Искусство мыслить правильно - [74]

Под доказательством в логике обычно понимается процедура установления обоснованности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, обоснованность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.

Во всяком доказательстве имеются: тезис — утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) — те положения, с помощью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательства предполагает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются выведение утверждений в ходе доказательства.

К примеру, нужно доказать тезис «Все люди смертны». Подбираем в качестве аргументов утверждения, которые являются, во-первых, истинными и из которых, во-вторых, логически вытекает тезис. В качестве таких утверждений можно принять, в частности, следующие: «Все многоклеточные организмы смертны» и «Все люди являются многоклеточными организмами». Строим умозаключение:

Все многоклеточные организмы смертны.

Все люди являются многоклеточными организмами.

Следовательно, все люди являются смертными.

Данное умозаключение является правильным, посылки его истинны; значит, умозаключение представляет собой доказательство исходного тезиса.

Доказательство — это правильное умозаключение с обоснованными посылками. Логическую основу каждого доказательства (его, так сказать, схему) составляет логический закон (или система таких законов).

Отношение разных людей к одному и тому же доказательству может быть очень разным. Может случиться, что кто-то принимает определенное доказательство как нечто самоочевидное, в то время как другой убежден, что никакого доказательства на самом деле нет.

Об И. Ньютоне рассказывают, что, будучи студентом, он начал изучение геометрии, как в то время было принято, с чтения «Геометрии» Евклида. Знакомясь с формулировками теорем, он видел, что эти теоремы справедливы, и не изучал их доказательства. Его удивляло, что люди затрачивают столько усилий, чтобы доказать совершенно очевидное. Позднее Ньютон изменил свое мнение о необходимости доказательств в математике и других науках и очень хвалил Евклида как раз за безупречность и строгость его доказательств. Живший чуть раньше английский философ Т. Гоббс, прославившийся идеей, что социальная жизнь — это война всех против всех, до сорока лет ничего не знал о геометрии. Впервые в жизни прочитав формулировку теоремы Пифагора, он воскликнул: «Боже, но это невозможно!» И только позднее, проследив шаг за шагом весь ход доказательства, он убедился в его правильности и с неохотой, но смирился. Большинство из нас, конечно, думает, что ничего другого ему, собственно, и не оставалось. Большинство, но не все.

Мы уверены, например, что важными показателями богатства нашего языка являются его индивидуальность, стилистическая гибкость, умение обо всем говорить «своими словами». В таком случае мы должны признать также, что язык обезличенный, лишенный индивидуальности, основывающийся на чужих оборотах и выражениях и потому серый, бездушный и трафаретный, не может считаться богатым и полноценным.

Источником «принудительной силы» доказательств являются логические законы, лежащие в их основе. Именно данные законы, действуя независимо от воли и желаний человека, заставляют в процессе доказательства с необходимостью принимать одни утверждения вслед за другими и отбрасывать то, что несовместимо с уже принятым.

Задача доказательства — исчерпывающе утвердить обоснованность доказываемого положения. Раз в доказательстве речь идет о полном подтверждении, связь между аргументами и тезисом должна носить дедуктивный характер. Не существует индуктивных, правдоподобных доказательств.

Старая латинская пословица говорит: «Доказательства ценятся по качеству, а не по количеству». В самом деле, логический вывод из истины дает только истину. Если найдены верные аргументы и из них логически выведено доказываемое положение, доказательство состоялось и ничего более не требуется.

Доказательство — один из многих способов убеждения. В науке — это один из основных методов. Можно сказать, что требование доказательности научного рассуждения определяет то «общее освещение», которое модифицирует попавшие в сферу его действия цвета. Этим «общим освещением» пронизываются все другие требования к научной аргументации.

Доказательство является эффективным способом убеждения во всех областях рассуждений и во всякой аудитории.

Приведем два примера доказательства, взятых из разных областей знания.

«Я хочу здесь доказать, — пишет теолог К. С. Льюис, — что не стоит повторять глупости, которые часто приходится слышать насчет Иисуса, вроде того, что «Я готов принять Его как великого учителя, но в то, что Он был Богом, верить отказываюсь. Именно этого говорить и не стоит. Какой великий учитель жизни, будучи просто человеком, стал бы говорить то, что говорил Христос? В таком случае он был бы или сумасшедшим — не лучше больного, выдающего себя за вареное яйцо, — или настоящим дьяволом. От выбора никуда не деться. Либо этот человек был и остается Сыном Божьим, либо он умалишенный, а то и хуже. Так что не будем нести всякой покровительственной чуши насчет учителей жизни. Такого выбора Он нам не оставил и не хотел оставлять». Эта аргументация носит характер доказательства, хотя структура ее не особенно ясна.