Инженерная эвристика - [79]
Для того чтобы решить фундаментальную задачу, необходимо, как говорится, «докопаться до сути». Именно, «докапывание до сути» и приводит к парадоксам и противоречиям. А затем парадокс или противоречие необходимо разрешить (снять). Так что есть две половинки пути: формулировка противоречия и его разрешение.
Предлагаем ещё один, уже не такой старый парадокс, как в случае с лжецом, — парадокс вероятности.
Парадокс вероятности (обсуждение на семинаре «Междисциплинарные исследования»)
С. Ёлкин. Если представить мысленный эксперимент с бросанием точки на плоскость, то исходным постулатом является то, что вероятность попасть в какую-либо конкретную точку плоскости равна нулю (невозможное событие). Но при этом вероятность, что точка попадёт на плоскость, равна единице (достоверное событие). То есть, в конце концов, реализуется одно из невозможных событий.
В. Ковалёв. Да, внутри всякой реальности сидит противоречие, которое её как раз и созидает. Найти самое глубокое противоречие для данной реальности — это даже не полдела, а почти всё дело. Потому что решение противоречия содержится в нём самом, и значит, надо просто понаблюдать, как оно разрешает само себя. Противоречие — это соотношение противоположностей, и потому надо увидеть, каковы они в рамках рассматриваемой системы. Это обычно очень трудно, потому, что мешает спутанность отношений, масса привходящих обстоятельств и т. д.
А насчёт парадокса вероятности, то тут, думаю, не всё так безнадёжно, как кажется. Плоскость по отношению к точкам — это ведь их целое, которое не сводится к ним и не состоит из них. Поэтому не надо их ставить «на одну доску». Попасть абсолютно точно в часть невозможно, а в целое — запросто, потому как оно везде.
С. Ёлкин. Неясно, почему «невозможно абсолютно точно попасть в часть»? Добавлю, так, «про между прочим», что этот парадокс послужил одной из тех причин, по которой великий Давид Гильберт сформулировал проблему создания аксиоматической теории вероятности и включил её в число выдающихся проблем математики на том самом выдающемся конгрессе математиков[89]. Проблема эта была разрешена только более 30 лет спустя другим великим математиком — А. Н. Колмогоровым[90].
В. Ковалёв. Во-первых, я никак не могу взять в толк, как можно попасть в то, что не имеет размеров, то есть в точку. Во-вторых, точность — это идеализация, химера нашего ума, а в реальном мире ничто не может абсолютно точно совпасть друг с другом, ничто не может абсолютно заменить другое. В-третьих, не надо путать математику с логикой, а логику формальную (математическую) с диалектической, то есть рассудок с разумом. Математика — предел формализации как таковой, то есть рассудок чистейшей воды, который умеет только разделять, фиксировать и связывать внешней связью эти выделенные им неподвижности. Созданная математикой абстракция точки, то есть дискретности как таковой, у которой единственное свойство — отсутствие свойств, — ярчайший пример голого рассудка. Плоскость же по отношению к точке есть её прямая противоположность, то есть континуум, непрерывность как таковая. Математика — это только фиксация их различия и ничего более. А в чём состоит их тождество, она не знает, это уже вопрос философии, которая на что-нибудь да может-таки сгодиться. Наше сознание в любом процессе познания то проваливается в голую математику, то поднимется на уровень философии, и только так, пульсируя, оно может получить действительное знание.
А. Трушечкин[91]. Общепринятый ответ на этот парадокс — что «невероятное» не означает «невозможное». Невероятное событие — вероятность которого равна нулю, невозможное — которое не может произойти. На это можно возразить: «Как же? Согласно исходным идеям теории вероятностей, если вероятность равна нулю, то событие и есть невозможное!»
Тогда тут, пожалуй, можно разобрать подробнее, как мы делаем вывод о том, что вероятность попадания в точку равно нулю. Здесь речь идёт о геометрической вероятности. Предположим для простоты, что мишень ограниченна: например, это круг единичной площади, и мы стреляем по нему безразмерными пулями. Тогда вероятность попадания в произвольную область этого круга равна площади этой области. Площадь точки равна нулю. Почему? Ответ: по определению (из теории меры) множество имеет площадь ноль, если его можно накрыть множеством сколь угодно малой площади. Для точки можно это сделать. Например, рассмотреть последовательность маленьких кружков с центрами в этой точке и радиусами, стремящимися к нулю. Вероятность попадания в кружок с уменьшением его радиуса уменьшается, но не ноль. То есть множество нулевой площади определяется не непосредственно, а как бы итеративно, путём приближения множествами уменьшающейся площади. Поэтому и утверждение о том, что вероятность попадания в точку равна нулю, можно воспринимать так же: здесь не чистый ноль, а бесконечно малая последовательность чисел. Попасть в точку можно, но вероятность исчезающе мала.
Таким образом, в этих рассуждениях всплывает на поверхность то, что точка — это идеализация очень маленького множества (конец обсуждения)
Великий князь Олег Вещий – одна из ключевых фигур ранней истории Древней Руси и одновременно одна из самых загадочных. Многие историки сходятся во мнении, что Олег тождественен одному из популярнейших героев скандинавских саг – Орвар-Одду, известному также как Одд Стрела. Авторы книги, внимательно изучая отечественные и зарубежные источники, пытаются разобраться в значительном количестве нестыковок и загадок, что в изобилии присутствуют в этих документах, приходя порою к выводам вполне логичным, но не всегда идущим «в русле» устоявшихся взглядов на прошлое.
Они заклятые враги с раннего детства – русский язычник, чтящий исконных богов, и русский христианин, принявший новую эру. Их судьбу должен был решить судебный поединок (есть обиды, за которые виру берут не серебром, а кровью), если бы не хазарское нашествие, заставившее их забыть старые счеты и плечом к плечу принять бой против общего врага, став соратниками, братьями по оружию, почти друзьями… Но когда воюют не только князья и народы, а даже боги, когда сталкиваются религии и шатаются небеса, смертным не вырваться из этого кровавого круга – после победы над хазарами им приказано завершить давний спор, скрестив мечи в беспощадной схватке.
Опираясь на обширный исторический, этнографический и естественнонаучный материал, авторы предлагают свое видение восточнославянского языческого календаря через призму традиционного миропонимания в целом. Это дает возможность, сохраняя научный подход, по-новому осмыслить годовой круг. Особое внимание уделено пониманию значимости календарных событий для психологического и психофизического состояния современного человека, в первую очередь горожанина.Книга будет интересна широкому кругу читателей.
Новый исторический боевик от авторов бестселлера «Кровь на мечах»! Русские боги против крестителей. Исконная вера против чужебесия. Языческая ярь против христианского смирения.После гибели князя Рюрика, смертельно раненного отравленным клинком, судьба Русской земли висит на волоске – светлые боги не прощают отступников и предателей, Божий суд вершится огнем и мечом, а слабость, выдаваемая за милосердие, ведет лишь к еще большей крови… Кто станет преемником Рюрика – его старший сын, готовый ради власти на любую подлость, или его верный соратник Вещий Олег? По силам ли новому князю искоренить измену и отомстить убийцам? Достоин ли он продолжить великое дело покойного друга? Не распадется ли после смерти Рюрика созданный им союз словен, руси, варягов, чуди и кривичей? Есть ли у Славии будущее? Пусть рассудят грозные боги, чей закон: СМЕРТЬ ЗА СМЕРТЬ!
Роман написан в жанре языческой фантастики. Один из героев повествования, наш современник, Игорь Власов вдруг узнает, что он — наследник старинного рода жрецов Велеса, бога мудрости, волшебства, властителя дикой природы, бога Нави. Волей его Игорь переносится в 1168 год на остров Рюген. Здесь последний оплот северного язычества — город Аркона. Игорю, доверена особая миссия — спасти священные письмена волхвов. Роман основан на подлинных исторических событиях — взятие города Арконы датскими войсками и разрушение ими Балтийских Дельф — Храма Свентовита.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге известного английского ученого и популяризатора науки изложены принципиальные подходы к исследованию памяти, история этих исследований и современные представления об эволюции и механизмах памяти. Живо и остроумно автор описывает собственный 30-летний опыт работы в этой области и повседневную жизнь своей лаборатории. Книга привлекает широтой освещения проблемы и блестящим стилем изложения. Для нейрофизиологов и всех интересующихся проблемами биологии и психологии.
Новую работу Филипа Тетлока, известного психолога, специалиста в области психологии политики, созданную в соавторстве с известным научным журналистом Дэном Гарднером, уже называют «самой важной книгой о принятии решений со времен „Думай медленно — решай быстро“ Даниэля Канемана». На огромном, остро актуальном материале современной геополитики авторы изучают вопрос достоверности самых разных прогнозов — от политических до бытовых — и предлагают практичную и эффективную систему мышления, которая позволит воспитать в себе умение делать прогнозы, которые сбываются. Правильно расставлять приоритеты, разбивать сложные проблемы на ряд мелких и вполне разрешимых, поиск баланса между взглядом снаружи и изнутри проблемы — вот лишь несколько лайфхаков, которые помогут вам правильно предсказывать будущее!
О навязчивых состояниях современный человек знает не понаслышке. Как часто мы буквально не можем остановиться, лихорадочно проверяя сообщения в смартфоне, пытаясь пройти уровень в видеоигре или покупая вещи, хотя их уже некуда девать. Но где грань между нормой и патологией, и главное, когда целеустремленность и одержимость — путь к творчеству и успеху, а когда — бесплодная и опасная трата усилий и времени? В книге автор рассказывает об истории изучения вопроса, о том, чем навязчивое поведение отличается от зависимости и как работает «компульсивный мозг».
Каждый свой день мы отдаем брендам, сетям, монополиям, не замечая, как индивидуальное становиться коллективным, а нас самих остается все меньше и меньше… Задача книги преобразовать обширные знания о целях в реальный результат. Не растрачивая энергии на то, что не нравиться, использовать достижения прогресса для реализации исключительно своих целей. Вся цепь больших и маленьких событий нашей жизни приводит к тому, что мы больше всего желаем. Возможно, поэтому вы и открыли эту книгу.
Эта книга посвящена лидерам, ищущим своего развития. Вы познакомитесь с профессиональным подходом психотерапевта к работе с лидерами и их командами. Каждый кейс книги — это отдельная история жизни, поиска и изменений героя, а также размышлений и поисков автора. Переломные моменты в жизни героев, в их бизнесе происходят по мере того как они узнают себя — настоящих, как учатся грамотно выражать чувства, любить себя и близких, аккуратно и осознанно распоряжаться лидерской силой.
Сохранение и укрепление психического здоровья - одна из актуальных проблем современной медицины. Автор брошюры рассказывает о некоторых основных методиках, используемых в психотерапии, дает советы, которые помогут каждому, кто хочет заняться аутотренингом. Брошюра рассчитана на читателей, интересующихся достижениями современной медицины и психологии.