Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни - [106]
Однако в других шифровальных системах обнаруживаются слабые места, которые можно использовать для создания шорткатов. Вот, например, классический «шифр Цезаря», он же шифр подстановки. Это код, в котором одни буквы алфавита систематически заменяют на другие. Например, каждая встречающаяся в сообщении буква А заменяется какой-нибудь другой буквой – скажем, буквой G. Затем все буквы B заменяются на одну из оставшихся букв. Таким образом, каждая из букв алфавита становится другой буквой. Разных шифров такого рода очень много. Существуют 26! (1 × 2 × 3 × … × 26) разных способов перестановки букв алфавита[126]. (В некоторых перестановках какая-нибудь буква может оставаться той же: например, буква Х заменяется на Х. Интересный вопрос: сколько существует шифров, в которых изменяются все буквы?) Чтобы стало понятно, о какой величине идет речь, заметим, что 26! секунд – это время, еще не прошедшее с момента Большого взрыва.
Если хакер перехватит закодированное сообщение, ему придется перебрать огромное количество разных комбинаций, чтобы его расшифровать. Но у этого шифра есть слабое место, которое обнаружил живший в IX веке ученый-энциклопедист Якуб аль-Кинди: некоторые буквы встречаются в текстах чаще, чем другие. Например, в любом тексте на английском языке чаще всего – в 13 процентах случаев – встречается буква e; второе место занимает буква t с 9 процентами[127]. Кроме того, у букв бывают индивидуальные характеристики, отражающиеся в тех сочетаниях, в которых они обычно используются. К примеру, после буквы q всегда идет u.
Аль-Кинди понял, что это может служить шорткатом для расшифровки сообщения, закодированного шифром подстановки. Если произвести частотный анализ закодированного текста и сопоставить чаще всего встречающиеся буквы с теми, которые наиболее часто попадаются в тексте нешифрованном, можно начать расшифровывать сообщение. Частотный анализ вообще дает поразительный шорткат к расшифровке таких кодов, которые оказываются не столь надежными, как может показаться.
Во время Второй мировой войны немцы считали, что нашли хитроумный способ использования шифров подстановки, не позволяющий расшифровывать сообщения при помощи этого шортката. Идея заключалась в следующем: для кодирования каждой следующей буквы сообщения нужно использовать новый шифр подстановки. Например, если нужно было зашифровать последовательность букв ЕЕЕЕ, все буквы Е заменялись разными буквами, что делало бесполезными любые попытки применить частотный анализ аль-Кинди. Для шифрования сообщений таким методом множественной подстановки была создана специальная шифровальная машина «Энигма»[128].
Одна из этих машин до сих пор выставлена на всеобщее обозрение в поместье Блетчли-Парк, в котором работали во время войны британские дешифровщики. На первый взгляд она кажется похожей на обычную пишущую машинку с клавиатурой, но выше клавиатуры имеется второй набор букв. Когда нажимаешь на одну из клавиш, над клавиатурой загорается одна из букв. Именно так кодируется каждая буква. Схема машины, по сути дела, перемешивает буквы, как в классическом шифре подстановки. Но при том же нажатии клавиши можно услышать щелчок и увидеть, как один из трех роторов, установленных в самом сердце машины, поворачивается на одно деление. Если нажать на ту же клавишу еще раз, загорится другая лампочка. Дело в том, что соединение между клавиатурой и лампочками изменилось. Соединительные провода проходят через роторы, и их повороты изменяют схему соединений в машине. Таким образом, вращение роторов обеспечивает использование нового шифра подстановки при кодировании каждой следующей буквы.
Казалось, что взломать такой шифр невозможно. Для настройки машины можно использовать шесть разных роторов, у каждого из которых есть 26 разных начальных состояний. Кроме того, в задней части машины имеется множество проводов, которые могут добавлять еще один уровень фиксированного шифрования. В общей сложности получается 158 миллионов миллионов миллионов вариантов настройки. Попытки определить, какой из них использовал оператор при зашифровке сообщения, казались буквальным воплощением идеи поисков иголки в стоге сена. Немцы были абсолютно уверены, что взломать эту машину невозможно.
Но они не приняли в расчет гениальность Гаусса XX века, математика Алана Тьюринга, который, работая в Блетчли-Парке, все же выискал в этой системе слабое место, позволявшее создать шорткат, который избавлял от необходимости перебора всех вариантов. Дело в том, что машина никогда не зашифровывала букву той же буквой. Ее схема всегда преобразовывала одну букву в какую-нибудь другую. Казалось бы, в этом нет ничего страшного. Но Тьюринг нашел способ использовать это свойство для получения гораздо более ограниченного набора вариантов шифровки конкретных сообщений.
Тем не менее для окончательных поисков ему все равно приходилось использовать машины. В домиках Блетчли-Парка ночи напролет жужжали «бомбы», как дешифровщики называли машины, которые реализовывали шорткат Тьюринга. Зато союзники каждую ночь получали доступ к сообщениям, которые немцы пересылали, считая их абсолютно защищенными от дешифровки.
Знаменитый оксфордский профессор и популяризатор науки Маркус дю Сотой исследует природу творчества, освещая наиболее важные аспекты работы алгоритмов и математических правил, которые лежат в их основе. Он задается вопросом, насколько наш эмоциональный отклик на произведения искусства обусловлен реакцией мозга на закономерности и структуры и что именно означает заниматься творчеством в математике, изобразительном искусстве, литературе и музыке. На основе ярких примеров того, как «поверяется алгеброй гармония» мировых шедевров, среди которых «Евгений Онегин» Пушкина, «Песнь льда и пламени» Джорджа Р.
«Хотя эта книга посвящена тому, чего мы знать не можем, также очень важно понять, что мы знаем. В этом путешествии к пределам знаний мы пройдем через области, уже нанесенные учеными на карты, до самых пределов последних на сегодняшний день достижений науки. В пути мы будем задерживаться, чтобы рассмотреть те моменты, когда ученые считали, что зашли в тупик и дальнейшее продвижение вперед невозможно, но следующее поколение исследователей находило иные пути. Это позволит нам по-новому взглянуть на то, что мы сегодня можем считать непознаваемым.
«Умение математиков заглядывать в будущее наделило тех, кто понимает язык чисел, огромным могуществом. От астрономов древних времен, способных предсказать движения планет в ночном небе, до сегодняшних управляющих хедж-фондами, прогнозирующих изменения цен на фондовом рынке, – все они использовали математику, чтобы постичь будущее. Сила математики в том, что она может гарантировать стопроцентную уверенность в свойствах мира». Маркус дю Сотой Профессор математики Оксфордского университета, заведующий кафедрой Симони, сменивший на этой должности Ричарда Докинза, Маркус дю Сотой приглашает вас в незабываемое путешествие по необычным и удивительным областям науки, лежащей в основе каждого аспекта нашей жизни. В формате pdf A4 сохранен издательский дизайн.
Монография протоиерея Георгия Митрофанова, известного историка, доктора богословия, кандидата философских наук, заведующего кафедрой церковной истории Санкт-Петербургской духовной академии, написана на основе кандидатской диссертации автора «Творчество Е. Н. Трубецкого как опыт философского обоснования религиозного мировоззрения» (2008) и посвящена творчеству в области религиозной философии выдающегося отечественного мыслителя князя Евгения Николаевича Трубецкого (1863-1920). В монографии показано, что Е.
Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.
Настоящая книга представляет собой интереснейший обзор развития инженерного искусства в истории западной цивилизации от истоков до двадцатого века. Авторы делают акцент на достижения, которые, по их мнению, являются наиболее важными и оказали наибольшее влияние на развитие человеческой цивилизации, приводя великолепные примеры шедевров творческой инженерной мысли. Это висячие сады Вавилона; строительство египетских пирамид и храмов; хитроумные механизмы Архимеда; сложнейшие конструкции трубопроводов и мостов; тоннелей, проложенных в горах и прорытых под водой; каналов; пароходов; локомотивов – словом, все то, что требует обширных технических знаний, опыта и смелости.
Что такое, в сущности, лес, откуда у людей с ним такая тесная связь? Для человека это не просто источник сырья или зеленый фитнес-центр – лес может стать местом духовных исканий, служить исцелению и просвещению. Биолог, эколог и журналист Адриане Лохнер рассматривает лес с культурно-исторической и с научной точек зрения. Вы узнаете, как устроена лесная экосистема, познакомитесь с различными типами леса, характеризующимися по составу видов деревьев и по условиям окружающей среды, а также с видами лесопользования и с некоторыми аспектами охраны лесов. «Когда видишь зеленые вершины холмов, которые волнами катятся до горизонта, вдруг охватывает оптимизм.
Книга посвящена истории польской диаспоры в Западной Сибири в один из переломных периодов истории страны. Автором проанализированы основные подходы к изучению польской диаспоры в Сибири. Работа представляет собой комплексное исследование истории польской диаспоры в Западной Сибири, основанное на материалах большого числа источников. Исследуются история миграций поляков в Сибирь, состав польской диаспоры и вклад поляков в развитие края. Особое внимание уделено вкладу поляков в развитие предпринимательства.
Что значат для демократии добровольные общественные объединения? Этот вопрос стал предметом оживленных дискуссий после краха государственного социализма и постепенного отказа от западной модели государства всеобщего благосостояния, – дискуссий, сфокусированных вокруг понятия «гражданское общество». Ответ может дать обращение к прошлому, а именно – к «золотому веку» общественных объединений между Просвещением и Первой мировой войной. Политические теоретики от Алексиса де Токвиля до Макса Вебера, равно как и не столь известные практики от Бостона до Санкт-Петербурга, полагали, что общество без добровольных объединений неминуемо скатится к деспотизму.
Канадский ученый, эколог и политолог Вацлав Смил знаменит своими работами о связи энергетики с экологией, демографией и реальной политикой, а также виртуозным умением обращаться с большими массивами статистических данных. Эта книга, которая так восхитила Билла Гейтса, обобщает самые интересные материалы, которые Смил пишет для журнала IEEE Spectrum – одного из ведущих научно-инженерных изданий мира, и представляет собой актуальное руководство для понимания истинного положения дел на нашей планете.
Наша сегодняшняя жизнь перенасыщена информацией, однако большинство людей все же не знают, как на самом деле устроен наш мир. Эта книга освещает основные темы, связанные с обеспечением нашего выживания и благополучия: энергия, производство продуктов питания, важнейшие долговечные материалы, глобализация, оценка рисков, окружающая среда и будущее человека. Поиск эффективного решения проблем требует изучения фактов — мы узнаем, например, что глобализация не была неизбежной и что наше общество все сильнее зависит от ископаемого топлива, поэтому любые обещания декарбонизации к 2050 году — не более чем сказка.
Сочинение итальянского дипломата, писателя и поэта Бальдассаре Кастильоне (1478–1529) «Придворный», соединяющее воспоминания о придворной жизни герцогства Урбино в начале XVI века с размышлениями о морали, предназначении, стиле поведения дворянина, приближенного к государю, – одна из тех книг эпохи Возрождения, что не теряли популярности на протяжении последующих веков и восхищали блестящие умы своего и будущих столетий. Для истории культуры труд Кастильоне явился подлинной сокровищницей, и сложно представить, насколько более скудными оказались бы знания потомков об эпохе Возрождения, не будь он создан. Составленное в виде сборника занимательных и остроумных бесед, это ярко и непринужденно написанное произведение выходит за рамки источника сведений о придворных развлечениях своего времени и перечня достоинств совершенного придворного как всесторонне образованного и утонченно воспитанного человека, идеального с точки зрения гуманистических представлений.
«Эта книга посвящена захватывающей и важной для любого человека теме – осознанию себя как части общества и рассмотрению самого феномена общества под лупой эволюционных процессов в животном мире. Марк Моффетт сравнивает человеческое общество с социальными образованиями общественных насекомых, и эти сравнения вполне уместны. И его последующий интерес к устройству социальных систем у широкого круга позвоночных, от рыб до человекообразных обезьян, не случаен. Как эволюциониста, его интересы связаны с выявлением причин и факторов, влияющих на трансформации социального поведения у разных таксонов, роли экологии в усложнении общественных связей, с поиском связей между морфологическими и психологическими преобразованиями, в конечном итоге приведших к возникновению нашего вида.