Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке - [75]

Шрифт
Интервал

В рассматриваемом нами исследовании средний объем головного мозга детей, страдающих аутизмом, составляет 1310,4 кубических сантиметра; средний объем головного мозга детей в контрольной группе равен 1238,8 кубических сантиметра. Таким образом, разница в среднем объеме головного мозга у этих двух групп составит 71,6 кубических сантиметра. Какова вероятность наблюдения такого результата, если бы на самом деле разницы в среднем объеме головного мозга у детей-аутистов и здоровых детей во всей совокупности не было?

Из материала предыдущей главы вы, возможно, помните, как вычислить стандартную ошибку для каждой выборки: s / √n, где s – среднеквадратическое отклонение данной выборки, а n – количество наблюдений. Соответствующие величины приведены в рассматриваемой нами статье. Стандартная ошибка для общего объема головного мозга 59 детей в выборке детей-аутистов составляет 13 кубических сантиметров, а 38 детей в контрольной группе – 18 кубических сантиметров. Согласно центральной предельной теореме, для 95 выборок из 100 среднее значение выборок будет отстоять от истинного среднего значения совокупности на расстояние, не превышающее двух стандартных ошибок (в ту или другую сторону).

Таким образом, на основании нашей выборки можно заключить, что в 95 случаях из 100 интервал 1310,4 кубических сантиметра ±26 (что равняется двум стандартным ошибкам) будет содержать средний объем головного мозга для всех детей, страдающих аутизмом. Это выражение называется доверительным интервалом. Мы можем с 95 %-ной уверенностью утверждать, что диапазон от 1284,4 до 1336,4 кубических сантиметра содержит средний общий объем головного мозга для детей-аутистов в их общей совокупности.

Используя ту же методологию, мы можем с 95 %-ной уверенностью утверждать, что интервал 1238,8 ± 36, или диапазон от 1202,8 до 1274,8 кубических сантиметра, будет включать средний объем головного мозга для здоровых детей в генеральной совокупности.

Да, вас, наверное, утомило обилие числовых показателей. Возможно, вы уже зашвырнули книгу в дальний угол[48]. Если же еще нет (или раскаялись и возобновили чтение), то должны были обратить внимание на то, что наши доверительные интервалы не перекрываются. Нижняя граница 95 %-ного доверительного интервала для среднего объема головного мозга детей-аутистов в общей совокупности (1284,4 кубических сантиметра) все же выше, чем верхняя граница 95 %-ного доверительного интервала для среднего объема головного мозга здоровых детей в общей совокупности (1274,8 кубических сантиметра), что иллюстрируется приведенной ниже диаграммой.



Это первый намек на вероятность существования какой-то анатомической особенности в головном мозге детей, страдающих аутизмом. Однако это всего лишь подсказка. Ведь сделанные заключения основываются на данных, описывающих небольшое число детей (менее 100 человек). Нельзя исключать вариант, что мы имеем дело с какими-то аномальными выборками.

Одна финальная статистическая процедура способна внести ясность в ситуацию. Если бы статистика была одним из олимпийских видов спорта, например фигурным катанием, то это было бы последним видом программы выступлений, после которой преданные болельщики бросают на лед букеты цветов. Мы можем точно вычислить вероятность наблюдения по меньшей мере столь же значительной разницы средних значений (1310,4 кубических сантиметра в сравнении с 1238,8 кубическими сантиметрами), если действительно между объемом головного мозга детей-аутистов и всех остальных детей в общей совокупности никакого отличия нет. Мы можем найти p-значение для наблюдаемой разницы в средних значениях.

Чтобы вы прямо сейчас не зашвырнули эту книгу в самый дальний угол комнаты, соответствующая формула будет приведена в приложении. Впрочем, на интуитивном уровне все должно быть достаточно понятно. Если мы извлекаем две большие выборки из одной и той же совокупности, то можно ожидать, что их средние значения будут очень близки между собой. Более того, в идеале они должны быть одинаковы. Если бы, например, средний рост выбранных мною 100 баскетболистов из НБА составлял 6 футов и 7 дюймов, то я был бы вправе ожидать, что в какой-нибудь другой случайной выборке 100 баскетболистов из НБА средний рост игроков будет близок к 6 футам и 7 дюймам. Ладно, возможно, средний рост игроков в этих двух выборках будет отличаться на один-два дюйма. Однако вероятность того, что он будет разниться на 4 дюйма, окажется низкой, а того, что на 6 или 8 дюймов, будет еще ниже. Мы можем вычислить стандартную ошибку для разности между средними значениями двух выборок, которая может служить мерой ожидаемого разброса (но в среднем) при вычитании среднего значения одной выборки из среднего значения другой. (Как указывалось ранее, соответствующая формула приводится в приложении к этой главе.) Важно то, что мы можем использовать эту стандартную ошибку для определения вероятности того, что две выборки сформированы из одной и той же совокупности. Принцип действия этого механизма таков.

1. Если две выборки сформированы из одной и той же совокупности, мы имеем все основания предполагать, что разница между их средними значениями равна нулю.

Продолжить чтение
Еще от автора Чарльз Уилан
Голые деньги

Это книга о деньгах — о том, как бумажки, лежащие в вашем кошельке, приобрели большую ценность, и как соглашение, обусловившее обмен этих, казалось бы, бесполезных бумажек на реальные товары, стало фундаментальной концепцией современной экономики.

Голая экономика. Разоблачение унылой науки

Книга ученого, преподавателя и журналиста Чарлза Уилэна посвящена тому, что окружает нас всегда и повсюду, — экономике. Но Уилэн старается говорить с читателем об этом трудном и «унылом» предмете на понятном языке — без туманных определений, сложных графиков и запутанных уравнений, «разоблачая» таким образом экономику, используя многочисленные примеры из нашей повседневной жизни, автор лишает основные экономические понятия их таинственности и дает ответы на многие вопросы.Книга будет полезна руководителям предприятий, менеджерам, преподавателям, студентам высших учебных заведений и всем интересующимся экономическими проблемами.

Рекомендуем почитать
Убедили! Как заявить о своей компетентности и расположить к себе окружающих

Блестящий придворный и знаток людей Ларошфуко говорил в свое время: «Свет чаще награждает видимость достоинств, нежели сами достоинства». Но как же действовать подлинно талантливому человеку, которого не замечают на фоне более уверенных соперников? Джек Нэшер, профессор менеджмента и всемирно известный эксперт в области деловых коммуникаций, призывает освоить стратегии общения, свойственные профессионалу, который впечатляет своей компетентностью и привык греться в лучах славы. Читателю предлагается «пересоздать» себя: усовершенствовать внешний облик, подобрать уместный гардероб, грамотно организовать рабочее пространство, заучить поведение, характерное для лидеров, и бесстрашно выступать с самопрезентацией перед коллегами и партнерами.

От батутов до попкорна – 2. 100 дел ФАС России против малого и среднего бизнеса

Эта книга – продолжение первой части, вышедшей в 2015 г. Во второй части анализируются 100 дел ФАС России против малого и среднего бизнеса за 2016—2018 гг. Несмотря на принятие 3.07.2016 закона об «иммунитетах» для малого бизнеса от антимонопольного контроля, подходы ФАС изменились незначительно. По основным объектом преследования остаются н самые крупные игроки на рынке. В книге предлагается реформа антимонопольного регулирования, предусматривающая полное прекращение преследования МСП.

Варгань, кропай, марай и пробуй

Нейробиолог Шрини Пиллэй, опираясь на последние исследования мозга, примеры из спорта и бизнеса и истории из своей психологической практики, бросает вызов традиционному подходу к продуктивности. Вместо внимания и сосредоточенности он предлагает специально «расфокусироваться», чтобы стимулировать креативность, развить память, увеличить продуктивность и двигаться к целям. На русском языке публикуется впервые.

Автоматический покупатель

Сразу после выхода в свет эта книга заняла первые места на Amazon среди книг по маркетингу и клиентскому сервису. Формирование источника регулярной выручки для компании – важная задача каждого предпринимателя. Благодаря разнообразию разновидностей бизнес-моделей на основе подписки для каждой отрасли можно найти подходящий вариант. Подписчики в любом случае намного ценнее для компании, чем обычные покупатели. Эта книга для всех, кто хочет построить бизнес-модель, приносящую регулярную прибыль. На русском языке публикуется впервые.

Отношение определяет результат

В бизнесе да и в жизни уже не так важно, что именно вы делаете. Гораздо важнее то, как вы это делаете. Дов Сайдман, основатель и CEO компании LRN, на страницах своей книги убедительно доказывает: моральные «факторы», прежде считавшиеся «факультативными», определяют сегодня ваш успех. Только ориентируясь на нравственные ценности, выстраивая отношения на основании доверия и заботясь о собственной репутации, вы сможете обойти конкурентов и преуспеть в бизнесе и в жизни. Эта книга будет полезна владельцам компаний, руководителям и менеджерам, которые заботятся не только о прибыли, но и о том, какое наследство они оставят своим детям.

Монетизация инноваций. Как успешные компании создают продукт вокруг цены

Инновации являются важнейшим фактором роста. Сегодня, более чем когда-либо, компании должны внедрять инновации, чтобы выжить. Но успешные инновации – это очень непростая задача. Авторы – партнеры всемирно известной консалтинговой компании Simon-Kucher & Partners Strategy & Marketing Consultants знают о чем говорят. Георг Таке – ее генеральный директор, а Мадхаван Рамануджам – партнер в Сан-Франциско. Simon-Kucher & Partners – глобальная консалтинговая компания, насчитывающая 900 профессионалов в 33 офисах по всему миру.