Искусственный интеллект - [102]

Наконец, является ли доказательство ТЧК формализованным. Оно убедительно, формализовано, но необозримо. Существенное различие между доказательством ТЧК и традиционным заключается в том, что первое требует обращения к ЭВМ для заполнения бреши в доказательстве, которое в остальных отношениях традиционно [11]. Иными словами, доказательство ТЧК осуществлено на основаниях, часто являющихся эмпирическими. Поэтому применение ЭВМ в математике вводит эмпирические эксперименты в математику. Доказательство с помощью ЭВМ не является традиционным, т.е. это не априорный вывод утверждения из посылок, поскольку используются данные эксперимента. А это делает доказательство ТЧК первым доказательством a posteriori, что снова поднимает проблему отличия математики от естественных наук.

Таким образом, принятие тезиса о том, что положения теоретической математики могут быть установлены с помощью эмпирического доказательства, вводит, по мнению ряда авторов, в математику эмпирические методы, что имеет весьма серьезные последствия для философии математики, в частности влечет необходимость пересмотра или уточнения ряда положений, таких как: 1. все математические теоремы известны a priori; 2. математика (в противоположность естественным наукам) не имеет эмпирического содержания; 3. математика полагается только на доказательства, тогда как в естественных науках ставится эксперимент; 4. математические теоремы определены в такой степени, которой не может соответствовать ни одна теорема естественных наук [11].

Вопрос, следовательно, упирается в надежность работы ЭВМ. Правильность результатов математического эксперимента в рамках той или иной теории оказывается зависимым от того, насколько правильно ЭВМ осуществляет свои операции. А это определяется правильностью конструкции ЭВМ, работы ее элементов, воздействием внешних условий и т.д., т.е. в конечном счете - правильностью определенных положений естественных наук и технических расчетов. А это означает, что зависимость математики от естественных и технических наук становится все более важной. По словам Н. Бурбаки, математики всегда были уверены, что они доказывают «истины» или «истинные высказывания» [2]. Вопрос, таким образом, в том, аналогичны ли эти «истины» тем результатам, которые получены с помощью ЭВМ. Если принять, что использование ЭВМ в математических доказательствах обосновано и что ТЧК доказана, то последняя должна быть признана математической истиной. А это с необходимостью ведет к переоценке роли формального доказательства в философии математики. Этот вывод, конечно, не ставит под сомнение все то, что связано со статусом формальной теории как ветви математической логики. Однако, начиная с доказательства ТЧК, формальные доказательства оказываются не единственной исследовательской программой в математике. Но все дело в том, готовы ли математики признать математикой результаты, подобные ТЧК, а метод доказательства ТЧК включить в методологию математики.

Таким образом, включение ЭВМ в процедуру математического доказательства вызывает изменение нормативов этой процедуры, ломку традиционных канонов философии математики. Осознание этого факта обусловливает возникновение нового представления о математической истине в плане ее увязывания с возрастанием степени вероятности утверждений математики. Различие ситуации с включением в процедуру доказательства ЭВМ и ситуации с включением других технических средств типа арифмометра является принципиальным, поскольку в первом случае нет возможности проверить доказательств непосредственно человеку. Использование ЭВМ в процессе доказательства приводит к тому, что происходит расширение средств доказательства: к чисто человеческому фактору добавляется машинный фактор, привносящий в толкование математической истины определенную долю вероятности, зависящую от уровня развития ЭВМ и степени контроля их работы.

Итак, можно признать, что моделирование творческих функций мышления возможно. Более того, возможно моделирование процессов решения таких задач, решение которых традиционными методами невозможно. И суть совсем не в том, что «машина начинает мыслить», поскольку речь идет не о воспроизведении мыслительных актов, а об их имитации. Но и при таком понимании систем искусственного интеллекта их возможности ставят перед человеком сложные философские проблемы. С развитием искусственного интеллекта были сняты возражения против возможности моделирования многих творческих функций человеческой психики О возможностях ЭВМ будущих поколений мы можем только догадываться. Здесь могут быть прорывы, меняющие наши представления о возможностях познания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Анохин П.КТеория отражения в современной щуке о мозге.- М, 1970.

2. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. - М, 1963.

3. Глушков В.В.Кибернетика и умственный труд. - М, 1965.

4. Дубровский ДИ Психические явления и мозг.-М, 1971.

5. Кочергин АН Философские вопросы моделирования функций мозга - Новосибирск, 1973.

6. Ляпунов А А. О рассмотрении биологии с позиции изучения живой природы как системы // Проблемы методологии системного исследования. - М., 1970