Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке - [94]
Пока ограничимся данными исследования Americans’ Changing Lives, а затем я вернусь и предложу интуитивно понятное объяснение того, как действует этот механизм. Мы можем начать с добавления в уравнение регрессии еще одной переменной, которая объясняет вес участников Americans’ Changing Lives, – «возраст». Когда мы вычислим уравнение регрессии, включающее рост и возраст в качестве объясняющих переменных, то получим вот что:
Вес = −145 + 4,6 × (Рост в дюймах) + 0,1 × (Возраст в годах)
Коэффициент возраста равняется 0,1. Это можно интерпретировать так: каждый дополнительный год к возрасту человека ассоциируется с 0,1 дополнительных фунта к весу человека при неизменном росте. Для любой группы людей одного и того же роста те, кто на десять лет старше, весят в среднем на один фунт больше. Как видим, влияние возраста на вес человека не так уж велико, но это соответствует тому, что мы обычно наблюдаем в реальной жизни. Данный коэффициент является значимым на уровне 0,05.
Возможно, вы заметили, что коэффициент для роста несколько увеличился. После того как мы включили в нашу регрессию возраст, у нас появилось уточненное понимание зависимости между ростом и весом. Среди людей одного возраста в выборке (иными словами, при фиксированном возрасте) каждый дополнительный дюйм роста ассоциируется с дополнительными 4,6 фунта веса.
Теперь давайте добавим еще одну переменную – пол. Тут есть один нюанс: пол может принимать лишь два значения (мужской и женский). Как вставить эти «М» и «Ж» в регрессию? Благодаря использованию так называемой двоичной, или фиктивной переменной. Вводим в нашей совокупности данных 1 для участников-женщин и 0 – для участников-мужчин. (Дорогие мужчины, пожалуйста, не обижайтесь!) При этом коэффициент пола можно интерпретировать как влияние на вес того обстоятельства, что данный участник является женщиной – при прочих равных условиях (ceteris paribus). Этот коэффициент составляет –4,8, что не должно вызывать у вас удивления. Это можно истолковать так: когда речь идет об участниках одного и того же роста и возраста, женщины обычно весят на 4,8 фунта меньше мужчин. Теперь вам уже должны быть в какой-то мере ясны богатые возможности множественного регрессионного анализа. Нам известно, что женщины обычно ниже мужчин, и наш коэффициент учитывает это обстоятельство, поскольку мы уже контролируем рост (мы его «зафиксировали»). В данном случае мы рассматриваем влияние пола – точнее говоря, женского пола. Новая регрессия принимает следующий вид:
Вес = −118 + 4,3 × (Рост в дюймах) + 0,12 × (Возраст в годах) − 4,8 (Если пол женский)
Наша «наилучшая» оценка веса пятидесятитрехлетней женщины, рост которой равен 5 футов и 5 дюймов, такова: −118 + 4,3 × 65 + 0,12 × 53 − 4,8 = 163 фунта.
Наша «наилучшая» оценка веса тридцатипятилетнего мужчины, рост которого составляет 6 футов и 3 дюйма, такова: −118 + 4,3 × 75 + 0,12 × 35 = 209 фунтов. Мы опускаем последний член (−4,8) при вычислении результата регрессии, поскольку рассматриваемый нами человек не является женщиной.
Теперь давайте приступим к проверке более интересных и менее предсказуемых вещей. Что можно сказать по поводу образования? Как оно может влиять на вес? Я бы выдвинул гипотезу, что более образованные люди в большей степени заботятся о своем здоровье и, следовательно, весят меньше. Кроме того, мы еще не проверяли влияние занятий спортом; я полагаю, что при прочих равных условиях члены нашей выборки, регулярно занимающиеся спортом, весят меньше.
А что можно сказать по поводу бедности? Не сказываются ли низкие доходы части американцев на их весе? В исследовании Americans’ Changing Lives есть вопрос о том, получает ли его участник продовольственные талоны. (Продовольственные талоны в Соединенных Штатах выдаются только малоимущим гражданам.) Наконец, меня интересует расовая принадлежность человека. Нам известно, что люди разных рас в США имеют разный жизненный опыт
