Инженерная эвристика - [76]
В Средние века уже не раз нами упомянутый Уильям Оккам считал, что утверждение «всякое высказывание ложно» бессмысленно. Но на каком основании? Бессмысленными мы привыкли считать утверждения, не имеющие содержания, например, «если идёт дождь, то паровоз», или, иначе, не имеющие отношения к реальности.
Выражение «я лгу» (или «всякое высказывание ложно») имеет отношение к реальности и имеет содержание. Может быть, проблемой является способность выражения говорить о самом себе? Но и таких выражений предостаточно! Например, «это предложение написано по-русски» или «в этом предложении шесть слов». Первое является самоприменимым истинным, а второе самоприменимым ложным высказыванием. К тому же они оба вполне осмысленны.
И, наконец, вопрос, который ставит точку в наших сомнениях относительно позиции Оккама: «Если высказывание может говорить о самом себе (самоприменимо), то, что может запретить ему говорить об одном из своих свойств, например, о его истинности?»
С Оккамом (1280–1347) спорил его собственный ученик, другой из вестный философ и логик Жан Буридан (1300–1358)[87]. Он считал высказывание «всякое высказывание ложно» ложным, так как оно является сокращенной формой выражения утверждающего как свою истинность, так и ложность, а такие выражения, по его мнению, ложны. Некоторые до сих пор с ним согласны.
ВОПРОС № 91
Придумайте в качестве тренировки три высказывания: бессмысленное предложение, самоприменимое ложное и самоприменимое истинное.
ВОПРОС № 92
Докажите противоречивость отрицания «Парадокса лжеца»: «Всякое высказывание истинно».
В прошлом веке выдающийся польский логик Альфред Тарский отметил, что язык, на котором мы говорим (естественный язык), применяется как для описания окружающего мира, так и для описания самого языка. Такие языки А. Тарский назвал «семантически замкнутыми». В семантически замкнутых языках, по его мнению, неизбежно возникают противоречия. Это, так сказать, плата за мощь и выразительность. Чтобы избежать парадокса, необходимо разделить языки. На первом — следует говорить о материальном мире, на втором — нужно говорить о первом языке и его свойствах, на третьем — говорить о втором языке, ну и так далее. Возникает бесконечная иерархия языков. Подобная ситуация имеет место в искусственных языках, например, предназначенных для программирования, которые описывают свою заданную предметную область, но о них самих и их свойствах высказывания строятся на естественном языке.
С одной стороны это восхитительное открытие, ставящее А. Тарского в один ряд с Великими, а с другой стороны ситуация с построением бесконечной иерархии непротиворечивых языков чем-то очень напоминает нам Ахилла и черепаху…
Долгое время считалось, что предложение А. Тарского — единственный путь разрешения «Парадокса лжеца», но сейчас мнение изменилось.
В 1920 году ещё один польский математик Ян Лукасевич предложил многозначные логики, то есть такие, в которых кроме значений «истинно» и «ложно» появляются и другие значения высказываний. Так, первой версией многозначной логики была трёхзначная логика, в которой появились значения «ошибочно» или «неизвестно». Вслед за этим появилось множество различных логик: бесконечнозначные, конечнозначные (чёткие и нечёткие), вероятностные. В них пришлось отказаться от закона «исключения третьего» и даже от «закона противоречия».
Здесь нам самое время познакомиться с этими законами. Их три. Совсем недавно, лет эдак шестьдесят назад, каждый школьник знал эти законы, а сейчас и не всякий выпускник ВУЗа с ними знаком!
Дело в том, что раньше логику преподавали в школе, а теперь только в ВУЗах, в лучшем случае, в инженерно-технических (в рамках курса дискретной математики) да в некоторых юридических. И у кого не было «дискретки», тот понятия не имеет о трёх законах логики. Проверено!
Первый закон тождества, согласно которому в процессе рассуждения каждое осмысленное выражение (понятие, суждение) должно употребляться в одном и том же смысле. Предпосылкой его выполнимости является возможность различения и отождествления тех объектов, о которых идёт речь в данном рассуждении, то есть «мысль о предмете должна иметь определённое, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Важнейшее свойство мышления — его определённость — выражается данным логическим законом» (Кириллов, Старченко, 1982).
Второй закон противоречия (он же закон непротиворечия) гласит, что два несовместимых (противоречащих или же противоположных) суждения не могут быть одновременно истинными. По крайней мере одно из них необходимо ложно. Закон противоречия является фундаментальным логическим законом, на котором построена вся современная математика. Здесь очень важную роль имеет слово «одновременно», так как любой предмет может изменяться и в разные моменты времени, так же, как и в разных местах пространства и в разных отношениях, он может не совпадать сам с собой. Так, если сказать, что «река мелкая» и «река глубокая», то это будет противоречием, до тех пор, пока не дано отношение. То, по отношению к кому или чему она мелкая или глубокая: для взрослого она мелкая, а для маленького ребёнка глубокая.
Великий князь Олег Вещий – одна из ключевых фигур ранней истории Древней Руси и одновременно одна из самых загадочных. Многие историки сходятся во мнении, что Олег тождественен одному из популярнейших героев скандинавских саг – Орвар-Одду, известному также как Одд Стрела. Авторы книги, внимательно изучая отечественные и зарубежные источники, пытаются разобраться в значительном количестве нестыковок и загадок, что в изобилии присутствуют в этих документах, приходя порою к выводам вполне логичным, но не всегда идущим «в русле» устоявшихся взглядов на прошлое.
Они заклятые враги с раннего детства – русский язычник, чтящий исконных богов, и русский христианин, принявший новую эру. Их судьбу должен был решить судебный поединок (есть обиды, за которые виру берут не серебром, а кровью), если бы не хазарское нашествие, заставившее их забыть старые счеты и плечом к плечу принять бой против общего врага, став соратниками, братьями по оружию, почти друзьями… Но когда воюют не только князья и народы, а даже боги, когда сталкиваются религии и шатаются небеса, смертным не вырваться из этого кровавого круга – после победы над хазарами им приказано завершить давний спор, скрестив мечи в беспощадной схватке.
Опираясь на обширный исторический, этнографический и естественнонаучный материал, авторы предлагают свое видение восточнославянского языческого календаря через призму традиционного миропонимания в целом. Это дает возможность, сохраняя научный подход, по-новому осмыслить годовой круг. Особое внимание уделено пониманию значимости календарных событий для психологического и психофизического состояния современного человека, в первую очередь горожанина.Книга будет интересна широкому кругу читателей.
Новый исторический боевик от авторов бестселлера «Кровь на мечах»! Русские боги против крестителей. Исконная вера против чужебесия. Языческая ярь против христианского смирения.После гибели князя Рюрика, смертельно раненного отравленным клинком, судьба Русской земли висит на волоске – светлые боги не прощают отступников и предателей, Божий суд вершится огнем и мечом, а слабость, выдаваемая за милосердие, ведет лишь к еще большей крови… Кто станет преемником Рюрика – его старший сын, готовый ради власти на любую подлость, или его верный соратник Вещий Олег? По силам ли новому князю искоренить измену и отомстить убийцам? Достоин ли он продолжить великое дело покойного друга? Не распадется ли после смерти Рюрика созданный им союз словен, руси, варягов, чуди и кривичей? Есть ли у Славии будущее? Пусть рассудят грозные боги, чей закон: СМЕРТЬ ЗА СМЕРТЬ!
Роман написан в жанре языческой фантастики. Один из героев повествования, наш современник, Игорь Власов вдруг узнает, что он — наследник старинного рода жрецов Велеса, бога мудрости, волшебства, властителя дикой природы, бога Нави. Волей его Игорь переносится в 1168 год на остров Рюген. Здесь последний оплот северного язычества — город Аркона. Игорю, доверена особая миссия — спасти священные письмена волхвов. Роман основан на подлинных исторических событиях — взятие города Арконы датскими войсками и разрушение ими Балтийских Дельф — Храма Свентовита.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Добро пожаловать в эпоху новых технологий – эпоху, когда мы используем наши смартфоны минимум по 3 часа в день. Мы зациклены на наших электронных письмах, лайках в Instagram и Facebook, обожаем сериалы и с нетерпением ждём выхода нового видеоролика на YouTube. Дети, родившиеся в эпоху интернета, проводят столько времени перед экранами, что общение с живыми людьми вызывает существенные трудности. В своей революционной книге психолог Адам Алтер объясняет, почему многие из сегодняшних приложений так неотразимы и как снизить их влияние на нашу жизнь.
«О чём вы думаете?» — спрашивает Фейсбук. Сборник авторских миниатюр для размышлений, бесед и доброго расположения духа, в который вошли посты из соцсети.
За прошедшие с этого момента 150—200 лет человек получил неизмеримо больше знаний о свойствах природы и создал существенно больше технологий, чем за все предыдущие тысячелетия. Вполне закономерно, что в результате этого наш мир оказался сегодня на пороге новых, грандиозных и во многом неожиданных метаисторических перемен. Эти перемены связаны с зарождающейся сегодня научной биотехнологической революцией, с созданием новой биомедицины.
Книга посвящена одной из актуальнейших тем современной социальной и политической реальности – психологии успешного лидерства разного уровня. Книга не имеет аналогов в отечественной литературе и позволяет заполнить пробел, касающийся знаний российского читателя о психологии управления коллективами. Описаны современные представления о типах лидерства, методы управления организациями, условия принятия удачных решений, ситуации социального партнерства, достижение доверия между партнерами, эффективные стили лидерства, в частности, у женщин.
Новую работу Филипа Тетлока, известного психолога, специалиста в области психологии политики, созданную в соавторстве с известным научным журналистом Дэном Гарднером, уже называют «самой важной книгой о принятии решений со времен „Думай медленно — решай быстро“ Даниэля Канемана». На огромном, остро актуальном материале современной геополитики авторы изучают вопрос достоверности самых разных прогнозов — от политических до бытовых — и предлагают практичную и эффективную систему мышления, которая позволит воспитать в себе умение делать прогнозы, которые сбываются. Правильно расставлять приоритеты, разбивать сложные проблемы на ряд мелких и вполне разрешимых, поиск баланса между взглядом снаружи и изнутри проблемы — вот лишь несколько лайфхаков, которые помогут вам правильно предсказывать будущее!
О навязчивых состояниях современный человек знает не понаслышке. Как часто мы буквально не можем остановиться, лихорадочно проверяя сообщения в смартфоне, пытаясь пройти уровень в видеоигре или покупая вещи, хотя их уже некуда девать. Но где грань между нормой и патологией, и главное, когда целеустремленность и одержимость — путь к творчеству и успеху, а когда — бесплодная и опасная трата усилий и времени? В книге автор рассказывает об истории изучения вопроса, о том, чем навязчивое поведение отличается от зависимости и как работает «компульсивный мозг».