которых «Евгений Онегин» Пушкина, «Песнь льда и пламени» Джорджа Р.
«Хотя эта книга посвящена тому, чего мы знать не можем, также очень важно понять, что мы знаем. В этом путешествии к пределам знаний мы пройдем через области, уже нанесенные учеными на карты, до самых пределов последних на сегодняшний день достижений науки. В пути мы будем задерживаться, чтобы рассмотреть те моменты, когда ученые считали, что зашли в тупик и дальнейшее продвижение вперед невозможно, но следующее поколение исследователей находило иные пути. Это позволит нам по-новому взглянуть на то, что мы сегодня можем считать непознаваемым.
«Умение математиков заглядывать в будущее наделило тех, кто понимает язык чисел, огромным могуществом. От астрономов древних времен, способных предсказать движения планет в ночном небе, до сегодняшних управляющих хедж-фондами, прогнозирующих изменения цен на фондовом рынке, – все они использовали математику, чтобы постичь будущее. Сила математики в том, что она может гарантировать стопроцентную уверенность в свойствах мира». Маркус дю Сотой Профессор математики Оксфордского университета, заведующий кафедрой Симони, сменивший на этой должности Ричарда Докинза, Маркус дю Сотой приглашает вас в незабываемое путешествие по необычным и удивительным областям науки, лежащей в основе каждого аспекта нашей жизни. В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.
Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.
Монография посвящена проблеме самоидентификации русской интеллигенции, рассмотренной в историко-философском и историко-культурном срезах. Логически текст состоит из двух частей. В первой рассмотрено становление интеллигенции, начиная с XVIII века и по сегодняшний день, дана проблематизация важнейших тем и идей; вторая раскрывает своеобразную интеллектуальную, духовную, жизненную оппозицию Ф. М. Достоевского и Л. Н. Толстого по отношению к истории, статусу и судьбе русской интеллигенции. Оба писателя, будучи людьми диаметрально противоположных мировоззренческих взглядов, оказались “versus” интеллигентских приемов мышления, идеологии, базовых ценностей и моделей поведения.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Настоящая книга представляет собой интереснейший обзор развития инженерного искусства в истории западной цивилизации от истоков до двадцатого века. Авторы делают акцент на достижения, которые, по их мнению, являются наиболее важными и оказали наибольшее влияние на развитие человеческой цивилизации, приводя великолепные примеры шедевров творческой инженерной мысли. Это висячие сады Вавилона; строительство египетских пирамид и храмов; хитроумные механизмы Архимеда; сложнейшие конструкции трубопроводов и мостов; тоннелей, проложенных в горах и прорытых под водой; каналов; пароходов; локомотивов – словом, все то, что требует обширных технических знаний, опыта и смелости.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.
Канадский ученый, эколог и политолог Вацлав Смил знаменит своими работами о связи энергетики с экологией, демографией и реальной политикой, а также виртуозным умением обращаться с большими массивами статистических данных. Эта книга, которая так восхитила Билла Гейтса, обобщает самые интересные материалы, которые Смил пишет для журнала IEEE Spectrum – одного из ведущих научно-инженерных изданий мира, и представляет собой актуальное руководство для понимания истинного положения дел на нашей планете.
Наша сегодняшняя жизнь перенасыщена информацией, однако большинство людей все же не знают, как на самом деле устроен наш мир. Эта книга освещает основные темы, связанные с обеспечением нашего выживания и благополучия: энергия, производство продуктов питания, важнейшие долговечные материалы, глобализация, оценка рисков, окружающая среда и будущее человека. Поиск эффективного решения проблем требует изучения фактов — мы узнаем, например, что глобализация не была неизбежной и что наше общество все сильнее зависит от ископаемого топлива, поэтому любые обещания декарбонизации к 2050 году — не более чем сказка.
Сочинение итальянского дипломата, писателя и поэта Бальдассаре Кастильоне (1478–1529) «Придворный», соединяющее воспоминания о придворной жизни герцогства Урбино в начале XVI века с размышлениями о морали, предназначении, стиле поведения дворянина, приближенного к государю, – одна из тех книг эпохи Возрождения, что не теряли популярности на протяжении последующих веков и восхищали блестящие умы своего и будущих столетий. Для истории культуры труд Кастильоне явился подлинной сокровищницей, и сложно представить, насколько более скудными оказались бы знания потомков об эпохе Возрождения, не будь он создан. Составленное в виде сборника занимательных и остроумных бесед, это ярко и непринужденно написанное произведение выходит за рамки источника сведений о придворных развлечениях своего времени и перечня достоинств совершенного придворного как всесторонне образованного и утонченно воспитанного человека, идеального с точки зрения гуманистических представлений.
«Эта книга посвящена захватывающей и важной для любого человека теме – осознанию себя как части общества и рассмотрению самого феномена общества под лупой эволюционных процессов в животном мире. Марк Моффетт сравнивает человеческое общество с социальными образованиями общественных насекомых, и эти сравнения вполне уместны. И его последующий интерес к устройству социальных систем у широкого круга позвоночных, от рыб до человекообразных обезьян, не случаен. Как эволюциониста, его интересы связаны с выявлением причин и факторов, влияющих на трансформации социального поведения у разных таксонов, роли экологии в усложнении общественных связей, с поиском связей между морфологическими и психологическими преобразованиями, в конечном итоге приведших к возникновению нашего вида.