Хаос. Создание новой науки - [67]

Представьте себе такую ситуацию: доисторический мыслитель обнаружил, что некоторые объекты тяжелее всех остальных и обладают неким абстрактным качеством, которое он назвал весом. Конечно же, сию мысль необходимо научно обосновать. Наш экспериментатор на самом деле никогда еще не измерял вес, но вроде бы кое-что ему понятно. Он смотрит на огромных змей и крошечных змеек, на больших медведей и маленьких медвежат и догадывается, что размер животного, должно быть, связан каким-то образом с его весом. Построив весы, он начинает взвешивать змей. К его удивлению, все змеи весят одинаково. С медведями та же история, но что удивительнее всего — косолапые весят столько же, сколько змеи — 4,6692016090! Ясно одно: вес является вовсе не тем, что полагал пытливый ум. Вся идея требует переосмысления.

Струящиеся ручьи, качающиеся маятники, электронные осцилляторы и множество других физических систем испытывают переход на пути к хаосу. Хотя такие переходы весьма сложны для анализа, механизмы функционирования систем довольно хорошо изучены. Физики знают уравнения, которые описывают эти системы, но перебросить мост от уравнений различного вида к глобальному долгосрочному поведению объектов не удается. Открытие Файгенбаума подсказывало, что дело не в уравнениях: с появлением порядка вид уравнения терял свою значимость, и независимо от него результат получался один и тот же. «Традиция физики такова, что мы обособляем и детализируем механизмы явления, а затем исследуем их по отдельности, — пояснял Файгенбаум. — В данном же случае мы знаем верные уравнения, но они нам не помогут. Суммировав все микроскопические фрагменты, мы выясним, что не можем распространить их на длительный период, потому что не они важны в интересующей нас проблеме. И это коренным образом меняет смысл выражения знать что-либо».

И хотя связь между вычислениями и физикой казалась весьма проблематичной, Файгенбаум понял, что должен искать новый способ расчетов сложных нелинейных проблем. До сих пор он занимался перебором различных функций, пытаясь подыскать среди них подходящую для моделирования систем. Открытие некой всеобщности означало, что избранный путь ведет в никуда. Регулярность никоим образом не касалась синусов, не имела ничего общего с параболами или с другими отдельно взятыми функциями. Почему? Это был шок! Природа, на мгновение отдернув занавес, позволила нам украдкой взглянуть на неожиданную упорядоченность. Но что еще пряталось за покровом тайны?

Озарение явилось Файгенбауму в образе двух небольших волнистых форм и еще одной, покрупнее. И ничего больше. Лишь яркое и четкое изображение, словно врезавшееся в сознание. Верхушка айсберга, отголосок мыслительных процессов, происходивших где-то на уровне подсознания; он был связан с масштабированием и указывал верный путь.

Файгенбаум изучал аттракторы. Устойчивое равновесие, о котором говорили его графики, являлось фиксированной точкой, притягивавшей, в свою очередь, другие. Не имело значения, какова начальная «популяция», — она все равно неуклонно приближалась к аттрактору. Затем, с первым раздвоением периодов, аттрактор, подобно делящейся клетке, раздваивался. Первоначально две эти точки находились совсем рядом, но по мере роста значения параметра они отдалялись друг от друга. Затем происходило следующее расщепление периодов, и каждая точка аттрактора вновь начинала делиться. Число — инвариант, полученный Файгенбаумом, — позволило ему предугадывать, когда именно это произойдет. Ученый обнаружил, что может прогнозировать этот эффект для сложнейшего аттрактора — в двух, четырех, восьми точках… Говоря языком экологии, он мог прогнозировать действительную численность, которая достигается в популяциях во время ежегодных колебаний. Кроме того, здесь наблюдалась некая сходимость: все числа также подчинялись закону масштаба.

Файгенбаум занимался изучением давно забытой пограничной области между физикой и математикой. Какой из двух дисциплин принадлежит его работа, определить было нелегко. С одной стороны, его труд не принадлежал математике, ибо ничего не доказывал. Конечно, ученый оперировал числами, но математик относится к ним так же, как банкир к мешкам со звонкой монетой. Номинально эти металлические кругляши — предмет труда финансиста, но они мелковаты, и возни с ними не оберешься. Идеи — вот настоящая валюта математики! Изыскания Файгенбаума относились скорее к области физики, причем, как ни странно, физики экспериментальной.

Не мезоны и кварки, а числа и функции являлись объектом внимания ученого. Они тоже имели траектории и орбиты. Ему приходилось исследовать их поведение. Используя термин, который позже станет ходовым в новой науке, можно сказать, что Файгенбауму требовалось добиться интуитивного прозрения, которое отлилось бы в теорию и методологию. Спектрометр, ускоритель частиц и пузырьковую камеру ему заменил компьютер. Обычно пользователь формулирует задачу, программирует ее, вводит в вычислительную машину и ждет решения — одного для каждой конкретной проблемы. Файгенбаум и те, кто шел по его стопам, нуждались в большем. Требовалось повторить проделанное Лоренцем — создать миниатюрные вселенные и наблюдать за их эволюцией. Затем, меняя то или иное свойство, исследователи могли проследить, как меняются пути развития. В конечном счете они убедились, что крошечные изменения определенных качеств могут повлечь за собой значительные метаморфозы поведения системы в целом.