* Бином Ньютона - алгебраическая формула, открытая Ньютоном, выражающая какую угодно степень двучлена, а именно: (х + а) n = х n + n/1(axn-1) + [n/(n-1)/1.2](а 2 х n-2) + ...[n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/1.2.3...m](anxn-m) + ... или, в компактной форме, пользуясь символом n! = 1.2.3...n: (х + а) n = ?m[n!/{m!(n - m)}](!xn-mam)
Формула эта была впервые дана Ньютоном в 1676 г. без доказательства. Она высечена на гробнице Ньютона, в Вестминстерском аббатстве, в Лондоне, хотя далеко не может считаться одним из важнейших открытий Ньютона.
Доказательство формулы Бином Ньютона для целого показателя получается легко, как частный случай из более общей формулы, выражающей произведение произвольного числа двучленов. Легко убедиться непосредственным умножением, что для случая n = 2 или n = 3 имеет место формула: (x + a1)(х + а 2)...(х + а n) = х n + Sn1xn-l + Sn2xn-2 + ... + Snn, где S n1 есть сумма данных количеств a 1, a2 ...а n, Sn2 сумма произведений их по два, - S nn произведение всех этих количеств. А затем можно доказать, что если она верна для n, то верна и для n +1 множителей. Ибо, прибавив один множитель х + а n+1, получим прямым умножением (x + a1)(x + a2)...(x + an-1) = х n-1 + (Sn1 + an+1)xn + (Sn2 + Sn1an-1)xn-1 + ... + Snnan и в то же время очевидно, что Sn1 + an+1 + 1 = S1n+1, Sn2 + Sn1an+1 = S2n+1 и т. д., так что правая часть последнего равенства есть xn+1 + S1n+1xn + S2n+1 х n-1 + ... + (Sn+1)n+1 и т. д. Пусть теперь все а равны между собой и равны, например, а, тогда: S1 = na, S2 = [n(n - 1)/1.2]а 2... и получим (х + а) n = xn + naxn-1 + [n(n - 1)/1.2](a2xn-2) + ...
Таким образом верность формулы Ньютона для n целого, положительного доказана. Но уже и сам Ньютон показал, что она верна и для дробного, и для отрицательного.
ВИДИТЕ КАК ВСЕ ПРОСТО и ДОХОДЧИВО!!!
*Грайи, (?????? - 'седые', 'старухи') - три сестры, одна из нескольких троиц архаичных древнегреческих богинь. Обитали на крайнем западе вблизи сада Гесперид. Они были седыми от рождения, на троих у них один глаз и один зуб, которыми они пользовались по очереди.
Дейно, Дино (?????) - дрожь.
Энио (????) - ужас, имела также эпитет 'разорительница городов'.
Пемфредо (???????) - тревога.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%B9%D0%B8
Анекдотец.
Мужик все время опаздывает на работу из-за просыпов. Наконец, начальник разозлился и пригрозил его уволить. Говорит:
- Сходите к врачу, примите какие-нибудь таблетки, только больше не просыпайте.
Мужик так и сделал. Просыпается, приходит на работу ровно в 9.00, и сразу к начальнику.
- Спасибо за Ваш совет. Видите, я сегодня вовремя пришел на работу.
- Ну сегодня ладно, а где Вы были вчера?
Мужик встречает хорошего знакомого с беременной женой и, показывая на её живот, спрашивает:
- Ну и когда?
- Семь месяцев назад, ночью.
США. Законы штатов
Коннектикут
Полиция не имеет права останавливать вас за езду на велосипеде со скоростью свыше 65 миль в час.
Маринованный огурец должен быть упругим, чтобы быть признанным таковым официально.
Делавэр
Противозаконно пытаться заложить в ломбард собственный протез.
Индиана
Вскрывать консервные банки при помощи огнестрельного оружия противозаконно.
Все знают, что число Пи равно 3,1415, но в Индиане значение числа Пи составляет 4.
Гражданам запрещается посещать театр или кино, а также ездить в трамвае в течение 4 часов после того, как они ели чеснок.
Айова
В соответствии с законом поцелуй может длиться не более 5 минут.
Однорукие пианисты по закону обязаны играть бесплатно.
Мэн
Домовладельцы могут быть оштрафованы в случае, если они не снимут рождественские украшения до 14 января.
Массачусетс
Люди, присутствующие на поминках, имеют право съесть не более трех сэндвичей.
Храп является нарушением закона, за исключением случаев, когда все окна в спальне закрыты и заперты надлежащим образом.
Миссури
Любой город может ввести налог на содержание оркестра, если в этом оркестре мэр играет на малой флейте и каждый музыкант умеет есть горох при помощи ножа.
Нью-Джерси
'Неодобрительно смотреть' на офицера полиции считается противозаконным.
Задерживать голубя, возвращающегося домой, или мешать его полету противозаконно.
Оклахома
В Оклахоме противозаконным считается откусывать от чужого гамбургера.
Люди, которые корчат рожи собакам, могут быть подвергнуты штрафу или тюремному заключению.
Собаки должны иметь разрешение, подписанное мэром, для того, чтобы собираться в группы по три или более особей в пределах частной собственности.
Смешно?
Да здравствует Россия!
...у кого-то есть дома или в офисе цветной принтер??? А все ли знают, что по закону РФ от 1994 г. (и он не отменен до сих пор!!!) ...цветной принтер должен находиться в отдельном помещении, с решетками на окнах и под сигнализацией, все действия с ним должны быть зафиксированы в спец. журнале. Наказание - уголовная ответственность.
Правда, совсем недавно этот закон отменили. Да здравствует, демократия!!!
Когда глаза боятся, делают не руки, а ноги.... Но все таки чаще делают в штаны...
