Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре - [2]
-7-
Введение. Магическая сила математики
«Да разве вся философия не похожа на запись, сделанную медом? На первый взгляд она выглядит великолепно. Но стоит взглянуть еще раз — и от нее остается только липкое пятно».
Альберт Эйнштейн
«Позиция, занятая физиками, должна напомнить нам о том, сколь значительная часть современной математики развилась из нашего непрестанного взаимодействия с окружающим физическим миром».
Моррис Клайн. Математика. Поиск истины
Рис. 3. Непостижимая простота и сложность Вселенной, описываемая математикой
«Вопреки впечатлению, которое обычно складывается у тех, кому довелось прослушать курс математики в стенах учебного заведения, математика — это не просто набор более или менее хитроумных приемов для решения задач. Математика открывает нам немало такого, о чем мы не знали и даже не подозревали, хотя речь идет о явлениях весьма существенных, и нередко ее выводы противоречат нашему чувственному
-8-
восприятию. Математика — суть нашего знания о реальном мире. Она не только выходит за пределы чувственного восприятия, но и оказывает на него воздействие».
Моррис Клайн. Математика. Поиск истины
Чтобы понять глубину творческого наследия великого французского ученого и хотя бы отчасти вникнуть в загадочные обстоятельства, окружающие некоторые разработки Пуанкаре, надо окунуться в научную атмосферу начала позапрошлого века…
К началу XIX века, по словам замечательного ученого, популяризатора и историка науки Морриса Клайна, математика напоминала величественное двухтысячелетнее дерево, прочно стоящее на почве физической реальности с могучими корнями и мощными ветвями, возвышающееся над всеми остальными областями знания. Мог ли кто-нибудь усомниться в том, что такому дереву суждено жить вечно! Действительно, убеждение в том, что природа основана на математических принципах, крепло с каждым днем. Задача математиков состояла в том, чтобы открывать эти принципы и познавать законы, управляющие Вселенной, а сама математика считалась инструментом, как нельзя лучше приспособленным для решения этой грандиозной задачи. Казалось, что нет границ познанию и что, в конце концов, можно разгадать все сокровенные загадки и тайны Мироздания.
Мало кто догадывался в то время, что в корнях великого математического древа давно уже копошатся черви сомнений и вот-вот на поверхность покажется нечто совершенно необычное и малопонятное — неевклидова геометрия. Трудно, но неизбежно возникает мысль, что сама по себе математика еще ничего не говорит о строении Космоса и тем более имеет мало общего с доказательством божественной природы Мироздания. Креационизм в лице священнослужителей получил страшный удар, подкрепленный атеизмом эпохи Просвещения, и никогда уже не смог претендовать на завоеванное кострами инквизиции место. Получалось, что именно человек является высшим разумом во Вселенной, ведь именно
-9-
он устанавливает порядок в Природе, выявляет ее простоту и математическую регулярность. Тут самое место еретической мысли, что в Природе вообще может быть не заложено никаких математических принципов. Вернее даже будет сказать, что математика — всего лишь некий довольно ограниченный план постижения окружающей реальности. Правда, это вполне осуществимый и достаточно рациональный план.
Моррис Клайн приводит слова юного французского гения Эвариста Галуа, так рано трагически ушедшего из жизни: «Эта наука — всего лишь одно из множества творений человеческого разума, более приспособленного к тому, чтобы изучать и искать истину, чем к тому, чтобы ее находить и познавать».
Конечно, и тогда раздавались рассудительные голоса о том, что, даже если математика утратила свое место в цитадели истины, в физическом мире она прочно удерживает свои позиции. Профессор Клайн утверждает, что нельзя было обойти или недооценить главное: математика была и остается превосходным методом исследования, открытия и описания физических явлений. В некоторых областях физики, подчеркивает профессор Клайн, математика составляет саму суть нашего понимания физического мира. При этом даже если математические структуры сами по себе не отражают реальности физического мира, их, тем не менее, можно считать единственным ключом к познанию реальности. Неевклидова геометрия не только не уменьшила ценности математики в этом отношении и не подорвала доверия к ее результатам, но напротив, как это ни парадоксально, способствовала расширению ее приложений, поскольку математики, почувствовав большую свободу в исследовании радикально новых идей, обнаружили, что некоторые из них вполне применимы во многих областях человеческой деятельности.
Получилось так, что, несмотря на рост ее абстрактного содержания, роль математики в упорядочении знаний об окружающем мире непрерывно возрастала. Немаловажно, что при этом резко увеличивались масштаб и точность охвата природных явлений.
Моррис Клайн считает, что здесь мы сталкиваемся с явно парадоксальной ситуацией. Область знания, больше не пре-
-10-
тендующая на роль носителя истины, подарила нам прекрасно согласующуюся с повседневным опытом евклидову геометрию, необычайно точную гелиоцентрическую теорию Коперника и Кеплера, величественную и всеохватывающую механику Галилея, Ньютона, Лагранжа и Лапласа, а также физически необъяснимую, но имеющую весьма широкую сферу приложений теорию электромагнетизма Максвелла, теорию относительности Эйнштейна с ее тонкими и необычными выводами и позволила многое понять в строении атома. Все эти блестящие достижения опираются на математические идеи и рассуждения. Возможно, в отрасли знания, о которой идет речь, все-таки заключена некая магическая сила, позволившая ей одержать столько побед, хотя сражалась она под непобедимым знаменем истины?
Никола Тесла (1856–1943) — всемирно известный изобретатель в области электротехники и радиотехники, инженер, физик. Всемирная известность пришла к нему благодаря вкладу в создание устройств, работающих на переменном токе, многофазных систем и электродвигателя, давших возможность совершить так названный второй этап промышленной революции. Его называли «человеком, который изобрел XX век». Наша книга посвящена жизни и творчеству этого великого ученого, перевернувшего наше представление о науке.
К 100-летней годовщине блаженной кончины и 180-летию со дня рождения святого праведного Иоанна Кронштадтского мы рады предложить нашему читателю эту замечательную книгу о Всероссийском пастыре, в которую вошли его житие, поучения, пророчества, свидетельства очевидцев о чудесах и исцелениях по молитвенному предстательству отца Иоанна.Впервые этот труд в двух томах вышел в Белграде в 1938 (первый том) и в 1941 (второй том) годах. Автор-составитель книги И. К. Сурский (псевдоним Якова Валериановича Илляшевича) был лично знаком с отцом Иоанном Кронштадтским, который бывал в доме его родителей в Санкт-Петербурге.
Эта книга — яркое свидетельство нашей недавней истории. Ее автор, Николай Николаевич Месяцев, познал в жизни все: взлеты и падения, признание и опалу… Начинал он в 1941-м следователем в Управлении особых отделов НКВД СССР, затем, в 1943 году, служил в Главном управлении контрразведки СМЕРШ. После войны его карьера складывалась блестяще: в 1955–1959 годах его избирают секретарем ЦК ВЛКСМ, он отвечает за подготовку советской программы Всемирного фестиваля молодежи и студентов в Москве (1957 г.), в 1962 году он советник-посланник Посольства СССР в КНР… С 1964 по 1970 год Месяцев возглавляет Государственный комитет СССР по радиовещанию и телевидению. Потом — отстранение от должности и исключение из членов КПСС.
В этой книге известный философ Михаил Рыклин рассказывает историю своей семьи, для которой Октябрьская революция явилась переломным и во многом определяющим событием. Двоюродный дед автора Николай Чаплин был лидером советской молодежи в 1924–1928 годах, когда переворот в России воспринимался как первый шаг к мировой революции. После краха этих упований Николай с братьями и их товарищи (Лазарь Шацкин, Бесо Ломинадзе, Александр Косарев), как и миллионы соотечественников, стали жертвами Большого террора – сталинских репрессий 1937–1938 годов.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Автор этой книги, Д. В. Павлов, 30 лет находился на постах наркома и министра торговли СССР и РСФСР, министра пищевой промышленности СССР, а в годы Отечественной войны был начальником Главного управления продовольственного снабжения Красной Армии. В книге повествуется о многих важных событиях из истории нашей страны, очевидцем и участником которых был автор, о героических днях блокады Ленинграда, о сложностях решения экономических проблем в мирные и военные годы. В книге много ярких эпизодов, интересных рассказов о видных деятелях партии и государства, ученых, общественных деятелях.
В 2013 году Астрид и Соня Холледер решились на немыслимое: они вступили в противостояние со своим братом Виллемом, более известным как «любимый преступник голландцев». Его имя прозвучало на весь мир после совершенного им похищения главы пивной компании Heineken Альфреда Хейнекена и серии заказных убийств. Но мало кто знал, что на протяжении трех десятилетий Холледер терроризировал членов своей семьи, вымогал у них деньги и угрожал расправой. Преступления Холледера повлияли на жизнь каждого из членов семьи: отчуждение между назваными братьями Виллемом Холледером и убитым в 2003 году Кором ван Хаутом, угрозы в адрес криминального репортера Питера Р. Де Вриеса, заказные убийства и вымогательства.
Книга посвящена замечательному ученому и блестящему популяризатору геологических знаний, крупному организатору советской науки, сыгравшему огромную роль в изучении и освоении минеральных богатств нашей страны, А. Е. Ферсману, 100 лет со дня рождения которого исполнится в 1983 г.Книга рассказывает не только о яркой личности и многообразной деятельности А. Е. Ферсмана, но и вводит школьников в мир геологических идей, знакомит их с прошлыми и современными достижениями геохимии, минералогии, учения о полезных ископаемых.Книга поможет углубить и расширить знания, полученные учащимися при изучении школьного курса физической географии.